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Señales y Sistemas (Baraniuk et al.)
15: Apéndice B- Resumen de Espacios Hilbert

15: Apéndice B- Resumen de Espacios Hilbert

Última actualización

30 oct 2022
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- 14.5: Funciones propias de sistemas LTI
- 15.1: Campos y números complejos

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15.1: Campos y números complejos
Una introducción a campos y números complejos.
15.2: Espacios vectoriales
Este módulo definirá qué es un espacio vectorial y proporcionará ejemplos útiles al lector.
15.3: Normas
Este módulo definirá una norma y dará ejemplos y propiedades de la misma.
15.4: Productos internos
Este módulo describe el concepto de productos internos, lo que nos lleva a nuestra introducción de los espacios Hilbert. Se discuten ejemplos y propiedades de ambos conceptos.
15.5: Espacios Hilbert
Este módulo proporcionará una introducción a los conceptos de los espacios Hilbert.
15.6: Desigualdad de Cauchy-Schwarz
Este módulo proporciona tanto declaración como prueba de la desigualdad Cauchy-Schwarz y discute sus implicaciones prácticas con respecto al detector de filtro emparejado.
15.7: Espacios comunes de Hilbert
Este módulo dará una visión general de los espacios Hilbert más comunes y sus propiedades básicas.
15.8: Tipos de Bases
Este módulo discute los diferentes tipos de bases que conducen a la definición de una base ortonormal. Se dan ejemplos y se discute la utilidad de la base ortonormal.
15.9: Expansiones de Bases Ortonormales
El módulo analiza la descomposición de las señales a través de la expansión ortonormal para proporcionar una representación alternativa. El módulo presenta muchos ejemplos de resolución de estos problemas y los mira en varios espacios y dimensiones.
15.10: Espacio de función
Este módulo da un ejemplo sobre el espacio de funciones.
15.11: Base de Ondículas de Haar
Este módulo ofrece una visión general de las ondículas y su utilidad como base en el procesamiento de imágenes. En particular nos fijamos en las propiedades de la base de ondículas de Haar.
15.12: Bases Ortonormales en Espacios Reales y Complejos
Este módulo define los términos transposición, producto interno y transposición hermitiana y su uso para encontrar una base ortonormal.
15.13: Teoremas de Plancharel y Parseval
Este módulo contiene la definición del teorema de Plancharel y del teorema de Parseval junto con pruebas y ejemplos.
15.14: Aproximación y Proyecciones en el Espacio Hilbert
Este módulo introduce aproximaciones y proyecciones en el espacio Hilbert.

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