13.1: Diagramas de bloques de Laplace para un filtro de paso de banda RC

Para introducir el diagrama de bloques de Laplace para un caso sencillo, volvemos a visitar el filtro\(RC\) pasabanda considerado anteriormente en las Secciones 5.4, 9.10 y 10.4. Como se muestra en la figura 5.4.1, este circuito consiste en una etapa de filtro de paso bajo a la izquierda del seguidor de voltaje, y una etapa de filtro de paso alto a la derecha. Las transformaciones de Laplace derivadas para estas etapas en la Sección 10.4, asumiendo cero CI, son: para la etapa de paso bajo, con\(\tau_{L}=R_{L} C_{L}\),

Figura\(\PageIndex{1}\): filtro de\(RC\) paso de banda (repetido). (Copyright; autor vía fuente)

\[L\left[e_{m}\right]=\frac{1}{\tau_{L} s+1} L\left[e_{i}\right]\label{eqn:13.1} \]

y para la etapa de paso alto, con\(\tau_{H}=R_{H} C_{H}\),

\[L\left[e_{o}\right]=\frac{\tau_{H} S}{\tau_{H} s+1} L\left[e_{m}\right]\label{eqn:13.2} \]

Figura\(\PageIndex{2}\): Diagramas de bloques de Laplace del filtro\(RC\) pasabanda. (Copyright; autor vía fuente)

La figura\(\PageIndex{2}\) muestra un formato gráfico conveniente, el diagrama de bloques, para representar estas relaciones de salida a entrada de transformación Laplace. De Ecuaciones\(\ref{eqn:13.1}\) y\(\ref{eqn:13.2}\), tenemos las funciones individuales de transferencia de las etapas paso bajo y paso alto:

\[T F_{L}(s)=\frac{L\left[e_{m}\right]}{L\left[e_{i}\right]}=\frac{1}{\tau_{L} s+1}\label{eqn:13.3} \]

\[T F_{H}(s)=\frac{L\left[e_{o}\right]}{L\left[e_{m}\right]}=\frac{\tau_{H} s}{\tau_{H} s+1}\label{eqn:13.4} \]

En la fila superior de la Figura\(\PageIndex{2}\), las funciones de transferencia\(\ref{eqn:13.3}\) y Ecuaciones se\(\ref{eqn:13.4}\) muestran como bloques individuales, y las transformaciones de Laplace se muestran como “señales” de entrada y salida con relación a los bloques. La regla más básica del “álgebra de diagrama de bloques” es que la señal de entrada (transform) multiplicada por la función de transferencia de bloques es igual a la señal de salida (transform), lo que da Ecuaciones\(\ref{eqn:13.1}\) y\(\ref{eqn:13.2}\).

Un objetivo común en la construcción de diagramas de bloques de Laplace es simplificar el proceso de derivación de la función de transferencia del sistema global a partir de las funciones de transferencia de subsistemas individuales. Para ayudar a lograr este objetivo, tenemos la segunda regla básica del álgebra de diagrama de bloques: multiplicar las funciones de transferencia de dos bloques adyacentes para obtener la función de transferencia más general que relaciona la señal de salida del bloque aguas abajo a la señal de entrada en el bloque ascendente. El resultado de esta operación en el presente caso se muestra en la fila inferior de la Figura\(\PageIndex{2}\), donde la función de transferencia Ecuación 10.4.4 de todo el circuito\(RC\) de filtro paso banda se deriva una vez más:

\[T F_{B}(s)=\frac{L\left[e_{o}\right]}{L\left[e_{i}\right]}=\frac{\tau_{H} s}{\left(\tau_{H} s+1\right)\left(\tau_{L} s+1\right)}\label{eqn:13.5} \]

Cada uno de los diagramas de bloques de la Figura\(\PageIndex{2}\) tiene una sola ruta o rama hacia adelante (de izquierda a derecha). Un tipo más general de diagrama de bloques tiene una rama hacia adelante y también una o más trayectorias hacia atrás que denotan flujo de señal en la dirección opuesta; dicha ruta de derecha a izquierda se denomina rama de retroalimentación. Una rama directa combinada con una rama de retroalimentación forma un bucle cerrado, y un diagrama de bloques que incluye bucles cerrados se denomina diagrama de bloques de bucle cerrado. En consecuencia, un diagrama de bloques con solo una rama directa se denomina diagrama de bloques de bucle abierto. La siguiente sección desarrolla el concepto de diagramas de bloques de bucle cerrado en el contexto de un sistema mecánico familiar.