6.4: Concepto de diseño para placas

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Las placas cargadas en la dirección transversal pueden diseñarse para:

Rigidez
Resistencia (deformación o colapso plástico)
fractura

El colapso plástico y la fractura de materiales dúctiles se cubrirán en conferencias separadas. La rigidez es una propiedad global de la placa y es la relación entre la fuerza y el desplazamiento. Para una placa uniformemente cargada, la rigidez se define como

\[K = \frac{\pi R^2 p_o}{w_o}\]

Para la placa sujeta con\(\nu = 0.3\)

\[K = 18.5 \equiv \frac{h^3}{R^2} \left[\frac{N}{m}\right]\]

La rigidez se puede controlar eligiendo un material adecuado\((E)\), grosor\((h)\) y distancia entre soporte\((R)\). Las condiciones de contorno entran a través del coeficiente numérico. El concepto de diseño óptimo incluye el peso y costo de una estructura dada. Dejando el complejo problema del costo, el peso se puede incluir fácilmente calculando la rigidez por unidad de peso. El peso de la placa circular\(W = \pi R^2 \rho\), por lo que la rigidez por unidad de peso es

\[\bar{K} = \frac{K}{W} = \frac{\pi R^2 p_o}{\pi R^2 \rho w_o} = \frac{p_o}{\rho w_o}\]

En el caso de una placa sujeta

\[\bar{K} = 4.8 \frac{E}{\rho}\frac{h^2}{R^4} \left[\frac{N}{mKg}\right]\]

La dependencia de\(K\) y\(\bar{K}\) sobre\(h\) y\(R\) es diferente. Si bien la rigidez favorece las placas más gruesas, la rigidez por unidad de peso aumenta más rápido con un radio grande. El efecto de la relación se\(E/\rho\) puede mostrar en el ejemplo de placas de acero y aluminio, ver Tabla (\(\PageIndex{1}\)).

Tabla\(\PageIndex{1}\): Propiedades básicas del acero y aluminio
	E [GPa]	\(\rho[g/cm^3]\)	\(E/\rho\)
Acero	2.1	7.8	3.7
Al	0.8	2.8	3.5

Las aleaciones de aluminio parecen mucho más ligeras pero pierden módulo de elasticidad en la misma proporción. Se ve que no hay mucha ganancia en la rigidez por unidad de peso al reemplazar el acero por aluminio. Entonces, ¿qué más se podría hacer para aumentar la rigidez de la placa? La respuesta es:

Placas Sandwich
Placas rigidizadas

Cada uno de los conceptos anteriores se estudia por separado.