Saltar al contenido principal
LibreTexts Español

5.5: Método de Secciones

  1. Última actualización
  2. Guardar como PDF
  • Page ID
    83858

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    El método de secciones es un proceso que se utiliza para resolver las fuerzas desconocidas que actúan sobre miembros de una celosía. El método consiste en romper la armadura en secciones individuales y analizar cada sección como un cuerpo rígido separado. El método de secciones suele ser la forma más rápida y sencilla de determinar las fuerzas desconocidas que actúan en un miembro específico de la armadura.

    Usando el Método de Secciones:

    El proceso utilizado en el método de las secciones se describe a continuación.

    1. Al principio, suele ser útil etiquetar a los miembros en tu truss. Esto te ayudará a mantener todo organizado y consistente en análisis posteriores. En este libro, los miembros serán etiquetados con letras.
      Un puente de celosía con un lapso de 30 metros que consta de miembros A, D y H (de izquierda a derecha), cada uno de 10 metros de largo. El tramo se conecta a tierra con una junta de pasador en el extremo izquierdo de A y una junta de rodillo en el extremo derecho de H. Los extremos del miembro D están unidos a los extremos superiores de dos miembros verticales: C (izquierda) y G (derecha), con los extremos inferiores de C y G conectados por un miembro horizontal F. Los miembros diagonales B e I, a 20° por debajo de la horizontal, conectan el extremo izquierdo de F a la junta de pasador, y el extremo derecho de F a la junta de rodillo, respectivamente. Se aplican fuerzas hacia abajo de 60 kN y 80 kN en los extremos superiores de C y G, respectivamente.

      Figura\(\PageIndex{1}\): El primer paso en el método de secciones es etiquetar a cada miembro.

    2. Tratar toda la estructura de celosía como un cuerpo rígido, dibujar un diagrama de cuerpo libre, escribir las ecuaciones de equilibrio y resolver las fuerzas de reacción externas que actúan sobre la estructura de celosía. Este análisis no debe diferir del análisis de un solo cuerpo rígido.
      Diagrama de cuerpo libre del puente de celosía de la Fig. 1 anterior: además de las fuerzas aplicadas hacia abajo, se muestran las fuerzas de reacción hacia arriba de 66.7 kN en el extremo izquierdo del miembro A y 73.3 kN en el extremo derecho del miembro H.

      Figura\(\PageIndex{2}\): Tratar todo el truss como un cuerpo rígido y resolver las fuerzas de reacción que soportan la estructura de celosía.

    3. A continuación, te imaginarás cortar tu braguero en dos secciones separadas. El corte debe viajar a través del miembro que está tratando de resolver para las fuerzas en, y debe cortar a través del menor número de miembros posible. El corte no necesita ser una línea recta.
      El diagrama de cuerpo libre de la figura 2 anterior se representa con una línea punteada vertical que divide el puente por el medio.Figura\(\PageIndex{3}\): A continuación te imaginarás cortar el truss en dos partes. Si desea encontrar las fuerzas en un miembro específico, asegúrese de cortar a través de ese miembro. También facilita las cosas si cortas el menor número de miembros posible.

    4. A continuación, dibujará un diagrama de cuerpo libre para una o ambas secciones que haya creado. Asegúrese de incluir todas las fuerzas que actúan en cada sección.
      • Cualquier reacción externa o fuerzas de carga que puedan estar actuando en la sección.
      • Una fuerza interna en cada miembro que se cortó al dividir el truss en secciones. Recuerde que para un miembro de dos fuerzas, la fuerza actuará a lo largo de la línea entre los dos puntos de conexión en el miembro. También tendremos que adivinar si será una fuerza de tracción o de compresión. Una suposición incorrecta ahora, sin embargo, simplemente conducirá a una solución negativa más adelante. Una estrategia común entonces es asumir que todas las fuerzas son de tracción; luego más adelante en la solución cualquier fuerza positiva será fuerza de tracción y cualquier fuerza negativa serán fuerzas de compresión.
      • Etiquete cada fuerza en el diagrama. Incluya las magnitudes y direcciones conocidas y proporcione nombres de variables para cada desconocido.
        Diagrama de cuerpo libre del lado izquierdo del puente dividido por la línea punteada en la Fig. 3 anterior. Además de las fuerzas aplicadas y de reacción presentes en A, se incluyen las fuerzas de tensión ejercidas por las mitades de los miembros D, E y F que fueron retiradas del diagrama por el corte en las mitades presentes en el diagrama.

        Figura\(\PageIndex{4}\): A continuación, dibuje un diagrama de cuerpo libre de una o ambas mitades de la celosía. Agregue las fuerzas conocidas, así como las fuerzas de tracción desconocidas para cada miembro que corte.

    5. Escribe las ecuaciones de equilibrio para cada sección de la que dibujaste un diagrama de cuerpo libre. Estos serán cuerpos extendidos, por lo que necesitarás escribir las ecuaciones de fuerza y momento.
      • Para problemas 2D tendrás tres ecuaciones posibles para cada sección: dos ecuaciones de fuerza y una ecuación de un momento. \[ \sum \vec{F} = 0 \quad\quad\quad\quad \sum \vec{M} = 0 \]\[ \sum F_x = 0 \, ; \,\,\, \sum F_y = 0 \, ; \,\,\, \sum M_z = 0 \]
      • Para problemas 3D tendrás seis ecuaciones posibles para cada sección: tres ecuaciones de fuerza y tres ecuaciones de momento. \[ \sum \vec{F} = 0 \]\[ \sum F_x = 0 \, ; \,\,\, \sum F_y = 0 \, ; \,\,\, \sum F_z = 0 \]\[ \sum \vec{M} = 0 \]\[ \sum M_x = 0 \, ; \,\,\, \sum M_y = 0 \, ; \,\,\, \sum M_z = 0 \]
    6. Finalmente, resolver las ecuaciones de equilibrio para las incógnitas. Puedes hacer esto algebraicamente, resolviendo para una variable a la vez, o puedes usar ecuaciones matriciales para resolver para todo a la vez. Si asumiste que todas las fuerzas fueron de tracción antes, recuerda que las respuestas negativas indican fuerzas de compresión en los miembros.
    Videoconferencia que cubre esta sección, impartida por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/XcRn776w22Q.

    Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

    Encuentra a las fuerzas que actúan sobre los miembros BD y CE. Asegúrese de indicar si las fuerzas son de tracción o compresión.

    Un puente de celosía con una envergadura de 30 metros; el extremo más a la izquierda, el punto A, se conecta al suelo con una junta de pasador y el extremo derecho, F, se conecta al suelo con una junta de rodillo. El lapso está formado por 3 miembros horizontales de 10 metros: AB, BD y DF. Dos miembros verticales, BC y DE, se unen a los puntos finales del miembro central de ese tramo y se extienden por debajo de él. Otro miembro horizontal conecta los puntos C y E. Los miembros diagonales AC y FE, cada uno 20° por debajo de la horizontal, conectan los extremos de ese miembro horizontal inferior a los puntos finales del tramo del puente. Se aplica una fuerza hacia abajo de 60 kN en el punto B, y una fuerza descendente de 80 kN se aplica en el punto D.
    Figura\(\PageIndex{5}\): diagrama de problemas para Ejemplo\(\PageIndex{1}\). Una representación bidimensional de un puente de celosía, con un sistema de\(xy\) coordenadas de orientación estándar.
    Solución
    Video\(\PageIndex{2}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{1}\), proporcionado por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/9xxmHpLB1uU.

    Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

    Encuentra las fuerzas que actúan sobre los miembros AC, BC y BD de la armadura. Asegúrese de indicar si las fuerzas son de tracción o compresión.

    Una torre compuesta por cerchas dispuestas en un rectángulo largo compuesto por 4 rectángulos idénticos más pequeños que son cada uno de 10 m de longitud y 6 m de altura. Los puntos más bajos de la torre, A a la izquierda y B a la derecha, están unidos al suelo con una junta de pasador y una junta de rodillo respectivamente. Los puntos C y D están unidos a A y B respectivamente por miembros verticales, y B y C están unidos por un miembro diagonal. A cada lado del miembro horizontal inferior de la subunidad rectangular superior, un miembro de 10 metros sobresale horizontalmente y un miembro diagonal une el extremo libre de la protuberancia a la esquina superior correspondiente del rectángulo superior. Los extremos de los miembros sobresalientes experimentan una fuerza hacia abajo y hacia la derecha, a 15° de la vertical. La magnitud de la fuerza del miembro izquierdo es de 40 kN y la magnitud de la del miembro derecho es de 50 kN.
    Figura\(\PageIndex{6}\): Diagrama de problemas para Ejemplo\(\PageIndex{2}\). Representación bidimensional de una torre compuesta por cerchas, dispuestas en un rectángulo alto hecho de subunidades rectangulares con una parte superior trapezoidal.
    Solución
    Video\(\PageIndex{3}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{2}\), proporcionado por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/Kp9U4d2qbvE.

    This page titled 5.5: Método de Secciones is shared under a CC BY-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Jacob Moore & Contributors (Mechanics Map) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.