6.6: Placas rigidizadas
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Otra forma de placas de peso ligero es proporcionar un sistema de rigidizadores unidireccionales u ortogonales. A diferencia de las estructuras sándwich que son simétricas, las placas rigidizadas son asimétricas con el eje neutro colocado generalmente fuera del perfil de la placa. Las placas rigidizadas consisten en un sistema de vigas que interactúan con una placa de espesor uniforme. Fotos de placas rigidizadas típicas utilizadas en ingeniería civil, edificios navales y otro segmento de la economía se muestran en la Figura (\(\PageIndex{2}\)).
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Figura\(\PageIndex{1}\): Imágenes de placas y paneles sándwich rellenos de espuma y núcleo de nido de abeja con algunas aplicaciones.
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Figura\(\PageIndex{2}\): Los paneles rigidizados son bloques de construcción fundamentales de estructuras modernas.
Para ilustrar la respuesta de las placas rigidizadas a las cargas transversales, considere un ejemplo de una placa simplemente soportada rigidizada por dos travesaños, Figura (\(\PageIndex{3}\)).
La estructura es cargada por una fuerza puntual\(P\) en el centro. Por simplicidad, se muestra el rigidizador de barra plana más simple pero el análisis es válido para cualquier viga definida por el momento de inercia\(I\). ¿Podemos determinar la rigidez del sistema utilizando nuestro conocimiento existente de vigas y placas? A ver.
La solución para el problema del haz es
\[w(x) = w^b_o\frac{x}{l} \left[3 − 4 \left(\frac{x}{l}\right)^2\right] \label{7.56a}\]
\[w^b_o = \frac{P^b l^3}{48EI} \label{7.56b}\]
donde\(l = 2a\) es la longitud del rigidizador. La solución para la placa circular bajo la carga puntual concentrada viene dada por la Ecuación (6.2.16)
\[\bar{w} = \frac{w(r)}{w^p_o} = \left[ 2 \left( \frac{r}{a} \right)^2 \ln \frac{r}{a} + \frac{3 + \nu}{1+ \nu} \left( 1- \left( \frac{r}{a}\right)^2 \right) \right] \label{7.57a} \]
\[w^p_o = \frac{p^p a^2}{16 \pi D} \label{7.57b} \]
Aquí se utilizó la analogía entre la respuesta de una placa circular y cuadrada con\(a \approx R\).
La comparación de las formas desviadas de la viga y la placa se muestra en la Figura (\(\PageIndex{4}\)). Esto significa que en términos de deflexiones verticales\(w\) la forma de la viga se ajusta a la placa deformada. ¿Y los desplazamientos horizontales? Esto se muestra en la Figura (\(\PageIndex{5}\)). La viga y la placa se deforman por separado y hay una incompatibilidad del desplazamiento\(u\). Esto corresponde a la situación de que ambos componentes no están conectados, con deslizamiento permitido. Si se evita el deslizamiento, por ejemplo mediante soldadura, el eje neutro de la combinación placa-viga se desplazará. Por lo tanto, la rigidez real de la estructura rígida soldada será mayor que simplemente agregar sus contribuciones individuales. El presente modelo dará sólo el límite inferior. Calculemos la rigidez del límite inferior del sistema.
La compatibilidad casi perfecta del desplazamiento vertical, que se muestra en la Figura (\(\PageIndex{4}\)), significa que estamos tratando con dos resortes lineales en paralelo, Figura (\(\PageIndex{6}\)). La fuerza total de resistencia es la suma de componentes individuales, mientras que los desplazamientos son los mismos
\[P = P_p + P_b; \quad w^p_o = w^b_o = w_o\]
De Ecuaciones\ ref {7.56a} -\ ref {7.56b} y\ ref {7.57a} -\ ref {7.57b} uno obtiene
\[P = \left( \frac{16 \pi D}{a^2} + \frac{6EI}{a^3} \right) w_o \label{7.59}\]
Si asumimos por simplicidad que el rigidizador de barra plana es del mismo grosor que la placa\(b = h\), entonces la Ecuación\ ref {7.59} simplifica a
\[P = \frac{1}{2} Ehw_o \left[ \frac{8\pi}{3(1-\nu^2)} \left( \frac{h}{a}\right)^2 + \left(\frac{H}{a}\right)^3\right]\]
Para tener una sensación, la placa y la viga contribuirán igualmente a la rigidez del sistema si
\[\left( \frac{3h}{a}\right)^2 = \left(\frac{H}{a}\right)^3\]
Para una placa típica con relación span to thickness\(a/h = 30\), la altura del rigidizador es\(H \cong 0.2a\). ¿Qué tan buena es la solución de límite inferior anterior? Esta es una pregunta difícil a la que no se puede derivar ninguna solución general y sencilla.
Es útil distinguir tres casos limitantes que se muestran en la Figura (\(\PageIndex{7}\)). Unos refuerzos muy sustanciales y escasamente posicionados actúan como un soporte sujetado casi rígido a la placa, caso (a). Los rigidizadores ligeros y densamente distribuidos, caso (c), se deforman junto con la placa. hay una línea de deflexión y los refuerzos contribuyen a la rigidez a la flexión de la placa. El caso (b) es una combinación de los dos casos extremos anteriores. A continuación se estudiarán los casos a) y c).
