2.3: Corriente

La distribución de electrones dentro de un material determina su conductividad. Como ejemplo, consideremos algunos electrones móviles en una caja de ondas gaussiana. El conjunto de ondas a su vez puede ser descrito por la superposición ponderada de ondas planas. Ahora bien, sabemos por la sección anterior que, si el conjunto de ondas no está centrado en k = 0 en k -espacio, entonces se moverá y la corriente fluirá.

Hay otra manera de ver esto. Tenga en cuenta que hay componentes de onda plana con ambos\(+k_{z}\) y números de\(-k_{z}\) onda. Así, incluso cuando el electrón está estacionario, los componentes de la caja de ondas están viajando en ambas direcciones. Pero si cada componente que se mueve en la\(+k_{z}\) dirección se equilibra con un componente que se mueve en la\(-k_{z}\) dirección, no hay corriente neta.

Figura\(\PageIndex{1}\): Un conjunto de ondas sin velocidad neta. Tenga en cuenta que cada componente de onda plana con un\(+k_{z}\) número de onda se compensa con un componente de onda plana con un número de\(-k_{z}\) onda. (b) Un conjunto de ondas con una velocidad neta en la dirección z positiva es asimétrica aproximadamente\(k_{z} = 0\).

Mostraremos en esta sección que podemos aplicar un análisis similar a los electrones dentro de un conductor. Por ejemplo, los electrones en un cable ocupan estados con diferentes números de onda, conocidos como k-estados. Cada uno de estos estados puede ser modelado por una onda plana y hay estados que se propagan en ambas direcciones.

Recordemos que para una onda de avión

\[ E = \frac{\hbar^{2}k_{z}^{2}}{2m} \nonumber \]

Esta relación entre energía y número de olas se conoce como relación de dispersión. Para las ondas planas es una curva parabólica. Por debajo de la curva no hay estados de electrones. Así, los electrones residen dentro de una cierta banda de energías. \(^{†}\)

Figura\(\PageIndex{2}\): Los electrones en un alambre ocupan estados con diferentes energías y números de onda.

Bajo condiciones de equilibrio, el cable se llena de electrones hasta la energía Fermi,\(E_{F}\). Los electrones llenan ambos\(+k_{z}\) y\(-k_{z}\) estados, y se propagan por igual en ambas direcciones. No hay flujos de corriente. Nosotros decimos que estos electrones son compensados.

Figura\(\PageIndex{3}\): (a) En condiciones de equilibrio, los electrones llenan primero los k-estados de menor energía. Dado que se llenan números iguales de\(+k_{z}\) y\(-k_{z}\) estados no hay corriente neta. b) Cuando\(+k_{z}\) y\(-k_{z}\) estados se llenan a diferentes niveles, existe una corriente neta.

Para que una corriente neta fluya debe haber diferencia en el número de electrones que se mueven en cada dirección. Así, los electrones que viajan en una dirección no pueden estar en equilibrio con los electrones que viajan en la otra. Definimos dos cuasi niveles de Fermi:\(F^{+}\) es el nivel de energía cuando los estados con\(k_{z}>0\) están medio llenos,\(F^{-}\) es el nivel de energía correspondiente para los estados con\(k_{z}<0\). Podemos ver que el flujo de corriente está asociado con una diferencia en los niveles cuasi Fermi, y la presencia de estados de electrones entre los niveles cuasi Fermi. Si no hay electrones entre\(F^{+}\) y\(F^{-}\), entonces el material es un aislante y no puede conducir carga.

Figura\(\PageIndex{4}\): Ejemplos de un metal (a), y un aislante (b).

Para resumir: la corriente es transportada por electrones no compensados.

\(^{†}\)Estrictamente una banda necesita un límite superior así como un límite inferior para la energía permitida, mientras que el modelo de onda plana simple produce solo un límite inferior. Posteriormente también encontraremos límites superiores en modelos más precisos de materiales. Tenga en cuenta también que los materiales 0-d como moléculas o puntos cuánticos no tienen bandas porque los electrones están confinados en todas las direcciones y no pueden ser modelados por una onda plana en ninguna dirección.