5.3: Técnica Iterativa Gauss-Seidel

Esta es una de las muchas técnicas para resolver el problema del flujo de carga no lineal. Cabe señalar que esta técnica de solución, aunque sencilla de usar y fácil de entender, tiene una tendencia a utilizar mucho cálculo, particularmente en el trabajo de grandes problemas. También es bastante capaz de converger en soluciones incorrectas (eso es un problema con los sistemas no lineales). Al igual que con otras técnicas iterativas, a menudo es difícil saber cuándo se ha alcanzado la solución correcta. A pesar de estas deficiencias, Gauss-Seidel se puede utilizar para tener una buena sensación de problemas de flujo de carga sin exceso de equipaje de análisis numérico.

Supongamos que tenemos una estimación inicial (ok: guess) para voltajes de red. Podemos particionar la ecuación\ ref {8} como:

\[\ \mathbf{S}_{k}=\mathbf{V}_{k} \sum_{j \neq k} \mathbf{Y}_{j k}^{*} \mathbf{V}_{j}^{*}+\mathbf{V}_{k} \mathbf{Y}_{k k}^{*} \mathbf{V}_{k}^{*}\label{9} \]

Señalando que\(\ \mathbf{S}_{k}=P_{k}+j Q_{k}\), podemos resolver por\(\ \mathbf{V}_{k}^{*}\) y, tomando el complejo conjugado de eso, tenemos una expresión para\(\ \mathbf{V}_{k}\) en términos de todos los voltajes de la red,\(\ P_{k}\) y\(\ Q_{k}\):

\[\ \mathbf{V}_{k}=\frac{1}{\mathbf{Y}_{k k}}\left(\frac{P_{k}-j Q_{k}}{\mathbf{V}_{k}^{*}}-\sum_{j \neq k} \mathbf{Y}_{j k} \mathbf{V}_{j}\right)\label{10} \]

La ecuación de expresión\ ref {10} es una mejor estimación de la\(\ \mathbf{V}_{k}\) que comenzamos con. La solución al conjunto de ecuaciones no lineales consiste en llevar a cabo esta expresión, repetidamente, para todos los buses de la red.

Un procedimiento iterativo en el que se calcula una corrección para cada una de las tensiones de la red en un solo paso, y las correcciones aplicadas todas a la vez se denomina Iteración Gaussiana. Si, por otro lado, las variables mejoradas se utilizan inmediatamente, el procedimiento se denomina Iteración Gauss—Seidel.

Tenga en cuenta que la Ecuación\ ref {10} utiliza como sus restricciones\(P\) y\(Q\) para el bus en cuestión. Por lo tanto, se puede usar directamente para buses tipo carga. Para otros tipos de restricciones de bus, se requieren modificaciones. Consideramos solo dos de los muchos conjuntos posibles de restricciones.

Para los buses de generadores, generalmente se especifican la potencia real y la magnitud del voltaje del terminal. En cada paso de tiempo es necesario salir con un voltaje terminal de magnitud especificada: el ángulo de fase del voltaje y la potencia reactiva\(Q\) son las incógnitas. Una forma de manejar esta situación es:

1. Generar una estimación para la potencia reactiva\(Q\), luego
2. Utilice la ecuación\ ref {10} para generar una estimación para el voltaje del terminal, y finalmente,
3. Al mantener constante el ángulo de fase del voltaje, ajustar la magnitud a la restricción.

En cualquier punto de la iteración, la potencia reactiva es:

\[\ Q_{k}=\operatorname{Im}\left\{\mathbf{V}_{k} \sum_{j=1}^{N} \mathbf{Y}_{j k}^{*} \mathbf{V}_{j}^{*}\right\}\label{11} \]

Cabe señalar que existen otras formas de hacer este cálculo. Generalmente son más trabajo de configurar pero a menudo convergen más rápidamente. El método y las variaciones de Newton son buenos ejemplos.

Para los buses cargados por impedancia constante, es suficiente agregar la impedancia de carga a la red. Es decir, la admisión de carga va directamente en paralelo con la admitancia del punto de conducción en el nodo en cuestión.

Estos tres tipos de restricción de bus, generador, carga e impedancia constante son suficientes para manejar la mayoría de los problemas de importancia práctica.