11.6: Regla de Flujo

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 85178

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

La forma más simple de la regla de flujo asociada para un material rígido perfectamente plástico viene dada por

\[\dot{\epsilon}_{ij} = \dot{\lambda} \frac{\partial F(\sigma_{ij})}{\partial \sigma_{ij}} \]

donde la función\(F(\sigma_{ij})\) está definida por la Ecuación (11.3.8), y\(\dot{\lambda}\) es el factor de multiplicación escalar. La ecuación (11.3.11) determina de manera única la dirección del vector de velocidad de deformación, que siempre se dirige normal a la superficie de rendimiento en un punto de tensión dado. En el caso de la tensión plana, los dos componentes del vector de velocidad de deformación son

\[\dot{\epsilon}_1 = \dot{\lambda} (2\sigma_1 − \sigma_2) \]

\[\dot{\epsilon}_2 = \dot{\lambda} (2\sigma_2 − \sigma_1) \]

Las magnitudes de los componentes\(\dot{\epsilon}_1\) y\(\dot{\epsilon}_2\) son indeterminadas, pero la relación, que define la dirección\(\dot{\epsilon}/\epsilon_2\), se determina de manera única.

En particular, bajo la tensión plana transversal\(\dot{\epsilon}_2 = 0\), así\(\sigma_1 = 2\sigma_2\) y\(\sigma_1 = \frac{2}{\sqrt{3}} \sigma_y\).

11.6.1.png — Figura\(\PageIndex{1}\): El vector de tasa de deformación es siempre normal a la superficie de rendimiento.