6.8: El concepto de espesor equivalente
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Los refuerzos densamente espaciados y débiles siguen la línea de deflexión de la placa a la que están unidos. El mecanismo principal de resistencia a la carga es la flexión de placas con una contribución adicional de refuerzos. La solución para la placa sigue siendo válida pero el grosor de la placa debe aumentarse para formar un espesor equivalente\(h_{eq}\). En el problema de flexión de placas la equivalencia debe basarse en igual momento de inercia de dos estructuras, Figura (\(\PageIndex{1}\)).
El sistema integrado de viga/rigidizador se está doblando alrededor del eje de flexión común. La placa equivalente se está doblando alrededor del eje del plano medio. El eje de flexión de cualquier viga se define al desvanecer el primer momento de inercia de la sección transversal
\[Q = \int_{A} z dA = 0 \]
Por simplicidad, se considera el rigidizador de barra plana. La posición del eje neutro, normalizada con respecto al espesor de la placa, está relacionada con los parámetros restantes del problema por
\[\frac{\eta}{h} = \frac{1}{2} \frac{1 - \frac{b}{a} \left( \frac{H}{h}\right)^2}{1 + \frac{b}{a} \left( \frac{H}{h}\right)}\]
La gráfica de la función\(\eta/h\) frente a la altura normalizada del rigidizador\(H/h\) para varios valores de la relación de aspecto de placa a rigidizador\(a/b\) se muestra en la Figura (\(\PageIndex{2}\)). En el caso limitante de no rigidizador,\(H = 0\) y la posición del eje neutro está en el eje medio de la placa.
El momento de inercia de la combinación placa/haz y la placa equivalente son, respectivamente
\[I = \frac{2a}{3} \left[(h^3 − 3h^2 \eta + 3h\eta^2) + \frac{b}{2a} (H^3 + 3H^2\eta + 3H\eta^2) \right]\]
\[I_{eq} = \frac{2a}{12} h^3_{eq} \]
Al igualar los respectivos momentos de inercia, el espesor de la placa equivalente, normalizado por el grosor de la placa no rigidizada es
\[\left( \frac{h_{eq}}{h}\right)^3 = 4 \left\{ \left[ 1 - 3\eta + 3\left( \frac{\eta}{h}\right)^2\right] + \frac{b}{2a} \left[ \left( \frac{H}{h}\right)^2 + 3 \left( \frac{H}{h}\right)^2 \frac{\eta}{h} + 3 \frac{H}{h}\left( \frac{\eta}{h}\right)^2\right]\right\} \label{7.69}\]
La gráfica de\(h_{eq}/h\) versus\(H/h\) para varios valores de las\(a/b\) proporciones se da en la Figura (\(\PageIndex{3}\)).
El crecimiento de la rigidez de la placa, según la Ecuación\ ref {7.69}, es parabólico con respecto a\(\frac{H}{h}\). Al mismo tiempo, el aumento de peso (volumen) de la placa rigidizada ortogonalmente es lineal
\[\frac{V_{eq}}{V} = 1 + \frac{b}{a}\frac{H}{h} \]
Por lo tanto, la rigidez por unidad de peso seguirá siendo una función creciente de la altura de los rigidizadores.
La siguiente pregunta es cuál debería ser la altura\(H\) y el espaciamiento de los rigidizadores para que caigan dentro de la categoría (c) de los rigidizadores ligeros. Esta pregunta puede ser respondida explicando el concepto del desfase de cizallamiento.
