Capítulo 2 Ejercicios de revisión

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Ejercicios de revisión de capítulos

Usar una Estrategia General para Resolver Ecuaciones Lineales

Resolver ecuaciones usando la estrategia general para resolver ecuaciones lineales

En los siguientes ejercicios, determine si cada número es una solución a la ecuación.

1. $10x−1=5x,\quad x= \frac{1}{5}$

2. $−12n+5=8n,\quad n=−\frac{5}{4}$

Contestar: no

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación lineal.

3. $6(x+6)=24$

4. $−(s+4)=18$

Contestar: $s=−22$por lo que el conjunto de soluciones es:$ \{-22\} $.

5. $23−3(y−7)=8$

6. $\frac{1}{3}(6m+21)=m−7$

Contestar: $m=−14$

7. $4(3.5y+0.25)=365$

8. $0.25(q−8)=0.1(q+7)$

Contestar: $q=18$

9. $8(r−2)=6(r+10)$

10. $5+7(2−5x)=2(9x+1)−(13x−57)$

Contestar: $x=−1$

11. $(9n+5)−(3n−7)=20−(4n−2)$

12. $2[−16+5(8k−6)]=8(3−4k)−32$

Contestar: $k=\frac{3}{4}$

Clasificar ecuaciones

En los siguientes ejercicios, clasifique cada ecuación como una ecuación condicional, una identidad o una contradicción para luego declarar la solución.

13. $17y−3(4−2y)=11(y−1)+12y−1$

14. $9u+32=15(u−4)−3(2u+21)$

Contestar: contradicción; no hay solución

15. $−8(7m+4)=−6(8m+9)$

Resolver ecuaciones con coeficientes de fracción o decimales

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación.

16. $\frac{2}{5}n−\frac{1}{10}=\frac{7}{10}$

Contestar: $n=2$

17. $\frac{3}{4}a−\frac{1}{3}=\frac{1}{2}a+\frac{5}{6}$

18. $\frac{1}{2}(k+3)=\frac{1}{3}(k+16)$

Contestar: $k=23$

19. $\frac{5y−1}{3}+4=\frac{-8y+4}{6}$

20. $0.8x−0.3=0.7x+0.2$

Contestar: $x=5$

21. $0.10d+0.05(d−4)=2.05$

Utilice una estrategia de resolución de problemas

Usar una estrategia de resolución de problemas para problemas verbales

En los siguientes ejercicios, resuelve usando la estrategia de resolución de problemas para problemas de palabras.

22. Tres cuartas partes de las personas en un concierto son niños. Si hay 87 niños, ¿cuál es el número total de personas en el concierto?

Contestar: Hay 116 personas.

23. Hay nueve saxofonistas en la banda. El número de saxofonistas es uno menos del doble del número de jugadores de tuba. Encuentra el número de jugadores de tuba.

Resolver problemas numéricos

En los siguientes ejercicios, resuelve cada problema de palabra numérica.

24. La suma de un número y tres es cuarenta y uno. Encuentra el número.

Contestar: 38

25. Un número es nueve menos que otro. Su suma es negativa veintisiete. Encuentra los números.

26. Un número es dos más de cuatro veces otro. Su suma es negativa trece. Encuentra los números.

Contestar: $−3,−10$

27. La suma de dos enteros consecutivos es$−135$. Encuentra los números.

28. Encuentra tres enteros pares consecutivos cuya suma sea 234.

Contestar: 76, 78, 80

29. Encuentra tres enteros impares consecutivos cuya suma es 51.

30. Koji tiene $5,502 en su cuenta de ahorros. Esto es $30 menos que seis veces el monto en su cuenta corriente. ¿Cuánto dinero tiene Koji en su cuenta corriente?

Contestar: $922

Resolver porcentaje de aplicaciones

En los siguientes ejercicios, traduzca y resuelva.

31. ¿Qué número es 67% de 250?

32. ¿12.5% de qué número es 20?

Contestar: $160$

33. ¿Cuál por ciento de 125 es 150?

En los siguientes ejercicios, resuelve.

34. La factura del almuerzo de Dino era de $19.45. Quería dejar como propina el 20% del total de la factura. ¿Cuánto debería ser la propina?

Contestar: $$3.89$

35. Dolores compró una cuna a la venta por 350 dólares. El precio de venta fue del 40% del precio original. ¿Cuál era el precio original de la cuna?

36. Jaden gana 2 680 por mes. Paga $938 mensuales por renta. ¿Qué porcentaje de su paga mensual va a la renta?

Contestar: $35%$

37. Ángel recibió un aumento en su salario anual de 55.400 dólares a 56.785 dólares. Encuentra el cambio porcentual.

38. La factura mensual de gasolina de Rowena bajó de $83.75 el mes pasado a $56.95 este mes. Encuentra el cambio porcentual.

Contestar: $32%$

39. Emmett compró un par de zapatos a la venta al 40% de descuento sobre un precio original de 138 dólares. Encuentra ⓐ la cantidad de descuento y ⓑ el precio de venta.

40. Lacey compró un par de botas a la venta por 95 dólares. El precio original de las botas era de $200. Encuentra ⓐ el monto del descuento y ⓑ la tasa de descuento. (Redondear a la décima de porcentaje más cercana, si es necesario.)

Contestar: ⓐ$$105$ ⓑ$52.5%$

41. Nga y Lauren compraron un cofre en un mercadillo por 50 dólares. Lo volvieron a terminar y luego agregaron un margen de 350%. Encuentra ⓐ el monto del margen y ⓑ el precio de lista.

Resolver aplicaciones de interés simple

En los siguientes ejercicios, resuelve.

42. Winston depositó $3,294 en una cuenta bancaria con tasa de interés 2.6% ¿Cuánto interés se ganó en cinco años?

Contestar: $$428.22$

43. Moira le pidió prestados 4.500 dólares a su abuelo para pagar su primer año de universidad. Tres años después, ella reembolsó los $4,500 más 243 intereses. ¿Cuál era la tasa de interés?

44. El estado de cuenta del préstamo para refrigerador de Jaime dijo que pagaría $1,026 en intereses por un préstamo a cuatro años en 13.5%. ¿Cuánto pidió prestado Jaime para comprar el refrigerador?

Contestar: $$1,900$

Resolver una fórmula para una variable específica

Resolver una fórmula para una variable específica

En los siguientes ejercicios, resuelve la fórmula para la variable especificada.

45. Resuelve la fórmula
$V=LWH$ para L.

46. Resuelve la fórmula
$A=\frac{1}{2}d_1d_2$ para$d_2$.

Contestar: $d_2=\frac{2A}{d_1}$

47. Resuelve la fórmula
$h=48t+\frac{1}{2}at^2$ para t.

48. Resuelve la fórmula
4x−3y=12 para y.

Contestar: $y=\frac{4x}{3}−4$

Uso de fórmulas para resolver aplicaciones de geometría

En los siguientes ejercicios, resuelve usando una fórmula de geometría.

49. ¿Cuál es la altura de un triángulo con área 67.567.5 metros cuadrados y base 9 metros?

50. La medida del ángulo más pequeño en un triángulo rectángulo es 45°45° menos que la medida del siguiente ángulo más grande. Encuentra las medidas de los tres ángulos.

Contestar: $22.5°,\; 67.5°,\; 90°$

51. El perímetro de un triángulo es de 97 pies. Un lado del triángulo es once pies más que el lado más pequeño. El tercer lado es seis pies más del doble del lado más pequeño. Encuentra las longitudes de todos los lados.

52. Encuentra la longitud de la hipotenusa.

$La figura es un triángulo rectángulo con una base de 10 unidades y una altura de 24 unidades.$

Contestar: $26$

53. Encuentra la longitud del lado faltante. Redondear a la décima más cercana, si es necesario.

$La figura es un triángulo rectángulo con una altura de 15 unidades y una hipotenusa de 17 unidades.$

54. Sergio necesita fijar un cable para sujetar la antena al techo de su casa, como se muestra en la figura. La antena mide ocho pies de altura y Sergio tiene 10 pies de cable. ¿A qué distancia de la base de la antena puede fijar el cable? Aproximado a la décima más cercana, si es necesario.

$La figura es un triángulo rectángulo con una altura de 8 pies y una hipotenusa de 10 pies.$

Contestar: 6 pies

55. Seong está construyendo estanterías en su cochera. Las repisas son de 36 pulgadas de ancho y 15 pulgadas de alto. Quiere poner una abrazadera diagonal en la parte posterior para estabilizar las repisas, como se muestra. ¿Cuánto tiempo debe durar el corsé?

$La figura ilustra estanterías rectangulares cuyo ancho de 36 pulgadas y altura de 15 pulgadas forma un triángulo rectángulo con una abrazadera diagonal.$

56. El largo de un rectángulo es 12 cm más que el ancho. El perímetro es de 74 cm. Encuentra el largo y el ancho.

Contestar: $24.5$cm,$12.5$ cm

57. El ancho de un rectángulo es tres más del doble de la longitud. El perímetro es de 96 pulgadas. Encuentra el largo y el ancho.

58. El perímetro de un triángulo es de 35 pies. Un lado del triángulo es cinco pies más largo que el segundo lado. El tercer lado es tres pies más largo que el segundo lado. Encuentra la longitud de cada lado.

Contestar: 9 pies, 14 pies, 12 pies

Resolver aplicaciones de mezcla y movimiento uniforme

Solucionar problemas verbales de monedas

En los siguientes ejercicios, resuelve.

59. Paulette tiene $140 en billetes de $5 y $10. El número de billetes de $10 es uno menos del doble del número de billetes de 5 dólares. ¿Cuántos de cada uno tiene?

60. Lenny tiene $3.69 en centavos, diez centavos y cuartos. El número de centavos es tres más que el número de diez centavos. El número de trimestres es el doble del número de diez centavos. ¿Cuántas de cada moneda tiene?

Contestar: nueve centavos, seis monedas de diez centavos, 12 cuartos

Resolver problemas de palabras de boletos y sellos

En los siguientes ejercicios, resuelve cada problema de palabra de boleto o sello.

61. Los boletos para un juego de basquetbol cuestan $2 para estudiantes y $5 para adultos. El número de estudiantes fue tres menos de 10 veces el número de adultos. El monto total de dinero de la venta de boletos fue de 619 dólares. ¿Cuántos de cada boleto se vendieron?

62. Se vendieron 125 boletos para el concierto de la banda de jazz por un total de 1.022 dólares. Los boletos de estudiante cuestan $6 cada uno y los boletos de admisión general cuestan $10 cada uno. ¿Cuántos de cada tipo de boleto se vendieron?

Contestar: 57 alumnos, 68 adultos

63. Yumi gastó $34.15 comprando sellos. El número de sellos de $0.56 que compró fue 10 menos de cuatro veces el número de sellos de $0.41. ¿Cuántos de cada uno compró?

Solucionar problemas verbales de mezcla

En los siguientes ejercicios, resuelve.

64. Marquese está haciendo 10 libras de mezcla de trail a partir de pasas y nueces. Las pasas cuestan $3.45 por libra y las nueces cuestan $7.95 por libra. ¿Cuántas libras de pasas y cuántas libras de nueces debe usar Marquese para la mezcla de trail para costarle $6.96 por libra?

Contestar: $2.2$lbs de pasas,$7.8$ lbs de nueces

65. Amber quiere poner azulejos en el salpicadero de los mostradores de su cocina. Ella necesitará 36 pies cuadrados de azulejo. Ella usará azulejos básicos que cuestan $8 por pie cuadrado y azulejos decoradores que cuestan $20 por pie cuadrado. ¿Cuántos pies cuadrados de cada baldosa debe usar para que el costo total del backsplash sea de $10 por pie cuadrado?

66. Enrique pidió prestados 23,500 dólares para comprar un auto. Le paga a su tío el 2% de interés sobre los 4.500 dólares que le pidió prestados, y le paga al banco 11.5% de intereses sobre el resto. ¿Qué tasa de interés promedio paga sobre el total de $23,500? (Redondea tu respuesta al décimo por ciento más cercano.)

Contestar: $9.7%$

Resolver aplicaciones de movimiento uniforme

En los siguientes ejercicios, resuelve.

67. Cuando Gabe conduce de Sacramento a Redding le toma 2.2 horas. Elsa tarda dos horas en conducir a la misma distancia. La velocidad de Elsa es siete millas por hora más rápida que la velocidad de Gabe. Encuentra la velocidad de Gabe y la velocidad de Elsa.

68. Louellen y Tracy se conocieron en un restaurante en la carretera entre Chicago y Nashville. Louellen había salido de Chicago y condujo 3.2 horas con dirección a Nashville. Tracy había salido de Nashville y condujo 4 horas hacia Chicago, a una velocidad una milla por hora más rápida que la velocidad de Louellen. La distancia entre Chicago y Nashville es de 472 millas. Encuentra la velocidad de Louellen y la velocidad de Tracy.

Contestar: Louellen 65 mph, Tracy 66 mph

69. Dos autobuses salen de Amarillo al mismo tiempo. El autobús de Albuquerque se dirige hacia el oeste por la I-40 a una velocidad de 72 millas por hora, y el autobús de Oklahoma City se dirige hacia el este por la I-40 a una velocidad de 78 millas por hora. ¿Cuántas horas les llevará estar a 375 millas de distancia?

70. Kyle remó su bote río arriba durante 50 minutos. Le tomó 30 minutos volver a remar río abajo. Su velocidad que va aguas arriba es dos millas por hora más lenta que su velocidad que va aguas abajo. Encuentra las velocidades aguas arriba y aguas abajo de Kyle.

Contestar: aguas arriba 3 mph, aguas abajo 5 mph

71. A las 6:30, Devon salió de su casa y montó su bicicleta en la carretera llana hasta las 7:30. Entonces ella comenzó a montar cuesta arriba y cabalgó hasta las 8:00. Ella recorrió un total de 15 millas. Su velocidad en la carretera plana era tres millas por hora más rápida que su velocidad subiendo cuesta arriba. Encuentra la velocidad de Devon en la carretera plana y sube cuesta arriba.

72. Anthony condujo de la ciudad de Nueva York a Baltimore, que es una distancia de 192 millas. Salió a las 3:45 y tuvo mucho tránsito hasta las 5:30. El tráfico fue ligero para el resto del viaje, y llegó a las 7:30. Su velocidad en el tráfico ligero era de cuatro millas por hora más del doble de su velocidad en el tráfico pesado. Encuentra la velocidad de conducción de Anthony en el tráfico pesado y el tráfico ligero.

Contestar: tráfico intenso 32 mph, tráfico ligero 66 mph

Resolver desigualdades lineales

Graficar desigualdades en la recta numérica

En los siguientes ejercicios, grafica la desigualdad en la recta numérica y escribe en notación de intervalos.

73. $x<−1$

74. $x\geq −2.5$

Contestar: $La solución es x es mayor o igual a negativo 2.5. La recta numérica muestra un corchete izquierdo en 2.5 negativo con sombreado a su derecha. La notación de intervalo es negativa 2.5 a infinito dentro de un paréntesis y un paréntesis.$

75. $x\leq \frac{5}{4}$

76. $x>2$

Contestar: $La solución es x es mayor que 2. La recta numérica muestra un paréntesis izquierdo en 2 con sombreado a su derecha. La notación de intervalo es de 2 a infinito entre paréntesis.$

77. $−2<x<0$

78. $-5\leq x<−3$

Contestar: $La solución es negativa 5 es menor o igual a x que es menor que negativa 3. La recta numérica muestra un círculo cerrado en negativo 5, un círculo abierto en negativo 3 y sombreado entre los círculos. La notación de intervalo es negativa 5 a negativa 3 dentro de un paréntesis y un paréntesis.$

79. $0\leq x\leq 3.5$

Resolver desigualdades lineales

En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad, grafica la solución en la recta numérica y escribe la solución en notación de intervalos.

80. $n−12\leq 23$

Contestar: $La solución es n es menor o igual a 35. La recta numérica muestra un corchete a la derecha en 35 con sombreado a su izquierda. La notación de intervalo es infinito negativo a 35 dentro de un paréntesis y un paréntesis.$

81. $a+\frac{2}{3}\geq \frac{7}{12}$

82. $9x>54$

Contestar: $La solución es x es mayor que 6. La recta numérica muestra un paréntesis izquierdo en 6 con sombreado a su derecha. La notación de intervalo es de 6 a infinito entre paréntesis.$

83. $\frac{q}{−2}\geq −24$

84. $6p>15p−30$

Contestar: $La solución es p es menor a diez tercios. La recta numérica muestra un paréntesis derecho en diez tercios con sombreado a su izquierda. La notación de intervalo es de infinito negativo a diez tercios entre paréntesis.$

85. $9h−7(h−1)\leq 4h−23$

86. $5n−15(4−n)<10(n−6)+10n$

Contestar: $La solución es una identidad. Su solución en la recta numérica está sombreada para todos los valores. La solución en la notación de intervalos es infinito negativo a infinito entre paréntesis.$

87. $\frac{3}{8}a−\frac{1}{12}a>\frac{5}{12}a+\frac{3}{4}$

Traducir Palabras a una Desigualdad y Resolver

En los siguientes ejercicios, traduzca y resuelva. Después escribe la solución en notación de intervalos y grafica en la recta numérica.

88. Cinco más de lo que$z$ es a lo sumo 19.

Contestar: $La desigualdad es z más 5 es menor o igual a 19. Su solución es z es menor o igual a 14. La recta numérica muestra un corchete derecho en 14 con sombreado a su izquierda. La notación de intervalo es infinito negativo a 14 dentro de un paréntesis y un paréntesis.$

89. Tres menos$c$ de al menos 360.

90. Nueve veces$n$ supera 42.

Contestar: $La desigualdad es de 9 n es mayor que 42. Su solución es n es mayor a catorce tercios. La recta numérica muestra un paréntesis a la izquierda en catorce tercios con sombreado a su derecha. La notación de intervalo es de catorce tercios a infinito entre paréntesis.$

91. Negativo dos veces no$a$ es más de ocho.

Resolver aplicaciones con desigualdades lineales

En los siguientes ejercicios, resuelve.

92. Julianne tiene un presupuesto semanal de comida de 231 dólares para su familia. Si planea presupuestar la misma cantidad para cada uno de los siete días de la semana, ¿cuál es la cantidad máxima que puede gastar en comida cada día?

Contestar: $33 por día

93. Rogelio pinta acuarelas. Obtuvo una tarjeta de regalo de $100 a la tienda de suministros de arte y quiere usarla para comprar lienzos de 12″ × 16″. Cada lienzo cuesta $10.99. ¿Cuál es el número máximo de lienzos que puede comprar con su tarjeta regalo?

94. A Briana se le ha ofrecido un trabajo de ventas en otra ciudad. La oferta fue por $42,500 más 8% de sus ventas totales. Para que merezca la pena la mudanza, Briana necesita tener un salario anual de al menos 66,500 dólares. ¿Cuáles necesitarían ser sus ventas totales para que se mudara?

Contestar: al menos $300,000

95. El auto de Renee le cuesta 195 dólares mensuales más $0.09 por milla. ¿Cuántas millas puede conducir Renee para que sus gastos mensuales de automóvil no superen los 250 dólares?

96. Costa es contador. Durante la temporada de impuestos, cobra 125 dólares para hacer una simple declaración de impuestos. Sus gastos por la compra de software, el alquiler de una oficina y la publicidad son de $6,000. ¿Cuántas declaraciones de impuestos debe hacer si quiere obtener una ganancia de al menos $8,000?

Contestar: al menos 112 empleos

97. Jenna está planeando unas vacaciones en un resort de cinco días con tres de sus amigas. Le costará 279 dólares por pasajes aéreos, $300 por comida y entretenimiento, y 65 dólares diarios por su parte del hotel. Tiene 550 dólares ahorrados para sus vacaciones y puede ganar 25 dólares por hora como asistente en el estudio de fotografía de su tío. ¿Cuántas horas debe trabajar para tener suficiente dinero para sus vacaciones?

Resolver desigualdades compuestas

Resolver desigualdades compuestas con “y”

En cada uno de los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad, grafica la solución y escribe la solución en notación de intervalos.

98. $x\leq 5$y$x>−3$

Contestar: $La solución es negativa 3 es menor que x que es menor o igual a 5. La recta numérica muestra un círculo abierto en negativo 3 y un círculo cerrado en 5. La notación de intervalo es negativa 3 a 5 dentro de un paréntesis y un paréntesis.$

99. $4x−2\leq 4$y$7x−1>−8$

100. $5(3x−2)\leq 5$y$4(x+2)<3$

Contestar: $La solución es negativa x es menor que cinco cuartas partes negativas. La recta numérica muestra un círculo abierto en cinco cuartos negativos con sombreado a su izquierda. La notación de intervalo es de infinito negativo a cinco cuartos negativos entre paréntesis.$

101. $34(x−8)\leq 3$y$15(x−5)\leq 3$

102. $34x−5\geq −2$y$−3(x+1)\geq 6$

Contestar: $La solución es una contradicción. Entonces, no hay solución. Como resultado, no hay gráfico en la línea numérica o notación de intervalo$

103. $−5\leq 4x−1<7$

Resolver desigualdades compuestas con “o”

En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad, grafica la solución en la recta numérica y escribe la solución en notación de intervalos.

104. $5−2x\leq −1$o$6+3x\leq 4$

Contestar: $La solución es x es menor que dos tercios negativos o x es mayor o igual a 3. La recta numérica muestra un círculo cerrado en dos tercios negativos con sombreado a su izquierda y un círculo cerrado a los 3 con sombreado a su derecha. La notación de intervalo es la unión de infinito negativo a dos tercios negativos dentro de un paréntesis y un paréntesis y de 3 a infinito dentro de un paréntesis y un paréntesis.$

105. $3(2x−3)<−5$o$4x−1>3$

106. $34x−2>4$o$4(2−x)>0$

Contestar: $La solución es x es menor que 2 o x es mayor que 8. La recta numérica muestra un círculo abierto en 2 con sombreado a su izquierda y un círculo abierto en 8 con sombreado a su derecha. La notación de intervalo es la unión de infinito negativo a 8 entre paréntesis y 8 a infinito entre paréntesis.$

107. $2(x+3)\geq 0$o$3(x+4)\leq 6$

108. $12x−3\leq 4$o$13(x−6)\geq −2$

Contestar: $La solución es una identidad. Su solución en la recta numérica está sombreada para todos los valores. La solución en la notación de intervalos es infinito negativo a infinito entre paréntesis.$

Resolver aplicaciones con desigualdades compuestas

En los siguientes ejercicios, resuelve.

109. Liam está jugando un juego de números con su hermana Audry. Liam está pensando en un número y quiere que Audry lo adivine. Cinco más de tres veces su número está entre 2 y 32. Escribe una desigualdad compuesta que muestre el rango de números en los que Liam podría estar pensando.

110. Elouise está creando un jardín rectangular en su patio trasero. La longitud del jardín es de 12 pies. El perímetro del jardín debe ser de al menos 36 pies y no más de 48 pies. Use una desigualdad compuesta para encontrar el rango de valores para el ancho del jardín.

Contestar: $6\leq w\leq 12$

Resolver desigualdades de valor absoluto

Resolver ecuaciones de valor absoluto

En los siguientes ejercicios, resuelve.

111. $|x|=8$

112. $|y|=−14$

Contestar: no hay solución

113. $|z|=0$

114. $|3x−4|+5=7$

Contestar: $x=2,x=\frac{2}{3}$

115. $4|x−1|+2=10$

116. $−2|x−3|+8=−4$

Contestar: $x=9,x=−3$

117. $|12x+5|+4=1$

118. $|6x−5|=|2x+3|$

Contestar: $x=2,x=14$

Resolver desigualdades de valor absoluto con “menos que”

En los siguientes ejercicios, resolver cada desigualdad. Grafica la solución y escribe la solución en notación de intervalos.

119. $|x|\leq 8$

120. $|2x−5|\leq 3$

Contestar: $La solución es 1 es menor o igual a x que es menor o igual a 4. La recta numérica muestra un círculo cerrado en 1, un círculo cerrado en 4 y sombreado entre los círculos. La notación de intervalo es de 1 a 4 entre paréntesis.$

121. $|6x−5|<7$

122. $|5x+1|\leq −2$

Contestar: $La solución es una contradicción. Entonces, no hay solución. Como resultado, no hay gráfica ni notación de línea numérica o intervalo.$

Resolver desigualdades de valor absoluto con “mayor que”

En los siguientes ejercicios, resuelve. Grafica la solución y escribe la solución en notación de intervalos.

123. $|x|>6$

124. $|x|\geq 2$

Contestar: $La solución es x es menor que negativo 2 o x es mayor que 6. La recta numérica muestra un círculo cerrado en negativo 2 con sombreado a su izquierda y un círculo cerrado en 2 con sombreado a su derecha. La notación de intervalo es la unión de infinito negativo a negativo 2 dentro de un paréntesis y un paréntesis y 2 a infinito dentro de un paréntesis y un paréntesis.$

125. $|x−5|>−2$

126. $|x−7|\geq 1$

Contestar: $La solución es x es menor o igual a 6 o x es mayor o igual a 8. La recta numérica muestra un círculo cerrado a las 6 con sombreado a su izquierda y un círculo cerrado a las 8 con sombreado a su derecha. La notación de intervalo es la unión de infinito negativo a negativo 6 dentro de un paréntesis y un paréntesis y de 8 a infinito dentro de un paréntesis y un paréntesis.$

127. $3|x|+4\geq 1$

Resolver aplicaciones con valor absoluto

En los siguientes ejercicios, resuelve.

128. Una cervecera artesanal necesita 215,000 botellas por día. Pero este total puede variar hasta en 5,000 botellas. ¿Cuál es el uso máximo y mínimo esperado en la empresa embotelladora?

Contestar: El uso mínimo a máximo esperado es de 210,000 a 220,000 botellas

129. En Fancy Grocery, el peso ideal de una barra de pan es de 16 onzas. Por ley, el peso real puede variar del ideal en 1.5 onzas. ¿Qué rango de peso será aceptable para el inspector sin causar que la panadería sea multada?

Prueba de práctica

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación.

1. $−5(2x+1)=45$

Contestar: $x=−5$

2. $\frac{1}{4}(12m+28)=6+2(3m+1)$

3. $8(3a+5)−7(4a−3)=20−3a$

Contestar: $a=41$

4. $0.1d+0.25(d+8)=4.1$

5. $14n−3(4n+5)=−9+2(n−8) $

Contestar: contradicción; no hay solución

6. $3(3u+2)+4[6−8(u−1)]=3(u−2)$

7. $\frac{3}{4}x−\frac{2}{3}=\frac{1}{2}x+\frac{5}{6}$

Contestar: $x=6$

8. $|3x−4|=8$

9. $|2x−1|=|4x+3|$

Contestar: $x=−2,x=−13$

10. Resuelve la fórmula
$x+2y=5$ para y.

En los siguientes ejercicios, grafica la desigualdad en la recta numérica y escribe en notación de intervalos.

11. $x\geq −3.5$

Contestar: $La desigualdad es x es mayor o igual a negativo 3.5. La recta numérica muestra un corchete izquierdo en 3.5 negativo y sombreado a la derecha. La notación de intervalo es negativa 3.5 a infinito dentro de un paréntesis y un paréntesis.$

12. $x<\frac{11}{4}$

13. $−2\leq x<5$

Contestar: $La desigualdad es negativa dos es menor o igual a x que es menor que 5. La recta numérica muestra un círculo cerrado en negativo 2 y un círculo abierto en 5 con sombreado entre los círculos. La notación de intervalo es negativa 2 a 5 dentro de un paréntesis y un paréntesis.$

En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad, grafica la solución en la recta numérica y escribe la solución en notación de intervalos.

14. $8k\geq 5k−120$

15. $3c−10(c−2)<5c+16$

Contestar: $La solución es c es mayor a un tercio. La recta numérica muestra un paréntesis izquierdo en un tercio con sombreado a su derecha. La notación de intervalo es de un tercio al infinito entre paréntesis.$

16. $\frac{3}{4}x−5\geq −2$y$−3(x+1)\geq 6$

17. $3(2x−3)<−5$o$4x−1>3$

Contestar: $La solución es x es menor que dos tercios o x es mayor que 1. La recta numérica muestra un círculo abierto en dos tercios con sombreado a su izquierda y un círculo abierto en 1 con sombreado a su derecha. La notación de intervalo es la unión de infinito negativo a dos tercios entre paréntesis y de 1 a infinito entre paréntesis.$

18. $\frac{1}{2}x−3\leq 4$o$\frac{1}{3}(x−6)\geq −2$

19. $|4x−3|\geq 5$

Contestar: $La solución es x es menor o igual a la mitad negativa o x es mayor o igual a 2. La recta numérica muestra un círculo cerrado en la mitad negativa con sombreado a su izquierda y un círculo cerrado en 2 con sombreado a su derecha. La notación de intervalo es la unión de infinito negativo a medio negativo dentro de un paréntesis y corchete y 2 a infinito dentro de un paréntesis y un paréntesis.$

En los siguientes ejercicios, traduzca a una ecuación o desigualdad y resuelva.

20. Cuatro menos de dos veces x es 16.

21. Encuentra la longitud del lado faltante.

$La figura es un triángulo rectángulo con una base de 6 unidades y una altura de 9 unidades.$

Contestar: $10.8$

22. Un número es cuatro más de dos veces otro. Su suma es$−47$. Encuentra los números.

23. La suma de dos enteros impares consecutivos es$−112$. Encuentra los números.

Contestar: $−57,−55$

24. Marcus compró un televisor a la venta por 626.50$ El precio original de la televisión era de 895 dólares. Encuentra ⓐ el monto del descuento y ⓑ la tasa de descuento.

25. Bonita tiene $2.95 en diez centavos y cuartos en su bolsillo. Si tiene cinco monedas de diez centavos más que cuartos, ¿cuántas de cada moneda tiene?

Contestar: 12 dimes, siete cuartos

26. Kim está haciendo ocho galones de ponche con jugo de frutas y refrescos. El jugo de fruta cuesta $6.04 por galón y el refresco cuesta $4.28 por galón. ¿Cuánto jugo de frutas y cuánto refresco debe usar para que el ponche cueste $5.71 por galón?

27. La medida de un ángulo de un triángulo es el doble de la medida del ángulo más pequeño. La medida del tercer ángulo es tres veces la medida del ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de los tres ángulos.

Contestar: $30°,60°,90°$

28. La longitud de un rectángulo es cinco pies más de cuatro veces el ancho. El perímetro es de 60 pies. Encuentra las dimensiones del rectángulo.

29. Dos aviones salen de Dallas al mismo tiempo. Uno se dirige hacia el este a una velocidad de 428 millas por hora. El otro avión se dirige hacia el oeste a una velocidad de 382 millas por hora. ¿Cuántas horas les llevará estar a 2,025 millas de distancia?

Contestar: $2.5$horas

30. León condujo desde su casa en Cincinnati hasta la casa de su hermana en Cleveland, a una distancia de 252 millas. Le tomó$4\frac{1}{2}$ horas. Durante la primera media hora, tuvo mucho tráfico, y el resto del tiempo su velocidad era de cinco millas por hora menos del doble de su velocidad en el tráfico pesado. ¿Cuál era su velocidad en el tráfico pesado?

31. Sara tiene un presupuesto de $1,000 para vestuario para los 18 integrantes de su grupo de teatro musical. ¿Cuál es el máximo que puede gastar por cada disfraz?

Contestar: Como máximo $55.56 por disfraz.