9.5: Máquina síncrona clásica de parámetros en forma de grumos
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\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
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\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
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\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
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\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
Ahora estamos en condiciones de examinar el modelo más simple de una máquina síncrona polifásica. Supongamos que tenemos una máquina en la que el rotor es el mismo que el que estábamos considerando, pero el estator tiene tres devanados separados, idénticos pero con orientación espacial separados por un ángulo eléctrico de\(\ 120^{\circ}=2 \pi / 3\). Los tres devanados del estator tendrán la misma autoinductancia\(\ \left(L_{a}\right)\).
Con un poco de examen se puede ver que los tres devanados del estator tendrán inductancia mutua, y esa inductancia se caracterizará por el coseno de\(\ 120^{\circ}\). Dado que el ángulo físico entre cualquier par de devanados del estator es el mismo,
\(\ L_{a b}=L_{a c}=L_{b c}=-\frac{1}{2} L_{a}\)
También habrá una inductancia mutua entre el rotor y cada fase del estator. Usando M para denotar la magnitud de esa inductancia:
\ (\\ comenzar {alineado}
M &=\ mu_ {0}\ frac {\ pi} {4}\ frac {\ ell R N_ {a} N_ {f}} {g p^ {2}}\\
M_ {a f} &=M\ cos (p\ phi)\
M_ {b f} &=M\ cos\ izquierda (p\ phi-\ frac {2\ pi} {3}\ derecha)\\
M_ {c f} &=M\ cos\ izquierda (p\ phi+\ frac {2\ pi} {3}\ derecha)
\ fin {alineado}\)
Mostramos en el Capítulo 1 de estas notas que el par para este sistema es:
\(\ T=-p M i_{a} i_{f} \sin (p \phi)-p M i_{b} i_{f} \sin \left(p \phi-\frac{2 \pi}{3}\right)-p M i_{c} i_{f} \sin \left(p \phi+\frac{2 \pi}{3}\right)\)