6.7: Placas versus Grillages

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Caso (a). Dos refuerzos pesados están subdividiendo la placa cuadrada mostrada en la Figura (6.6.3) en cuatro placas cuadradas más pequeñas. Un ejemplo de este tipo de diseño es el patrón de deformación “caballo hambriento” de la nave, mostrado en la Figura (6.6.2b).

La carga puntual todavía se aplica en la intersección de ambas vigas. La solución dada por la Ecuación (6.6.6) sigue siendo válida pero ahora la rigidez de la viga es mucho mayor que la rigidez a la flexión de la placa, y se puede descuidar el primer término en la Ecuación (6.6.6). La solución de dos vigas de intersección, cada una llevando la mitad de la carga es exacta. La rigidez del sistema de vigas es

\[K|_{\text{two beams}} = \frac{P}{w_o} = \frac{12EI}{a^3} = \frac{EbH^3}{a^3} \]

mientras que la rigidez de la placa de las ecuaciones (6.6.3-6.6.4) es

\[K|_{\text{plate}} = \frac{16 \pi D}{a^2} = \frac{16 \pi Eh^3}{12a^2(1 - \nu^2)} \frac{1+ \nu}{3 + \nu} \]

Dos haces que se cruzan forman la grillage más simple

La pregunta es ¿cuál de los dos tipos de estructuras, placas o rejillas son más eficientes en peso? Entonces, mantengamos igual el volumen de ambos tipos de estructuras y comparemos sus rigideces.

\[V_{\text{plate}} = V_{\text{beam}} \rightarrow ah = bH \]

La relación de rigideces, manteniendo el volumen (peso) igual es

\[\frac{K_{\text{beams}}}{K_{\text{plate}}} = 0.6 \frac{b}{a} \left(\frac{H}{h}\right)^3 = 0.6 \left(\frac{H}{h}\right)^3\]

La rigidez de la grillage es la misma que la de la placa si\(H = 1.25h\). Los refuerzos solos o sus ensamblajes en una grillage pueden transmitir cargas concentradas considerables. No pueden resistir la presión distribuida. Para ello se deben utilizar placas o placas rigidizadas.