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LibreTexts Español

1.1: Introducción

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    Apuntes a profesores y alumnos

    Cuando enseñamos números complejos a estudiantes principiantes de ingeniería, fomentamos una imagen geométrica sustentada en una estructura algebraica. Cada manipulación algebraica que se lleva a cabo en una conferencia va acompañada de una imagen cuidadosamente dibujada para fijar la idea de que la geometría y el álgebra van de la mano para completar nuestra comprensión de los números complejos. Asignamos esencialmente cada problema para la tarea.

    Utilizamos los programas de MATLAB de este capítulo para ilustrar la teoría de números complejos y desarrollar habilidades con el lenguaje MATLAB. El experimento numérico introduce a los estudiantes a la ecuación cuadrática básica de la ingeniería eléctrica e informática y muestra cómo las raíces de esta ecuación cuadrática dependen de los coeficientes de la ecuación.

    “Representar números complejos en un espacio vectorial”, es un poco exigente para los estudiantes de primer año pero de fácil acceso para los estudiantes de segundo año. Puede cubrirse para obtener información adicional, omitirse sin consecuencias o cubrirse después del Capítulo 4. “Un cálculo de campo eléctrico”, va mucho más allá de la mayoría de los estudiantes de primer año, y es exigente para los estudiantes de segundo año. Sin embargo, un experto en electromagnetismo podría querer cubrir la sección “Un cálculo de campo eléctrico” por la visión que aporta al uso de números complejos para representar cantidades reales bidimensionales.

    Introducción

    Es difícil sobreestimar el valor de los números complejos. Surgieron por primera vez en el estudio de raíces para ecuaciones cuadráticas. Pero, como ocurre con tantos otros grandes descubrimientos, los números complejos han encontrado una aplicación generalizada muy fuera de su dominio original de descubrimiento. Ahora se utilizan a lo largo de las matemáticas, ciencias aplicadas e ingeniería para representar la naturaleza armónica de los sistemas vibrantes y campos oscilantes. Por ejemplo, se pueden usar números complejos para estudiar

    • olas viajando sobre una superficie del mar
    • ondas estacionarias en una cuerda de violín
    • el tono puro de un piano Kurzweil
    • el campo acústico en una sala de conciertos
    • la luz de un láser He-Ne
    • el campo electromagnético en un espectáculo de luz
    • las vibraciones en un brazo de robot
    • las oscilaciones de un sistema de suspensión
    • la señal portadora utilizada para transmitir radio AM o FM
    • la señal portadora utilizada para transmitir datos digitales a través de líneas telefónicas
    • la señal de 60 Hz utilizada para entregar energía a un hogar

    En este capítulo desarrollamos el álgebra y geometría de números complejos. En el Capítulo 3 mostraremos cómo se utilizan los números complejos para construir representaciones fasoras de señales de potencia y comunicación


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