4.3: Resolver aplicaciones con sistemas de ecuaciones
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Al final de esta sección, podrás:
- Resolver aplicaciones de traducción directa
- Resolver aplicaciones de geometría
- Resolver aplicaciones de movimiento uniforme
Antes de comenzar, toma este cuestionario de preparación.
- La suma de dos veces por número y nueve es 31. Encuentra el número.
Si te perdiste este problema, revisa [enlace]. - Los gemelos Jon y Ron juntos ganaron 96,000 dólares el año pasado. Ron ganó $8000 más de tres veces lo que ganó Jon. ¿Cuánto ganó cada una de las gemelas?
Si te perdiste este problema, revisa [enlace]. - Un tren expreso y un tren local salen de Pittsburgh para viajar a Washington, D.C. El tren expreso puede hacer el viaje en cuatro horas y el tren local tarda cinco horas para el viaje. La velocidad del tren expreso es 12 millas por hora más rápida que la velocidad del tren local. Encuentra la velocidad de ambos trenes.
Si te perdiste este problema, revisa [enlace].
Resolver aplicaciones de traducción directa
Los sistemas de ecuaciones lineales son muy útiles para resolver aplicaciones. A algunas personas les resulta más fácil configurar problemas verbales con dos variables que configurarlos con una sola variable. Para resolver una aplicación, primero traduciremos las palabras en un sistema de ecuaciones lineales. Entonces decidiremos el método más conveniente para usar, y luego resolveremos el sistema.
- Lee el problema. Asegúrate de que todas las palabras e ideas sean entendidas.
- Identificar lo que estamos buscando.
- Nombra lo que estamos buscando. Elija variables para representar esas cantidades.
- Traducir en un sistema de ecuaciones.
- Resolver el sistema de ecuaciones utilizando buenas técnicas de álgebra.
- Comprueba la respuesta en el problema y asegúrate de que tenga sentido.
- Contesta la pregunta con una oración completa.
Resolvimos problemas numéricos con una variable antes. Veamos qué tan diferente funciona usando dos variables.
La suma de dos números es cero. Un número es nueve menos que el otro. Encuentra los números.
- Responder
-
Paso 1. Lee el problema. Paso 2. Identificar lo que estamos buscando. Estamos buscando dos números. Paso 3. Nombra lo que estamos buscando. Vamos\(n= \text{the first number} \).
\(m= \text{the second number} \)Paso 4. Traducir en un sistema de ecuaciones. La suma de dos números es cero. 
Un número es nueve menos que el otro. 
El sistema es: 
Paso 5. Resolver el sistema de
ecuaciones. Usaremos la sustitución
ya que la segunda ecuación se resuelve
para n.Sustituye m − 9 por n en la primera ecuación. 
Resolver para m. 
Sustituir\(m=\frac{9}{2}\) en la segunda ecuación
y luego resolver por n.
Paso 6. Consulta la respuesta en el problema. ¿Estos números tienen sentido en
el problema? ¡Te lo dejaremos a
ti!Paso 7. Contesta la pregunta. Los números son\(\frac{9}{2}\) y\(−\frac{9}{2}\).
La suma de dos números es 10. Un número es 4 menos que el otro. Encuentra los números.
- Responder
-
\(3, 7\)
La suma de dos números es\(−6\). Un número es 10 menos que el otro. Encuentra los números.
- Responder
-
\(2, −8\)
A Heather se le han ofrecido dos opciones por su salario como entrenadora en el gimnasio. La opción A le pagaría $25,000 más $15 por cada sesión de entrenamiento. La opción B le pagaría\($10,000+$40\) por cada sesión de entrenamiento. ¿Cuántas sesiones de capacitación harían iguales las opciones salariales?
- Responder
-
Paso 1. Lee el problema. Paso 2. Identificar lo que estamos buscando. Estamos buscando el número de sesiones de
capacitación que hagan igual
el salario.Paso 3. Nombra lo que estamos buscando. Vamos s=s= El salario de Heather.
n=n= el número de sesiones de entrenamientoPaso 4. Traducir en un sistema de ecuaciones. La opción A le pagaría $25,000
más $15 por cada
sesión de entrenamiento.
La opción B le pagaría $10,000
+ $40 por cada sesión de entrenamiento.
Se muestra el sistema. 
Paso 5. Resolver el sistema de ecuaciones.
Usaremos la sustitución.
Sustituye 25,000 +15 n por s en la segunda
ecuación.
Resolver para n. 
Paso 6. Consulta la respuesta. ¿Son razonables 600 sesiones de capacitación al año?
¿Las dos opciones son iguales cuando n = 600?Paso 7. Contesta la pregunta. Las opciones salariales serían iguales para 600
sesiones de capacitación.
Geraldine ha sido ofertada por dos compañías de seguros. La primera empresa paga un salario de $12,000 más una comisión de $100 por cada póliza vendida. El segundo paga un salario de 20,000 dólares más una comisión de $50 por cada póliza vendida. ¿Cuántas pólizas necesitarían venderse para que el pago total sea igual?
- Responder
-
160 políticas
Kenneth vende actualmente trajes para la empresa A con un sueldo de $22,000 más una comisión de $10 por cada traje vendido. La compañía B le ofrece un puesto con un salario de 28,000 dólares más una comisión de $4 por cada traje vendido. ¿Cuántos trajes necesitaría vender Kenneth para que las opciones sean iguales?
- Responder
-
1000 trajes
A medida que resuelva cada aplicación, recuerde analizar qué método de resolver el sistema de ecuaciones sería más conveniente.
Traduzca a un sistema de ecuaciones y luego resuelva:
Cuando Jenna pasó 10 minutos en el entrenador elíptico y luego hizo entrenamiento de circuito durante 20 minutos, su aplicación de fitness dice que quemó 278 calorías. Cuando pasó 20 minutos en el entrenador elíptico y 30 minutos de entrenamiento de circuito quemó 473 calorías. ¿Cuántas calorías quema por cada minuto en el entrenador elíptico? ¿Cuántas calorías por cada minuto de entrenamiento de circuito?
- Responder
-
Paso 1. Lee el problema. Paso 2. Identificar lo que estamos buscando. Estamos buscando la cantidad de
calorías quemadas cada minuto en el entrenador
elíptico y cada minuto de entrenamiento de
circuito.Paso 3. Nombra lo que estamos buscando. Dejar e=e= número de calorías quemadas por
minuto en el entrenador elíptico.
c=c= número de calorías quemadas por
minuto durante el entrenamiento de circuitoPaso 4. Traducir en un sistema de ecuaciones. 10 minutos en la elíptica y
entrenamiento de circuito durante 20 minutos, quemó
278 calorías
20 minutos en la elíptica y
30 minutos de entrenamiento de circuito quemaron
473 calorías
El sistema es: 
Paso 5. Resolver el sistema de ecuaciones. Multiplica la primera ecuación por −2 para obtener coeficientes
opuestos de e.
Simplifica y suma las ecuaciones.
Resolver para c.
Sustituye c = 8.3 en una de las ecuaciones
originales para resolver por e.
Paso 6. Consulta la respuesta en el problema. Comprueba las matemáticas por tu cuenta. 
Paso 7. Contesta la pregunta. Jenna quema 8.3 calorías por minuto de entrenamiento en
circuito y 11.2 calorías por
minuto mientras está en el entrenador elíptico.
Traduzca a un sistema de ecuaciones y luego resuelva:
Mark fue al gimnasio e hizo 40 minutos de yoga caliente Bikram y 10 minutos de saltos de jacks. Quemó 510 calorías. La siguiente vez que fue al gimnasio, hizo 30 minutos de yoga caliente Bikram y 20 minutos de jacks saltando quemando 470 calorías. ¿Cuántas calorías se quemaron por cada minuto de yoga? ¿Cuántas calorías se quemaron por cada minuto de saltos?
- Responder
-
Mark quemó 11 calorías por cada minuto de yoga y 7 calorías por cada minuto de saltos.
Traduzca a un sistema de ecuaciones y luego resuelva:
Erin pasó 30 minutos en la máquina de remo y 20 minutos levantando pesas en el gimnasio y quemó 430 calorías. Durante su siguiente visita al gimnasio pasó 50 minutos en la máquina de remo y 10 minutos levantando pesas y quemando 600 calorías. ¿Cuántas calorías quemó por cada minuto en la máquina de remo? ¿Cuántas calorías quemó por cada minuto de levantamiento de pesas?
- Responder
-
Erin quemó 11 calorías por cada minuto en la máquina de remo y 5 calorías por cada minuto de levantamiento de pesas.
Resolver aplicaciones de geometría
Ahora resolveremos aplicaciones de geometría utilizando sistemas de ecuaciones lineales. Tendremos que añadir ángulos complementarios y ángulos suplementarios a nuestra lista algunas propiedades de los ángulos.
Las medidas de dos ángulos complementarios suman 90 grados. Las medidas de dos ángulos suplementarios suman 180 grados.
Dos ángulos son complementarios si la suma de las medidas de sus ángulos es de 90 grados.
Dos ángulos son suplementarios si la suma de las medidas de sus ángulos es de 180 grados
Si dos ángulos son complementarios, decimos que un ángulo es el complemento del otro.
Si dos ángulos son complementarios, decimos que un ángulo es el suplemento del otro.
Traducir a un sistema de ecuaciones y luego resolver.
La diferencia de dos ángulos complementarios es de 26 grados. Encuentra las medidas de los ángulos.
- Responder
-
\(\begin{array} {ll} {\textbf{Step 1. Read }\text{the problem.}} &{} \\ {\textbf{Step 2. Identify }\text{what we are looking for.}} &{\text{We are looking for the measure of each}} \\ {} &{\text{angle.}} \\ {\textbf{Step 3. Name }\text{what we are looking for.}} &{\text{Let} x=\text{ the measure of the first angle.}} \\ {} &{\hspace{3mm} y= \text{ the measure of the second angle}} \\ {\textbf{Step 4. Translate }\text{into a system of}} &{\text{The angles are complementary.}} \\ {\text{equations.}} &{\hspace{15mm} x+y=90} \\ {} &{\text{The difference of the two angles is 26}} \\ {} &{\text{degrees.}} \\ {} &{\hspace{15mm} x−y=26} \\ {} &{} \\ {} &{} \\ {\text{The system is shown.}} &{\hspace{15mm} \left\{ \begin{array} {l} x+y=90 \\ x−y=26 \end{array} \right. } \\ {} &{} \\ {} &{} \\ {\textbf{Step 5. Solve }\text{the system of equations} } &{\hspace{15mm} \left\{ \begin{array} {l} x+y=90 \\ \underline{x−y=26} \end{array} \right. } \\ {\text{by elimination.}} &{\hspace{21mm} 2x\hspace{4mm}=116} \\ {} &{\hspace{28mm} x=58} \\ {} &{} \\ {} &{} \\ {\text{Substitute }x=58\text{ into the first equation.}} &{\hspace{15mm} x+y=90} \\ {} &{\hspace{14mm} 58+y=90} \\ {} &{\hspace{22mm} y=32} \\ {\textbf{Step 6. Check }\text{the answer in the problem.}} &{} \\ {} &{} \\ {} &{} \\ {} &{} \\ {\hspace{15mm} 58+32=90\checkmark} &{} \\ {\hspace{15mm} 58−32=26\checkmark} &{} \\ {\textbf{Step 7. Answer }\text{the question.}} &{\text{The angle measures are 58 and 32 degrees.}} \end{array} \)
Traduzca a un sistema de ecuaciones y luego resuelva:
La diferencia de dos ángulos complementarios es de 20 grados. Encuentra las medidas de los ángulos.
- Responder
-
Las medidas del ángulo son 55 y 35.
Traduzca a un sistema de ecuaciones y luego resuelva:
La diferencia de dos ángulos complementarios es de 80 grados. Encuentra las medidas de los ángulos.
- Responder
-
Las medidas del ángulo son 5 y 85.
En el siguiente ejemplo, recordamos que las medidas de los ángulos suplementarios suman 180.
Traduzca a un sistema de ecuaciones y luego resuelva:
Dos ángulos son suplementarios. La medida del ángulo mayor es doce grados menos de cinco veces la medida del ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de ambos ángulos.
- Responder
-
Paso 1. Lee el problema. Paso 2. Identificar lo que estamos buscando. Estamos buscando medida de cada
ángulo.Paso 3. Nombra lo que estamos buscando. Dejar x=x= la medida del primer ángulo.
y=y= la medida del segundo ánguloPaso 4. Traducir en un sistema de ecuaciones. Los ángulos son suplementarios. 
El ángulo más grande es doce menos de cinco
veces el ángulo más pequeño.
Se muestra el sistema:
Paso 5. Resolver el sistema de sustitución de ecuaciones.
Sustituye 5 x − 12 por y en la primera ecuación.
Resolver para x.
Sustituye 32 por x en la segunda
ecuación, luego resuelve por y.
Paso 6. Consulta la respuesta en el problema. 
Paso 7. Contesta la pregunta. Las medidas del ángulo son 148 y 32 grados.
Traduzca a un sistema de ecuaciones y luego resuelva:
Dos ángulos son suplementarios. La medida del ángulo mayor es de 12 grados más de tres veces el ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de los ángulos.
- Responder
-
Las medidas del ángulo son 42 y 138.
Traduzca a un sistema de ecuaciones y luego resuelva:
Dos ángulos son suplementarios. La medida del ángulo mayor es 18 menos del doble de la medida del ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de los ángulos.
- Responder
-
Las medidas del ángulo son 66 y 114.
Recordemos que los ángulos de un triángulo suman 180 grados. Un triángulo rectángulo tiene un ángulo que es de 90 grados. ¿Qué nos dice eso de los otros dos ángulos? En el siguiente ejemplo estaremos encontrando las medidas de los otros dos ángulos.
La medida de uno de los ángulos pequeños de un triángulo rectángulo es diez más de tres veces la medida del otro ángulo pequeño. Encuentra las medidas de ambos ángulos.
- Responder
-
Dibujaremos y etiquetaremos una figura.
Paso 1. Lee el problema. 
Paso 2. Identifica lo que buscas. Estamos buscando las medidas de los ángulos. Paso 3. Nombra lo que estamos buscando. Dejar a=a= la medida del primer ángulo.
b=b= la medida del segundo ánguloPaso 4. Traducir en un sistema de ecuaciones. La medida de uno de los ángulos pequeños de un triángulo rectángulo es diez más de tres veces la medida del otro ángulo pequeño. 
La suma de las medidas de los ángulos de un triángulo es 180. 
Se muestra el sistema. 
Paso 5. Resolver el sistema de ecuaciones. Usaremos la sustitución ya que la primera ecuación se resuelve para a. 
Sustituye 3b+103b+10 por a en la segunda ecuación. 
Resolver para b. 
Sustituye b=20b=20 en la primera ecuación y luego resuelve para a. 
Paso 6. Consulta la respuesta en el problema. ¡Te lo dejaremos a ti! Paso 7. Contesta la pregunta. Las medidas de los ángulos pequeños son 20 y 70 grados.
La medida de uno de los ángulos pequeños de un triángulo rectángulo es 2 más de 3 veces la medida del otro ángulo pequeño. Encuentra la medida de ambos ángulos.
- Responder
-
\(22, 68\)
La medida de uno de los ángulos pequeños de un triángulo rectángulo es 18 menos del doble de la medida del otro ángulo pequeño. Encuentra la medida de ambos ángulos.
- Responder
-
\(36, 54\)
A menudo es útil a la hora de resolver aplicaciones de geometría dibujar una imagen para visualizar la situación.
Traduzca a un sistema de ecuaciones y luego resuelva:
Randall tiene 125 pies de esgrima para encerrar la parte de su patio trasero adyacente a su casa. Sólo necesitará cercar alrededor de tres lados, porque el cuarto lado será la pared de la casa. Quiere que la longitud del patio cercado (paralelo a la pared de la casa) sea 5 pies más de cuatro veces más de largo que el ancho. Encuentra el largo y el ancho.
- Responder
-
Paso 1. Lee el problema. Paso 2. Identifica lo que buscas. Estamos buscando el largo y ancho. 
Paso 3. Nombra lo que estamos buscando. Deje L=L= la longitud del patio cercado.
W=W= el ancho del patio cercadoPaso 4. Traducir en un sistema de ecuaciones. Un largo y dos anchos equivalen a 125. 
La longitud será de 5 pies más de
cuatro veces el ancho.
Se muestra el sistema.
Paso 5. Resolver El sistema de ecuaciones
por sustitución.
Sustituye L = 4 W + 5 en la primera
ecuación, luego resuelve para W.
Sustituye 20 por W en la segunda
ecuación, luego resuelve por L.
Paso 6. Consulta la respuesta en el
problema.
Paso 7. Contesta la ecuación. La longitud es de 85 pies y el ancho es de 20 pies.
Traduzca a un sistema de ecuaciones y luego resuelva:
Mario quiere poner una barda alrededor de la piscina en su patio trasero. Dado que un lado es adyacente a la casa, solo necesitará cercar tres lados. Hay dos lados largos y el lado más corto es paralelo a la casa. Necesita 155 pies de esgrima para encerrar la alberca. La longitud del lado largo es de 10 pies menos del doble de ancho. Encuentra el largo y ancho del área de la piscina que se va a encerrar.
- Responder
-
La longitud es de 60 pies y el ancho es de 35 pies.
Traduzca a un sistema de ecuaciones y luego resuelva:
Alexis quiere construir una corrida rectangular para perros en su patio adyacente a la barda de su vecina. Ella usará 136 pies de esgrima para encerrar completamente la carrera de perros rectangular. La longitud del perro que corre a lo largo de la cerca del vecino será de 16 pies menos que el doble de ancho. Encuentra el largo y ancho de la carrera para perros.
- Responder
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La longitud es de 60 pies y el ancho es de 38 pies.
Resolver aplicaciones de movimiento uniforme
Utilizamos una tabla para organizar la información en problemas de movimiento uniforme cuando los presentamos antes. Seguiremos usando la tabla aquí. La ecuación básica fue\(D=rt\) donde D es la distancia recorrida, r es la velocidad y t es el tiempo.
Nuestro primer ejemplo de una aplicación de movimiento uniforme será para una situación similar a algunas que ya hemos visto, pero ahora podemos usar dos variables y dos ecuaciones.
Traduzca a un sistema de ecuaciones y luego resuelva:
Joni salió de St. Louis por la interestatal, conduciendo hacia el oeste hacia Denver a una velocidad de 65 millas por hora. Media hora después, Kelly salió de St. Louis en la misma ruta que Joni, manejando 78 millas por hora. ¿Cuánto tiempo le tomará a Kelly ponerse al día con Joni?
- Responder
-
Un diagrama es útil para ayudarnos a visualizar la situación.
Identificar y nombrar lo que estamos buscando. Un gráfico nos ayudará a organizar los datos. Conocemos las tarifas tanto de Joni como de Kelly, y así las ingresamos en el gráfico. Estamos buscando el tiempo que Kelly, k, y Joni, j, conducirán cada uno.
Ya\(D=r·t\) que podemos rellenar la columna Distancia.
Traducir en un sistema de ecuaciones.
Para hacer el sistema de ecuaciones, debemos reconocer que Kelly y Joni recorrerán la misma distancia. Entonces,
\(\hspace{85mm} 65j=78k \nonumber \)
Además, dado que Kelly se fue más tarde, su tiempo será\(\frac{1}{2}\) hora menos que el tiempo de Joni. Entonces,
\( \hspace{105mm} k=j-\frac{1}{2} \nonumber \)
\(\begin{array} {ll} {\text{Now we have the system.}} &{\left\{ \begin{array} {l} k=j−\frac{1}{2} \\ 65j=78k \end{array} \right.} \\ {\textbf{Solve }\text{the system of equations by substitution.}} &{} \\ {} &{} \\ {\text{Substitute }k=j−12\text{ into the second equation,}} &{} \\ {\text{then solve for }j.} &{} \\ {} &{65j=78k} \\ {} &{65j=78(j−\frac{1}{2})} \\ {} &{65j=78j−39} \\ {} &{−13j=−39} \\ {} &{j=3} \\{\begin{array} {l} {\text{To find Kelly’s time, substitute }j=3 \text{ into the first}} \\ {\text{equation, then solve for }k.} \end{array} } &{k=j−\frac{1}{2}} \\ {} &{k=3−\frac{1}{2} } \\ {} &{k=\frac{5}{2} \text{ or } k=2\frac{1}{2}} \\ {\textbf{Check }\text{the answer in the problem.}} &{} \\ {\begin{array} {lllll} {\text{Joni}} &{3 \text{ hours}} &{(65\text{ mph})} &= &{195\text{ miles}} \\ {\text{Kelly}} &{2\frac{1}{2} \text{ hours}} &{(78\text{ mph})} &= &{195\text{ miles}} \end{array}} &{} \\ {\text{Yes, they will have traveled the same distance}} &{} \\{\text{when they meet.}} &{} \\ {\textbf{Answer }\text{the question.}} &{} \\ {} &{\text{Kelly will catch up to Joni in}} \\ {} &{2\frac{1}{2}\text{ hours. By then, Joni will}} \\ {} &{\text{have traveled }3 \text{ hours.}} \\ \end{array}\)
Traduzca a un sistema de ecuaciones y luego resuelva:
Mitchell salió de Detroit por la interestatal conduciendo hacia el sur hacia Orlando a una velocidad de 60 millas por hora. Clark salió de Detroit 1 hora después viajando a una velocidad de 75 millas por hora, siguiendo la misma ruta que Mitchell. ¿Cuánto tardará Clark en atrapar a Mitchell?
- Responder
-
Clark tardará 4 horas en atrapar a Mitchell.
Traduzca a un sistema de ecuaciones y luego resuelva:
Charlie salió de la casa de su madre viajando a una velocidad promedio de 36 millas por hora. Su hermana Sally salió 15 minutos\((\frac{1}{4} \text{ hour})\) después recorriendo la misma ruta a una velocidad promedio de 42 millas por hora. ¿Cuánto falta para que Sally llegue a Charlie?
- Responder
-
Sally tardará\(112\) horas en ponerse al día con Charlie.
Muchas aplicaciones del mundo real del movimiento uniforme surgen debido a los efectos de las corrientes, de agua o aire, en la velocidad real de un vehículo. Los vuelos de avión a campo traviesa en Estados Unidos suelen tardar más tiempo yendo hacia el oeste que hacia el este debido a las corrientes de viento predominantes.
Echemos un vistazo a un barco que viaja por un río. Dependiendo de qué dirección vaya la embarcación, la corriente del agua o la está ralentizando o acelerando.
Las imágenes a continuación muestran cómo la corriente de un río afecta la velocidad a la que realmente viaja un barco. Llamaremos a la velocidad de la embarcación en aguas tranquilas b y a la velocidad del río corriente c.
El barco va río abajo, en la misma dirección que la corriente del río. La corriente ayuda a empujar la embarcación, por lo que la velocidad real de la embarcación es más rápida que su velocidad en aguas tranquilas. La velocidad real a la que se mueve la embarcación es\(b+c\).
Ahora, el barco va río arriba, frente a la corriente del río. La corriente va en contra de la embarcación, por lo que la velocidad real de la embarcación es más lenta que su velocidad en aguas tranquilas. La velocidad real de la embarcación es\(b−c\).
Pondremos algunos números a esta situación en el siguiente ejemplo.
Traducir a un sistema de ecuaciones y luego resolver.
Un crucero fluvial navegó 60 millas río abajo durante 4 horas y luego tardó 5 horas navegando río arriba para regresar al muelle. Encuentra la velocidad del barco en aguas sin gas y la velocidad de la corriente del río.
- Responder
-
Lee el problema. Este es un problema de movimiento uniforme y una
imagen nos ayudará a visualizar la situación.
Identificar lo que estamos buscando. Estamos buscando la velocidad del barco
en aguas tranquilas y la velocidad de la corriente.Nombra lo que estamos buscando. Let\(s= \text{the rate of the ship in still water.}\)
\(c= \text{the rate of the current}\)Un gráfico nos ayudará a organizar la información.
El barco va aguas abajo y luego aguas arriba.
Al ir río abajo, la corriente ayuda al
barco y así la tasa real del barco es s + c.
Al ir aguas arriba, la corriente ralentiza el barco
y así la tasa real es s − c.
Aguas abajo toma 4 horas.
Upstream toma 5 horas.
En cada sentido la distancia es de 60 millas.Traducir en un sistema de ecuaciones.
Dado que los tiempos de tasa el tiempo es distancia, podemos
escribir el sistema de ecuaciones.
Resolver el sistema de ecuaciones.
Distribuir para poner ambas ecuaciones en
forma estándar, luego resolver por eliminación.
Multiplique la ecuación superior por 5 y la ecuación
inferior por 4.
Agregue las ecuaciones, luego resuelva para s.
Sustituir s = 13.5 en las
ecuaciones originales.
Consulta la respuesta en el problema.
La velocidad aguas abajo sería
\(13.5+1.5=15\) mph.
En 4 horas el barco recorrería
\(15·4=60\) millas.
La tasa aguas arriba sería
\(13.5−1.5=12\) mph.
En 5 horas el barco recorrería
\(12·5=60\) millas.Contesta la pregunta. La tasa del barco es de 13.5 mph y
la tasa de la corriente es 1.5 mph.
Traduzca a un sistema de ecuaciones y luego resuelva:
Un crucero en barco por el río Mississippi navegó 120 millas río arriba durante 12 horas y luego tardó 10 horas en regresar al muelle. Encuentra la velocidad del barco fluvial en agua sin gas y la velocidad de la corriente del río.
- Responder
-
La tasa de la embarcación es de 11 mph y la tasa de la corriente es de 1 mph.
Traduzca a un sistema de ecuaciones y luego resuelva:
Jason remó su canoa 24 millas río arriba durante 4 horas. Le tomó 3 horas remar hacia atrás. Encuentra la velocidad de la canoa en aguas sin gas y la velocidad de la corriente del río.
- Responder
-
La velocidad de la canoa es de 7 mph y la velocidad de la corriente es de 1 mph.
Las corrientes de viento afectan las velocidades de los aviones de la misma manera que las corrientes de agua afectan a las velocidades Esto lo veremos en el siguiente ejemplo. Una corriente de viento en la misma dirección en la que vuela el avión se llama viento de cola. Una corriente de viento que sopla contra la dirección del avión se llama viento en contra.
Traduzca a un sistema de ecuaciones y luego resuelva:
Un jet privado puede volar 1,095 millas en tres horas con viento de cola pero solo 987 millas en tres horas en viento en contra. Encuentra la velocidad del jet en aire quieto y la velocidad del viento.
- Responder
-
Lee el problema. Este es un problema de movimiento uniforme y una
imagen nos ayudará a visualizar.
Identificar lo que estamos buscando. Estamos buscando la velocidad del jet
en aire quieto y la velocidad del viento.Nombra lo que estamos buscando. Dejar j=j= la velocidad del chorro en aire quieto.
w=w= la velocidad del viento.Un gráfico nos ayudará a organizar la información.
El jet realiza dos viajes: uno con viento de cola
y otro en viento en contra.
En un viento de cola, el viento ayuda al jet y así
la velocidad es j + w.
En un viento en contra, el viento ralentiza el jet y
así la velocidad es j ‒ w.
Cada viaje dura 3 horas.
En viento de cola el jet vuela 1,095 millas.
En viento en contra el jet vuela 987 millas.Traducir en un sistema de ecuaciones.
Dado que los tiempos de tasa el tiempo es distancia, obtenemos el
sistema de ecuaciones.
Resolver el sistema de ecuaciones.
Distribuir, luego resolver por eliminación.
Agregar, y resolver para j.
Sustituye j = 347 en una de las
ecuaciones originales, luego resuelve para w.
Consulta la respuesta en el problema.
Con el viento de cola, la tasa real del
jet sería
\(347+18=365\) mph.
En 3 horas el jet viajaría
\(365·3=1,095\) millas
Al entrar en el viento en contra, la
tasa real del jet sería
\(347−18=329\) mph.
En 3 horas el jet recorrería
\(329·3=987\) millas.Contesta la pregunta. La velocidad del jet es de 347 mph y la
velocidad del viento es de 18 mph.
Traduzca a un sistema de ecuaciones y luego resuelva:
Un jet pequeño puede volar 1,325 millas en 5 horas con viento de cola pero solo 1,035 millas en 5 horas en viento en contra. Encuentra la velocidad del jet en aire quieto y la velocidad del viento.
- Responder
-
La velocidad del jet es de 235 mph y la velocidad del viento es de 30 mph.
Traduzca a un sistema de ecuaciones y luego resuelva:
Un jet comercial puede volar 1,728 millas en 4 horas con viento de cola pero solo 1,536 millas en 4 horas en viento en contra. Encuentra la velocidad del jet en aire quieto y la velocidad del viento.
- Contestar
-
La velocidad del jet es de 408 mph y la velocidad del viento es de 24 mph.
Acceda a este recurso en línea para obtener instrucción adicional y práctica con sistemas de ecuaciones.
- Sistemas de Ecuaciones
Conceptos clave
- Cómo Resolver Aplicaciones con Sistemas de Ecuaciones
- Lee el problema. Asegúrate de que todas las palabras e ideas sean entendidas.
- Identificar lo que estamos buscando.
- Nombra lo que estamos buscando. Elija variables para representar esas cantidades.
- Traducir en un sistema de ecuaciones.
- Resolver el sistema de ecuaciones utilizando buenas técnicas de álgebra.
- Comprueba la respuesta en el problema y asegúrate de que tenga sentido.
- Contesta la pregunta con una oración completa.
Glosario
- ángulos complementarios
- Dos ángulos son complementarios si la suma de las medidas de sus ángulos es de 90 grados.
- ángulos suplementarios
- Dos ángulos son suplementarios si la suma de las medidas de sus ángulos es de 180 grados.