9.2: Potencia y eficiencia para partículas

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Relacionados con los conceptos de trabajo y energía están los conceptos de poder y eficiencia. En su núcleo, la potencia es la velocidad a la que se realiza el trabajo, y la eficiencia es el porcentaje de trabajo útil o potencia que se transfiere de la entrada a la salida de algún sistema.

Poder

El poder en cualquier instante se define como la derivada del trabajo con respecto al tiempo. Si miramos la potencia promedio en un periodo determinado, simplemente podemos medir el trabajo realizado y dividirlo por el tiempo. El trabajo se define como la fuerza multiplicada por la distancia recorrida, y la distancia a lo largo del tiempo es la velocidad de un objeto, lo que nos brinda muchas opciones posibles para relacionar potencia, trabajo, fuerza, distancia, tiempo y velocidad.

\[ P = \frac{dW}{dt} \]

\[ P_{ave} = \frac{W}{t} = \frac{F * d}{t} = F * v \]

Las unidades comunes de potencia son los vatios para el sistema métrico, donde un vatio se define como un joule por segundo, o un Newton-metro por segundo, y los caballos de fuerza en el sistema inglés, donde un caballo de fuerza se define como 550 pie-libras por segundo. Las clasificaciones de potencia máxima suelen ser una especificación primaria para motores y motores, ya que los trenes de engranajes pueden cambiar fácilmente el par proporcionado por un motor, pero la potencia general no se verá alterada por el engranaje.

Un auto Ferrarri rojo en el lado izquierdo de la imagen, y un Volkswagen Beetle amarillo en el lado derecho. — Figura\(\PageIndex{1}\): Suponiendo que los dos autos anteriores tengan la misma masa, se necesitaría la misma cantidad de trabajo para que alcanzaran una velocidad establecida (como 60 millas por hora). No obstante, el auto más potente podría llegar a esta velocidad en un periodo de tiempo mucho más corto.

Eficiencia

Cualquier dispositivo con entradas y salidas de trabajo/potencia tendrá alguna pérdida de trabajo o potencia entre esa entrada y salida, debido a cosas como la fricción. Si bien la energía siempre se conserva, algunas energías como el calor pueden no considerarse útiles. Una medida del trabajo útil o potencia que lo hace desde la entrada de un dispositivo hasta la salida es la eficiencia. Específicamente, la eficiencia se define como el trabajo de un dispositivo dividido por el trabajo puesto en el dispositivo. Con el poder siendo el trabajo a lo largo del tiempo, la eficiencia también puede describirse como salida de energía dividida por la potencia en un dispositivo (el plazo de tiempo cancelaría, dejándonos con nuestra definición original).

\[ \eta = \frac{W_{out}}{W_{in}} = \frac{P_{out}}{P_{in}} \]

Es imposible tener eficiencias mayores a uno (o 100%) porque eso sería una violación a la conservación de energía; sin embargo, para la mayoría de los dispositivos deseamos obtener las eficiencias lo más cerca posible de una. Esto no sólo se debe a que mayores eficiencias desperdician menos trabajo/potencia, sino también porque cualquier trabajo o potencia que se “pierda” en el dispositivo se convertirá en calor que pueda acumularse.

Videoconferencia que cubre esta sección, impartida por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/BxK5D1DnD1Q.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Si un automóvil entrega un promedio de 100 caballos de fuerza a la carretera y pesa un total de 1.2 toneladas, ¿cuánto tiempo tomará pasar de 0 a 60 mph?

Un automóvil, desdibujado por la velocidad, que se mueve rápidamente por una carretera arbolada. — Figura\(\PageIndex{2}\): Un automóvil circulando rápidamente por una carretera recta y arbolada.

Solución: Video\(\PageIndex{2}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{1}\). Fuente de YouTube: https://youtu.be/ju7TOLHWEZg.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Tu auto se averió y ahora necesita ser reparado. ¿Cuánta energía se requiere para que un elevador levante su automóvil de 1.2 toneladas a 6 pies del suelo en 15 segundos?

Un automóvil en una tienda de mecánicos es levantado del suelo por un ascensor. — Figura\(\PageIndex{3}\): Un automóvil en un taller mecánico es levantado del suelo por un ascensor.

Solución: Video\(\PageIndex{3}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{2}\). Fuente de YouTube: https://youtu.be/BCVOzDwPR7c.

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

La fuerza de arrastre del aire en un automóvil es igual a\[ F_d = \frac{1}{2} \rho v^2 c_d A \nonumber \] donde\(\rho\) está la densidad del aire,\(v\) es la velocidad,\(c_d\) es el coeficiente de arrastre, y\(A\) es el área frontal. Si un Mazda RX7 tiene un coeficiente de arrastre de 0.29, un área frontal de 5.95 pies cuadrados, y una potencia máxima de salida de 146 hp, y la densidad del aire es 0.002326 slug/ft³, ¿cuál es la velocidad máxima teórica del Mazda asumiendo que solo tiene que combatir la resistencia al viento?

Figura\(\PageIndex{4}\): Un Mazda RX7 rojo.

Solución: Video\(\PageIndex{4}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{3}\). Fuente de YouTube: https://youtu.be/DaJIXMjRfZo.