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6.11: Comunicación modulada

Última actualización

30 oct 2022
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- 6.10: Comunicación en banda base
- 6.12: Relación señal

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Objetivos de aprendizaje

Introducción a la modulación de frecuencia y amplitud.

Especialmente para los canales inalámbricos, como la radio comercial y la televisión, pero también para los sistemas alámbricos como la televisión por cable, una señal de mensaje analógico debe modularse: El espectro de la señal transmitida ocurre a frecuencias mucho más altas que las ocupadas por la señal.

Nota

Utilizamos técnicas de comunicación analógica para señales de mensajes analógicos, como música, voz y televisión. La transmisión y recepción de señales analógicas utilizando analógicas da como resultado una señal recibida inherentemente ruidosa (suponiendo que el canal agrega ruido, lo que casi con certeza lo hace).

La idea clave de la modulación es afectar la amplitud, frecuencia o fase de lo que se conoce como la sinusoide portadora. La modulación de frecuencia (FM) y la modulación de fase (PM) menos utilizada no se discuten aquí; nos enfocamos en la modulación de amplitud (AM). La señal de mensaje modulada en amplitud tiene la forma

$x(t)=A_{c}(1+m(t))\cos (2\pi f_{c}t) \nonumber$

donde f _c es la frecuencia portadora y A _c la amplitud portadora. Además, se supone que la amplitud de la señal es menor que uno:

$\left | m(t) \right |< 1 \nonumber$

De nuestra exposición previa a la modulación de amplitud (ver el ejemplo de la Transformada de Fourier), sabemos que el espectro de la señal transmitida ocupa el rango de frecuencia

$\left [ f_{c}-W,f_{c}+W \right ] \nonumber$

asumiendo que el ancho de banda de la señal es W Hz (ver Figura 6.11.1). La frecuencia portadora suele ser mucho mayor que la frecuencia más alta de la señal: f _c >> W, lo que significa que la antena del transmisor y la frecuencia portadora se eligen conjuntamente durante el proceso de diseño.

Figura 6.11.1 Se muestra el receptor coherente AM junto con los espectros de señales clave para el caso de un espectro de señal de forma triangular. La línea discontinua indica el nivel de ruido blanco. Tenga en cuenta que las características de los filtros (frecuencia de corte y frecuencia central para el filtro de paso de banda) deben coincidir con los parámetros de modulación y mensaje.

Ignorando la atenuación y el ruido introducidos por el canal por el momento, la recepción de una señal modulada en amplitud es bastante fácil (ver [link]). El llamado receptor coherente multiplica la señal de entrada por una sinusoide y filtra el resultado de paso bajo (Figura 6.11.1).

$\widehat{m}(t)=LPF(x(t)\cos (2\pi f_{c}t)) \nonumber$

$\widehat{m}(t)=LPF(A_{c}(1+m(t))\cos ^{2}(2\pi f_{c}t)) \nonumber$

Por nuestras identidades trigonométricas, sabemos que

$\cos ^{2}(2\pi f_{c}t)=\frac{1}{2}(1+\cos (2\pi 2f_{c}t)) \nonumber$

En este punto, la señal del mensaje se multiplica por una constante y una sinusoide al doble de la frecuencia portadora. La multiplicación por el término constante devuelve la señal del mensaje a la banda base (¡donde queremos que esté!) mientras que la multiplicación por el término de doble frecuencia produce una señal de frecuencia muy alta. El filtro de paso bajo elimina esta señal de alta frecuencia, dejando solo la señal de banda base. Así, la señal recibida es

$\widehat{m}(t)=\frac{A_{c}}{2}(1+m(t)) \nonumber$

Ejercicio $\PageIndex{1}$

Esta derivación se basa únicamente en el dominio del tiempo; deriva el mismo resultado en el dominio de la frecuencia. No necesitarás la identidad trigonométrica con este enfoque.

Solución

La porción relacionada con la señal del espectro transmitido viene dada por

$X(f)=\frac{1}{2}M(f-f_{c})+\frac{1}{2}M(f+f_{c}) \nonumber$

Multiplicar en el receptor por la portadora desplaza este espectro a f _c y a -f _c, y escala el resultado a la mitad.

$\frac{1}{2}X(f-f_{c})+\frac{1}{2}X(f+f_{c})=\frac{1}{4}(M(f-2f_{c})+M(f))+\frac{1}{4}(M(f+2f_{c})+M(f)) \nonumber$

$\frac{1}{2}X(f-f_{c})+\frac{1}{2}X(f+f_{c})=\frac{1}{4}M(f-2f_{c})+\frac{1}{2}M(f)+\frac{1}{4}M(f+2f_{c}) \nonumber$

Los componentes de señal centrados al doble de la frecuencia portadora son eliminados por el filtro de paso bajo, mientras que la señal de banda base M (f) emerge.

Debido a que es muy fácil eliminar el término constante por medios eléctricos (insertamos un condensador en serie con la salida del receptor), normalmente lo ignoramos y nos concentramos en la porción de señal de la salida del receptor al calcular la relación señal/ruido.

Objetivos de aprendizaje

Nota

Ejercicio6.11.1\PageIndex{1}

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Ejercicio $\PageIndex{1}$