1.3: Introducción a los Composites

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Introducción

Este módulo introduce conceptos básicos de rigidez y resistencia que subyacen a la mecánica de los materiales compuestos avanzados reforzados con fibra. Este aspecto de la tecnología de materiales compuestos es a veces términos\ micromecánica”, porque trata de las relaciones entre las propiedades de ingeniería macroscópica y la distribución microscópica de los componentes del material, es decir, la fracción volumétrica de la fibra. Este módulo se ocupará principalmente de compuestos de fibra continua reforzados unidireccionalmente, y con propiedades medidas a lo largo y transversal a la dirección de la fibra.

Materiales

El término compuesto podría significar casi cualquier cosa si se toma al valor nominal, ya que todos los materiales están compuestos por subunidades diferentes si se examinan con suficiente detalle. Pero en la ingeniería moderna de materiales, el término suele referirse a un material de “matriz” que está reforzado con fibras. Para la postura, el término “FRP” (para plástico reforzado con fibra) generalmente indica una matriz de poliéster termoendurecible que contiene fibras de vidrio, y este compuesto en particular tiene la mayor parte del mercado comercial actual. La Figura 1 muestra un laminado fabricado “cruzando” capas reforzadas unidireccionalmente en una secuencia de$0^{\circ}-90^{\circ}$ apilamiento.

Muchos compuestos utilizados hoy en día están a la vanguardia de la tecnología de materiales, con un rendimiento y costos apropiados para aplicaciones ultrademanding como naves espaciales. Pero los materiales heterogéneos que combinan los mejores aspectos de constituyentes disímiles han sido utilizados por la naturaleza durante millones de años. La sociedad antigua, imitando a la naturaleza, también utilizó este enfoque: el Libro del Éxodo habla de usar paja para reforzar el barro en la fabricación de ladrillos, sin el cual los ladrillos casi no tendrían fuerza.

Como se ve en la Tabla 1 (F.P. Gerstle, “Composites”, Encyclopedia of Polymer Science and Engineering, Wiley, Nueva York, 1991. Aquí$E$ está el módulo de Young,$\sigma_b$ es la tensión de rotura,$\epsilon_b$ es la deformación de rotura y$\rho$ es la densidad.), las fibras utilizadas en los compuestos modernos tienen resistencias y rigideces muy por encima de las de los materiales a granel tradicionales. Las altas resistencias de las fibras de vidrio se deben a un procesamiento que evita los defectos internos o superficiales que normalmente debilitan el vidrio, y la resistencia y rigidez de la fibra de aramida polimérica es consecuencia de la alineación casi perfecta de las cadenas moleculares con el eje de la fibra.

Figura 1: Un laminado de FRP cruzado, que muestra empaquetamiento de fibra no uniforme y microfisuración (de Harris, 1986).

Cuadro 1: Propiedades de las Fibras Compuestas de Refuerzo
Material	$E$ (GPa)	$\sigma_b$ (GPa)	$\epsilon_b$ (%)	$\rho$ $Mg/m^3$	$E/\rho$ $(MJ/kg)$	$\sigma_b /\rho$ $(MJ/kg)$	costo ($/kg)
E-vidrio	\ (E\) (GPa) ">72.4	\ (\ sigma_b\) (GPa) ">2.4	\ (\ épsilon_b\) (%) ">2.6	\ (\ rho\)$Mg/m^3$ “>2.54	\ (E/\ rho\)$(MJ/kg)$ “>28.5	\ (\ sigma_b/\ rho\)$(MJ/kg)$ “>0.95	1.1
S-vidrio	\ (E\) (GPa) ">85.5	\ (\ sigma_b\) (GPa) ">4.5	\ (\ épsilon_b\) (%) ">2.0	\ (\ rho\)$Mg/m^3$ “>2.49	\ (E/\ rho\)$(MJ/kg)$ “>34.3	\ (\ sigma_b/\ rho\)$(MJ/kg)$ “>1.8	22-33
aramida	\ (E\) (GPa) ">124	\ (\ sigma_b\) (GPa) ">3.6	\ (\ épsilon_b\) (%) ">2.3	\ (\ rho\)$Mg/m^3$ “>1.45	\ (E/\ rho\)$(MJ/kg)$ “>86	\ (\ sigma_b/\ rho\)$(MJ/kg)$ “>2.5	22-33
boro	\ (E\) (GPa) ">400	\ (\ sigma_b\) (GPa) ">3.5	\ (\ épsilon_b\) (%) ">1.0	\ (\ rho\)$Mg/m^3$ “>2.45	\ (E/\ rho\)$(MJ/kg)$ “>163	\ (\ sigma_b/\ rho\)$(MJ/kg)$ “>1.43	33-440
Grafito HS	\ (E\) (GPa) ">253	\ (\ sigma_b\) (GPa) ">4.5	\ (\ épsilon_b\) (%) ">1.1	\ (\ rho\)$Mg/m^3$ “>1.80	\ (E/\ rho\)$(MJ/kg)$ “>140	\ (\ sigma_b/\ rho\)$(MJ/kg)$ “>2.5	66-110
Grafito HM	\ (E\) (GPa) ">520	\ (\ sigma_b\) (GPa) ">2.4	\ (\ épsilon_b\) (%) ">0.6	\ (\ rho\)$Mg/m^3$ “>1.85	\ (E/\ rho\)$(MJ/kg)$ “>281	\ (\ sigma_b/\ rho\)$(MJ/kg)$ “>1.3	220-660

Por supuesto, estos materiales generalmente no son utilizables como fibras solas, y normalmente están impregnados por un material de matriz que actúa para transferir cargas a las fibras, y también para proteger las fibras de la abrasión y el ataque ambiental. La matriz diluye las propiedades hasta cierto punto, pero aún así se dispone de propiedades específicas muy altas (ajustadas al peso) de estos materiales. El metal y el vidrio están disponibles como materiales de matriz, pero actualmente son muy caros y están restringidos en gran medida a los laboratorios de I+D. Los polímeros se usan mucho más comúnmente, con poliésteres insaturados endurecidos con estireno que tienen la mayoría de aplicaciones de rendimiento bajo a medio y epoxi o termoestables más sofisticados que tienen el extremo superior del mercado. Los compuestos de matriz termoplástica son materiales cada vez más atractivos, siendo las dificultades de procesamiento quizás su principal limitación.

Rigidez

Las fibras pueden estar orientadas aleatoriamente dentro del material, pero también es posible disponer que se orienten preferentemente en la dirección que se espera que tenga las mayores tensiones. Se dice que dicho material es anisotrópico (diferentes propiedades en diferentes direcciones), y el control de la anisotropía es un medio importante para optimizar el material para aplicaciones específicas. A nivel microscópico, las propiedades de estos compuestos están determinadas por la orientación y distribución de las fibras, así como por las propiedades de los materiales de fibra y matriz. El tema conocido como micromecánica compuesta se ocupa de desarrollar estimaciones de las propiedades generales del material a partir de estos parámetros.

Considere una región típica de material de dimensiones unitarias, que contiene una fracción volumétrica$V-f$ de fibras todas orientadas en una sola dirección. La fracción de volumen de la matriz es entonces$V_m = 1 - V_f$. Esta región puede idealizarse como se muestra en la Figura 2 reuniendo todas las fibras juntas, dejando que la matriz ocupe el volumen restante, esto a veces se llama el “modelo de losa”. Si$\sigma_1$ se aplica una tensión a lo largo de la dirección de la fibra, las fases de fibra y matriz actúan en paralelo para soportar la carga. En estas conexiones paralelas las deformaciones en cada fase deben ser las mismas, por lo que la deformación$\epsilon_1$ en la dirección de la fibra puede escribirse como:

\[\epsilon_f = \epsilon_m = \epsilon_1\nonumber\]

Las fuerzas en cada fase deben sumar para equilibrar la carga total sobre el material. Dado que las fuerzas en cada fase son las tensiones de fase por el área (aquí numéricamente iguales a la fracción de volumen), tenemos

\[\sigma_1 = \sigma_f V_f + \sigma_m V_m = E_f \epsilon_1 V_f + E_m \epsilon_1 V_m\nonumber\]

La rigidez en la dirección de la fibra se encuentra dividiendo por la deformación:

\[E_1 = \dfrac{\sigma_1}{\epsilon_1} = V_f E_f + V_m E_m\]

Esta relación se conoce como regla de predicción de mezclas del módulo global en términos de los módulos de las fases constituyentes y sus fracciones de volumen.

Si la tensión se aplica en la dirección transversal a las fibras como se representa en la Figura 3, el modelo de losa se puede aplicar con los materiales de fibra y matriz actuando en serie. En este caso la tensión en la fibra y la matriz son iguales (una idealización), pero las defflecciones se suman para dar la deflexión transversal general. En este caso se puede mostrar (ver Ejercicio$\PageIndex{5}$)

\[\dfrac{1}{E_2} = \dfrac{V_f}{E_f} + \dfrac{V_m}{E_m}\]

La Figura 4 muestra la forma funcional de las predicciones paralelas (Ecuación 1.3.1) y series (Ecuación 1.3.2) para los módulos de dirección de fibra y transversal.

Figura 3: Carga perpendicular a las fibras.

La predicción del módulo transversal dada por el modelo de losa en serie (Ecuación 1.3.2) se considera poco confiable, a pesar de su concordancia ocasional con el experimento. Entre otras deficiencias, el supuesto de que la cepa matricial uniforme es insostenible; tanto los estudios analíticos como los experimentales han demostrado no uniformidad sustancial en la cepa matirx. La Figura 5 muestra los flecos fotoelásticos en la matriz causados por el efecto perturbador de las fibras más rígidas. (Una descripción más completa de estas ftoelasticidad se puede encontrar en el Módulo de Análisis Experimental de Cepas, pero esta figura se puede interpretar simplemente señalando que las franjas fotoelásticas muy espaciadas son indicativas de grandes gradientes de deformación.

En los compuestos más complicados, por ejemplo aquellos con fibras en más de una dirección o aquellos que tienen refuerzos particulados u otros no fibrosos, la Ecuación 1.3.1 proporciona un límite superior al módulo compuesto, mientras que la Ecuación 1.3.2 es un límite inferior (ver Figura 4). La mayoría de los casos prácticos estarán entre estos dos valores, y la búsqueda de modelos razonables para estos casos intermedios ha ocupado considerable atención en la comunidad de investigación de compuestos. Quizás el modelo más popular es uno empírico conocido como la ecuación Halpin-Tsai (c.f. J.C.. Halpin y J.L. Kardos, Polymer Engineering and Science, Vol. 16, mayo de 1976, pp. 344 {352.), que puede escribirse en la forma:

\[E = \dfrac{E_m[E_f + \xi (V_f E_f + V_m E_m)]}{V_f E_m + V_m E_f + \xi E_m}\]

Aquí$\xi$ hay un parámetro ajustable que da como resultado un acoplamiento en serie$\xi = 0$ y un promedio paralelo para muy grandes$\xi$.

Fuerza

Regla de mezclas Las estimaciones de resistencia proceden a lo largo de líneas similares a las de rigidez. Por ejemplo, considere un compuesto reforzado unidireccionalmente que se tensa hasta el valor en el que las fibras comienzan a romperse. Denotando este valor$\epsilon_{fb}$, la tensión transmitida por el compuesto viene dada multiplicando la rigidez (Ecuación 1.3.1):

\[\sigma_b = \epsilon_{fb} E_1 = V_f \sigma_{fb} + (1 - V_f) \sigma^*\nonumber\]

Figura 4: Predicciones de reglas de mezclas para módulo longitudinal ($E_1$) y transversal ($E_2$), para composite de vidrio-poliéster ($E_f = 73.7$MPa,$E_m = 4$ GPa). Datos experimentales tomados de Hull (1996).

El estrés$\sigma^*$ es el estrés en la matriz, que viene dado por$\epsilon_{fb} E_m$. Esta relación es lineal en$V_f$, elevándose de$\sigma^*$ a la resistencia a la rotura de la fibra$\sigma_{fb} = E_f \epsilon_{fb}$. Sin embargo, esta relación no es realista a baja concentración de fibra, ya que la deformación de rotura de la matriz$\epsilon_{mb}$ suele ser sustancialmente mayor que$\epsilon_{fb}$. Si la matriz no tuviera fibras en ella, fallaría a una tensión$\sigma_{mb} = E_m \epsilon_{mb}$. Si se considerara que las fibras no transportaban carga alguna, habiéndose roto$\epsilon = \epsilon_{fb}$ y dejando la matriz para llevar la carga restante, la resistencia del compuesto caería con la fracción de fibra de acuerdo con

\[\sigma_b = (1 - V_f) \sigma_{mb}\nonumber\]

Dado que la resistencia a la rotura realmente observada en el compuesto es la mayor de estas dos expresiones, habrá un rango de fracción de fibra en el que el compuesto se debilita por la adición de fibras. Estas relaciones se representan en la Figura 6.

Referencias

Ashton, J.E., J.C. Halpin y P.H. Petit, Imprimación sobre materiales compuestos: análisis, prensa tecnomica, Westport, CT, 1969.
, Harris, B., Engineering Composite Materials, The Institute of Metals, Londres, 1986.
Hull, D. y T.W. Clyne, Una introducción a los materiales compuestos, Universidad de Cambridge
Prensa, 1996.
Jones, R.M., Mecánica de materiales compuestos, McGraw-Hill, Nueva York, 1975.
Powell, P.C, Ingeniería con Polímeros, Chapman y Hall, Londres, 1983.
Roylance, D., Mecánica de Materiales, Wiley & Sons, Nueva York, 1996.

Figura 5: Flecos fotoelásticos (isocromáticos) en un modelo compuesto sometido a tensión transversal (de Hull, 1996).

Figura 6: Resistencia del compuesto unidireccional en dirección de fibra.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

Calcular la rigidez longitudinal y transversal ($E_1,E_2$) de una lámina epoxi de vidrio S para una fracción de volumen de fibra$V_f = 0.7$, utilizando las propiedades de fibra de la Tabla 1, y las propiedades de matriz del Módulo sobre Propiedades de Materiales.

Ejercicio$\PageIndex{2}$

Trazar la rigidez longitudinal$E_1$ de un compuesto reforzado unidireccionalmente con E-vidrio/nylon, en función de la fracción volumétrica$V_f$.

Ejercicio$\PageIndex{3}$

Trazar la resistencia a la tracción longitudinal de un compuesto reforzado unidireccionalmente con E-vidrio/epoxi, en función de la fracción volumétrica$V_f$

Ejercicio$\PageIndex{4}$

¿Cuál es la fracción máxima de volumen de fibra$V_f$ que podría obtenerse en un empaque reforzado unidireccionalmente con fibra óptima?

Ejercicio$\PageIndex{5}$

Usando el modelo de losa y asumiendo una deformación uniforme en la matriz, mostrar el módulo transversal de un compuesto reforzado unidireccionalmente para ser

\[\dfrac{1}{E_2} = \dfrac{V_f}{E_f} + \dfrac{V_m}{E_m}\nonumber\]

o en términos de cumplimientos

\[C_2 = C_f V_f + C_m V_m\nonumber\]