10.7: Efecto de la Imperfección Inicial

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Las placas pueden ser geométricamente imperfectas debido al proceso de fabricación, distorsión de soldadura o mal manejo durante el transporte. La forma de la placa imperfecta se puede medir como se define por la función\(\bar{w}(x, y)\). En general, la forma inicial fuera del plano se puede expandir en una serie de Fourier. El primer modo fundamental crece más rápidamente. Por lo tanto, es suficiente considerar que las imperfecciones se distribuyen en el primer modo

\[\bar{w}(x, y) = \bar{w}_o \sin \frac{\pi x}{a} \sin \frac{\pi y}{a}\]

Con la imperfección inicial se debe modificar la definición de las curvaturas y deformaciones de membrana

\[\kappa_{\alpha \beta} = −(w − \bar{w})_{,\alpha \beta} \]

\[\epsilon_{\alpha \beta} = \frac{1}{2} (u_{\alpha, \beta} + u_{\beta , \alpha}) + \frac{1}{2} w_{,\alpha} w_{\beta} − \frac{1}{2} \bar{w}_{,\alpha} \bar{w}_{,\beta} \]

que reducen a las Ecuaciones (10.2.7) y (10.1.7), respectivamente, cuando\(\bar{w}(x, y) = 0\). La derivación presentada en la Sección 10.5 sigue siendo válida y la expresión para la energía potencial total es la misma, excepto todos los términos que involucran wo ahora deberían ser reemplazados por\((w_o − \bar{w}_o)\). Las imperfecciones estructurales suelen ser pequeñas y comparables al grosor de la placa. En la Figura () se muestra una gráfica de la curva de carga-desplazamiento para la placa geométricamente perfecta y la placa con dos magnitudes de imperfecciones iniciales.\(\PageIndex{1}\) La carga se ha normalizado con la carga crítica de pandeo y los desplazamientos por el desplazamiento crítico de pandeo.

10.7.1.png — Figura\(\PageIndex{1}\): Curvas de carga-desplazamiento para placas imperfectas simplemente soportadas.