3.1: Unidades Mecánicas Comunes

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Evaluaremos los sistemas mecánicos numéricamente utilizando tres sistemas diferentes de unidades que son comunes en los Estados Unidos: Sistema Internacional, SI (basado en masa kilogramo, metro y segundo; kg-m-s), aeronáutica tradicional (basada en libras fuerza, pie y segundo; lb-ft-s) y estructural tradicional (basado en fuerza de libra, pulgada y segundo; lb-inch-s). Tabla\(\PageIndex{1}\) resume las unidades de cantidades mecánicas que surgen con mayor frecuencia en este libro.

Tabla\(\PageIndex{1}\): Unidades comunes de cantidades mecánicas
Cantidad\ Sistema de Unidad	Sistema Internacional SI (kg-m-s)	Aeronáutica tradicional (lb-ft-s)	Estructural tradicional (lb-pulgadas-s)
Masa (inercia traslacional),\(m\)	masa kilogramo (kg)	babosa = lb-s ² /f	lb-s ² /pulgada
Longitud, movimiento de traslación	metro (m)	pie (ft)	pulgada (pulg.)
Tiempo,\(t\)	segundo (s)	segundo (s)	segundo (s)
Fuerza, acción traslacional	Newton (N) = kg-m/s ²	fuerza de libra (lb)	fuerza de libra (lb)
Constante de rigidez traslacional,\(k\)	N/m	lb/ft	lb/pulgada
Constante de amortiguación traslacional,\(c\)	N/ (m/s) = N-S/m	lb/ (pies/s) = lb-s/ft	lb/ (pulgadas/s) = lb-s/pulgada
Ángulo, movimiento rotacional	radián (rad), que es adimensional	radián (rad), que es adimensional	radián (rad), que es adimensional
Inercia rotacional,\(J\)	kg-m ²	slug-ft ² = lb-s ² -ft	lb-s ² pulgadas
Momento o par, acción rotacional	N-m	lb-ft	lb-pulgada
Constante de rigidez rotacional,\(k_\theta\)	(N-m) /rad = N-m	(lb-ft) /rad = lb-ft	(lb-pulgada) /rad = lb-pulgada
Constante de amortiguación rotacional,\(c_\theta\)	(N-m)/(rad/s) = N-m-s	(lb-ft)/(rad/s) = lb-ft-s	(lb-pulgada)/(rad/s) = lb-pulgadas-s

El SI se llama sistema absoluto de unidades, y los otros dos se llaman sistemas gravitacionales. Los sistemas absolutos y gravitacionales difieren fundamentalmente en sus unidades primarias y derivadas tal como se definen en el contexto de la ^2ª ley de Newton. En cualquier sistema absoluto, la masa es una unidad primaria, junto con la longitud y el tiempo, pero la fuerza es una unidad derivada de las de masa, longitud y tiempo. Así, la unidad de fuerza SI, el newton (N), se define con precisión a partir de\(F\) =\(ma\), como un kilogramo-metro/segundo ² (kg-m/s ²). En cualquier sistema de unidades gravitacionales, la fuerza se considera una unidad primaria, y la masa es una unidad derivada. Así, a partir de m = F/a, la unidad de masa en el sistema aeronáutico tradicional, comúnmente llamada babosa, se define con precisión como una libra-segundo ² /pie (lb-s ² /ft). En todos estos sistemas, el peso de un objeto en la Tierra (en las unidades de fuerza) se define como la masa multiplicada por la aceleración gravitacional estándar a nivel del mar, que se denota como g, así\(W\) =\(mg\). La tabla\(\PageIndex{2}\) incluye los valores relevantes de\(g\).

Tabla\(\PageIndex{2}\): Aceleración gravitacional estándar a nivel del mar
Cantidad\ Sistema de Unidad	Sistema Internacional SI (kg-m-s)	Aeronáutica tradicional (lb-ft-s)	Estructural tradicional (lb-pulgadas-s)
Aceleración estándar de la gravedad,\(g\)	9.807 m/s ²	32.17 pies/s ²	386.1 pulgadas/s ²

A menudo es conveniente en notación técnica usar prefijos que indiquen potencias de diez. Por ejemplo, una fuerza de 456 700 N también se puede escribir como 456.7\(\times\) 10 ³ N, o en forma más económica como 456.7 kN, donde kN denota un kilo-newton = 10 ³ N. La tabla\(\PageIndex{3}\) incluye un conjunto estándar de prefijos utilizados en dinámica de sistemas mecánicos. También utilizamos la notación “e” que se está convirtiendo en estándar para la entrada y salida de programas de computadora. Así, por ejemplo, la fuerza de 456.7 kN puede expresarse como 456.7e3 (o e03, e+03, e+003, etc.) N, y una longitud de 4.321 mm se puede expresar como 4.321e−3 (o e−03, e-003, etc.) m

Tabla\(\PageIndex{3}\): Prefijos para unidades
Múltiple	Prefijo	Prefijo de letra
10 ⁹	giga	G
10 ⁶	mega	M
10 ³	kilo	k
10 ²	hecto	h
10	deka	da
10 ^-1	deci	d
10 ^-2	centi	c
10 ^-3	milli	m
10 ^-6	micro	\(\mu\)
10 ^-9	nano	n