4.2E: Ejercicios

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La práctica hace la perfección

Determinar si un par ordenado es una solución de un sistema de ecuaciones

En los siguientes ejercicios, determinar si los siguientes puntos son soluciones al sistema de ecuaciones dado.

1. $\left\{ \begin{array} {l} 2x−6y=0 \\ 3x−4y=5 \end{array} \right.$

ⓐ$(3,1)$
ⓑ$(−3,4)$

Contestar: ⓐ si ⓑ no

2. $\left\{ \begin{array} {l} −3x+y=8 \\ −x+2y=−9 \end{array} \right.$

ⓐ$(−5,−7)$
ⓑ$(−5,7)$

3. $\left\{ \begin{array} {l} x+y=2 \\ y=\frac{3}{4}x \end{array} \right.$

ⓐ$(87,67)$
ⓑ$(1,34)$

Contestar: ⓐ si ⓑ no

4. $\left\{ \begin{array} {l} 2x+3y=6 \\ y=\frac{2}{3}x+2 \end{array} \right.$

ⓐ$(−6,2)$
ⓑ$(−3,4)$

Resolver un Sistema de Ecuaciones Lineales Gráficando

En los siguientes ejercicios, resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones mediante la gráfica.

5. $\left\{ \begin{array} {l} 3x+y=−3 \\ 2x+3y=5 \end{array} \right.$

Contestar: $(−3,2)$

6. $\left\{ \begin{array} {l} −x+y=2 \\ 2x+y=−4 \end{array} \right.$

7. $\left\{ \begin{array} {l} y=x+2 \\ y=−2x+2 \end{array} \right.$

Contestar: $(0,2)$

8. $\left\{ \begin{array} {l} y=x−2 \\ y=−3x+2 \end{array} \right.$

9. $\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{3}{2}x+1 \\ y=−\frac{1}{2}x+5 \end{array} \right.$

Contestar: $(2,4)$

10. $\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{2}{3}x−2 \\ y=−\frac{1}{3}x−5 \end{array} \right.$

11. $\left\{ \begin{array} {l} x+y=−4 \\ −x+2y=−2 \end{array} \right.$

Contestar: $(−2,2)$

12. $\left\{ \begin{array} {l} −x+3y=3 \\ x+3y=3 \end{array} \right.$

13. $\left\{ \begin{array} {l} −2x+3y=3 \\ x+3y=12 \end{array} \right.$

Contestar: $(3,3)$

14. $\left\{ \begin{array} {l} 2x−y=4 \\ 2x+3y=12 \end{array} \right.$

15. $\left\{ \begin{array} {l} x+3y=−6 \\ y=−\frac{4}{3}x+4 \end{array} \right.$

Contestar: $(6,−4)$

16. $\left\{ \begin{array} {l} −x+2y=−6 \\ y=−\frac{1}{2}x−1 \end{array} \right.$

17. $\left\{ \begin{array} {l} −2x+4y=4 \\ y=\frac{1}{2}x \end{array} \right.$

Contestar: sin solución

18. $\left\{ \begin{array} {l} 3x+5y=10 \\ y=−\frac{3}{5}x+1 \end{array} \right.$

19. $\left\{ \begin{array} {l} 4x−3y=8 \\ 8x−6y=14 \end{array} \right.$

Contestar: sin solución

20. $\left\{ \begin{array} {l} x+3y=4 \\ −2x−6y=3 \end{array} \right.$

21. $\left\{ \begin{array} {l} x=−3y+4 \\ 2x+6y=8 \end{array} \right.$

Contestar: infinitas soluciones con conjunto de soluciones:$\big\{ (x,y) | 2x+6y=8 \big\}$

22. $\left\{ \begin{array} {l} 4x=3y+7 \\ 8x−6y=14 \end{array} \right.$

23. $\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=6 \\ −8x−4y=−24 \end{array} \right.$

Contestar: infinitas soluciones con conjunto de soluciones:$\big\{ (x,y) | 2x+y=6 \big\}$

24. $\left\{ \begin{array} {l} 5x+2y=7 \\ −10x−4y=−14 \end{array} \right.$

Sin graficar, determinar el número de soluciones y luego clasificar el sistema de ecuaciones.

25. $\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{2}{3}x+1 \\ −2x+3y=5 \end{array} \right.$

Contestar: 1 punto, consistente e independiente

26. $\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{3}{2}x+1 \\ 2x−3y=7 \end{array} \right.$

27. $\left\{ \begin{array} {l} 5x+3y=4 \\ 2x−3y=5 \end{array} \right.$

Contestar: 1 punto, consistente e independiente

28. $\left\{ \begin{array} {l} y=−12x+5 \\ x+2y=10 \end{array} \right.$

29. $\left\{ \begin{array} {l} 5x−2y=10 \\ y=52x−5 \end{array} \right.$

Contestar: infinitas soluciones, consistentes, dependientes

Resolver un Sistema de Ecuaciones por Sustitución

En los siguientes ejercicios, resolver los sistemas de ecuaciones por sustitución.

30. $\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=−4 \\ 3x−2y=−6\end{array} \right.$

31. $\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=−2\\ 3x−y=7 \end{array} \right.$

Contestar: $(1,−4)$

32. $\left\{ \begin{array} {l} x−2y=−5 \\ 2x−3y=−4 \end{array} \right.$

33. $\left\{ \begin{array} {l} x−3y=−9 \\ 2x+5y=4 \end{array} \right.$

Contestar: $(−3,2)$

34. $\left\{ \begin{array} {l} 5x−2y=−6 \\ y=3x+3 \end{array} \right.$

35. $\left\{ \begin{array} {l} −2x+2y=6 \\ y=−3x+1 \end{array} \right.$

Contestar: $(−1/2,5/2)$

36. $\left\{ \begin{array} {l} 2x+5y=1 \\ y=\frac{1}{3}x−2 \end{array} \right.$

37. $\left\{ \begin{array} {l} 3x+4y=1 \\ y=−\frac{2}{5}x+2 \end{array} \right.$

Contestar: $(−5,4)$

38. $\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=5 \\ x−2y=−15 \end{array} \right.$

39. $\left\{ \begin{array} {l} 4x+y=10 \\ x−2y=−20 \end{array} \right.$

Contestar: $(0,10)$

40. $\left\{ \begin{array} {l} y=−2x−1 \\ y=−\frac{1}{3}x+4 \end{array} \right.$

41. $\left\{ \begin{array} {l} y=x−6 \\ y=−\frac{3}{2}x+4 \end{array} \right.$

Contestar: $(4,−2)$

42. $\left\{ \begin{array} {l} x=2y \\ 4x−8y=0 \end{array} \right.$

43. $\left\{ \begin{array} {l} 2x−16y=8 \\ −x−8y=−4 \end{array} \right.$

Contestar: $(4,0)$

44. $\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{7}{8}x+4 \\ −7x+8y=6 \end{array} \right.$

45. $\left\{ \begin{array} {l} y=−\frac{2}{3}x+5 \\ 2x+3y=11 \end{array} \right.$

Contestar: no hay solución

Resolver un sistema de ecuaciones por eliminación

En los siguientes ejercicios, resolver los sistemas de ecuaciones por eliminación.

46. $\left\{ \begin{array} {l} 5x+2y=2 \\ −3x−y=0 \end{array} \right.$

47. $\left\{ \begin{array} {l} 6x−5y=−1 \\ 2x+y=13 \end{array} \right.$

Contestar: $(4,5)$

48. $\left\{ \begin{array} {l} 2x−5y=7 \\ 3x−y=17 \end{array} \right.$

49. $\left\{ \begin{array} {l} 5x−3y=−1 \\ 2x−y=2 \end{array} \right.$

Contestar: $(7,12)$

50. $\left\{ \begin{array} {l} 3x−5y=−9 \\ 5x+2y=16 \end{array} \right.$

51. $\left\{ \begin{array} {l} 4x−3y=3 \\ 2x+5y=−31 \end{array} \right.$

Contestar: $(−3,−5)$

52. $\left\{ \begin{array} {l} 3x+8y=−3 \\ 2x+5y=−3 \end{array} \right.$

53. $\left\{ \begin{array} {l} 11x+9y=−5 \\ 7x+5y=−1 \end{array} \right.$

Contestar: $(2,−3)$

54. $\left\{ \begin{array} {l} 3x+8y=67 \\ 5x+3y=60 \end{array} \right.$

55. $\left\{ \begin{array} {l} 2x+9y=−4 \\ 3x+13y=−7 \end{array} \right.$

Contestar: $(−11,2)$

56. $\left\{ \begin{array} {l} \frac{1}{3}x−y=−3 \\ x+\frac{5}{2}y=2 \end{array} \right.$

57. $\left\{ \begin{array} {l} x+\frac{1}{2}y=\frac{3}{2} \\ \frac{1}{5}x−\frac{1}{5}y=3 \end{array} \right.$

Contestar: $(6/−9,24/7)$

58. $\left\{ \begin{array} {l} x+\frac{1}{3}y=−1 \\ \frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=1 \end{array} \right.$

59. $\left\{ \begin{array} {l} \frac{1}{3}x−y=−3 \\ \frac{2}{3}x+\frac{5}{2}y=3 \end{array} \right.$

Contestar: $(−3,2)$

60. $\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=3 \\ 6x+3y=9 \end{array} \right.$

61. $\left\{ \begin{array} {l} x−4y=−1 \\ −3x+12y=3 \end{array} \right.$

Contestar: infinitamente muchas soluciones con conjunto de soluciones:$\big\{ (x,y) | x−4y=−1 \big\}$

62. $\left\{ \begin{array} {l} −3x−y=8 \\ 6x+2y=−16 \end{array} \right.$

63. $\left\{ \begin{array} {l} 4x+3y=2 \\ 20x+15y=10 \end{array} \right.$

Contestar: infinitamente muchas soluciones con conjunto de soluciones:$\big\{ (x,y) | 4x+3y=2 \big\}$

Elija el método más conveniente para resolver un sistema de ecuaciones lineales

En los siguientes ejercicios, decidir si sería más conveniente resolver el sistema de ecuaciones por sustitución o eliminación.

64.
ⓐ$\left\{ \begin{array} {l} 8x−15y=−32 \\ 6x+3y=−5 \end{array} \right.$

ⓑ$\left\{ \begin{array} {l} x=4y−3 \\ 4x−2y=−6 \end{array} \right.$

65.
ⓐ$\left\{ \begin{array} {l} y=7x−5 \\ 3x−2y=16 \end{array} \right.$

ⓑ$\left\{ \begin{array} {l} 12x−5y=−42 \\ 3x+7y=−15 \end{array} \right.$

Contestar: ⓐ sustitución ⓑ eliminación

66.
ⓐ$\left\{ \begin{array} {l} y=4x+95 \\ x−2y=−21 \end{array} \right.$

ⓑ$\left\{ \begin{array} {l} 9x−4y=24 \\ 3x+5y=−14 \end{array} \right.$

67.
ⓐ$\left\{ \begin{array} {l} 14x−15y=−30 \\ 7x+2y=10 \end{array} \right.$

ⓑ$\left\{ \begin{array} {l} x=9y−11 \\ 2x−7y=−27 \end{array} \right.$

Contestar: ⓐ eliminación ⓑ sustitución

Ejercicios de escritura

68. En un sistema de ecuaciones lineales, las dos ecuaciones tienen las mismas intercepciones. Describir las posibles soluciones al sistema.

69. Resuelve el sistema de ecuaciones por sustitución y explica todos tus pasos en palabras:$\left\{ \begin{array} {l} 3x+y=1 \\ 2x=y−8 \end{array} \right. $

Contestar: Las respuestas variarán.

70. Resuelve el sistema de ecuaciones por eliminación y explica todos tus pasos en palabras:$\left\{ \begin{array} {l} 5x+4y=10 \\ 2x=3y+27 \end{array} \right. $

71. Resolver el sistema de ecuaciones$\left\{ \begin{array} {l} x+y=10 \\ x−y=6 \end{array} \right.$

Contestar: Las respuestas variarán.

Autocomprobación

Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.

$Esta tabla tiene 4 columnas 5 filas y una fila de cabecera. La fila de encabezado etiqueta cada columna: Puedo, con confianza, con algo de ayuda y no, no lo consigo. La primera columna tiene las siguientes afirmaciones: determinar si un par ordenado es una solución de un sistema de ecuaciones, resolver un sistema de ecuaciones lineales graficando, resolver un sistema de ecuaciones por sustitución, resolver un sistema de ecuaciones por eliminación, elegir el método más conveniente para resolver un sistema de ecuaciones lineales. Las columnas restantes están en blanco.$

Si la mayoría de tus cheques fueron:

... con confianza. ¡Felicidades! Has logrado los objetivos en esta sección. Reflexiona sobre las habilidades de estudio que usaste para que puedas seguir usándolas. ¿Qué hiciste para confiar en tu capacidad para hacer estas cosas? Ser específico.

... con alguna ayuda. Esto debe abordarse rápidamente porque los temas que no dominas se convierten en baches en tu camino hacia el éxito. En matemáticas cada tema se basa en trabajos anteriores. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase e instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde estén disponibles los tutores de matemáticas? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?

... no - ¡No lo consigo! Esta es una señal de advertencia y no debes ignorarla. Debería obtener ayuda de inmediato o rápidamente se verá abrumado. Consulte a su instructor lo antes posible para discutir su situación. Juntos pueden idear un plan para obtener la ayuda que necesita.