6.4E: Ejercicios

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

La práctica hace la perfección

Trinomios cuadrados perfectos de factor

En los siguientes ejercicios, factorizar completamente usando el patrón perfecto de trinomios cuadrados.

1. $16y^2+24y+9$

Contestar: $(4y+3)^2$

2. $25v^2+20v+4$

3. $36s^2+84s+49$

Contestar: $(6s+7)^2$

4. $49s^2+154s+121$

5. $100x^2−20x+1$

Contestar: $(10x−1)^2$

6. $64z^2−16z+1$

7. $25n^2−120n+144$

Contestar: $(5n−12)^2$

8. $4p^2−52p+169$

9. $49x^2+28xy+4y^2$

Contestar: $(7x+2y)^2$

10. $25r^2+60rs+36s^2$

11. $100y^2−52y+1$

Contestar: $(50y−1)(2y−1)$

12. $64m^2−34m+1$

13. $10jk^2+80jk+160j$

Contestar: $10j(k+4)^2$

14. $64x^2y−96xy+36y$

15. $75u^4−30u^3v+3u^2v^2$

Contestar: $3u^2(5u−v)^2$

16. $90p^4+300p^4q+250p^2q^2$

Diferencias de factores de cuadrados

En los siguientes ejercicios, factorizar completamente usando el patrón de diferencia de cuadrados, si es posible.

17. $25v^2−1$

Contestar: $(5v−1)(5v+1)$

18. $169q^2−1$

19. $4−49x^2$

Contestar: $(7x−2)(7x+2)$

20. $121−25s^2$

21. $6p^2q^2−54p^2$

Contestar: $6p^2(q−3)(q+3)$

22. $98r^3−72r$

23. $24p^2+54$

Contestar: $6(4p^2+9)$

24. $20b^2+140$

25. $121x^2−144y^2$

Contestar: $(11x−12y)(11x+12y)$

26. $49x^2−81y^2$

27. $169c^2−36d^2$

Contestar: $(13c−6d)(13c+6d)$

28. $36p^2−49q^2$

29. $16z^4−1$

Contestar: $(2z−1)(2z+1)(4z^2+1)$

30. $m^4−n^4$

31. $162a^4b^2−32b^2$

Contestar: $2b^2(3a−2)(3a+2)(9a^2+4)$

32. $48m^4n^2−243n^2$

33. $x^2−16x+64−y^2$

Contestar: $(x−8−y)(x−8+y)$

34. $p^2+14p+49−q^2$

35. $a^2+6a+9−9b^2$

Contestar: $(a+3−3b)(a+3+3b)$

36. $m^2−6m+9−16n^2$

Sumas de Factores y Diferencias de Cubos

En los siguientes ejercicios, factorizar completamente usando las sumas y diferencias del patrón de cubos, si es posible.

37. $x^3+125$

Contestar: $(x+5)(x^2−5x+25)$

38. $n^6+512$

39. $z^6−27$

Contestar: $(z^2−3)(z^4+3z^2+9)$

40. $v^3−216$

41. $8−343t^3$

Contestar: $(2−7t)(4+14t+49t^2)$

42. $125−27w^3$

43. $8y^3−125z^3$

Contestar: $(2y−5z)(4y^2+10yz+25z^2)$

44. $27x^3−64y^3$

45. $216a^3+125b^3$

Contestar: $(6a+5b)(36a^2−30ab+25b^2)$

46. $27y^3+8z^3$

47. $7k^3+56$

Contestar: $7(k+2)(k^2−2k+4)$

48. $6x^3−48y^3$

49. $2x^2−16x^2y^3$

Contestar: $2x^2(1−2y)(1+2y+4y^2)$

50. $−2x^3y^2−16y^5$

51. $(x+3)^3+8x^3$

Contestar: $9(x+1)(x^2+3)$

52. $(x+4)^3−27x^3$

53. $(y−5)^3−64y^3$

Contestar: $−(3y+5)(21y^2−30y+25)$

54. $(y−5)^3+125y^3$

Práctica Mixta

En los siguientes ejercicios, factorizar completamente.

55. $64a^2−25$

Contestar: $(8a−5)(8a+5)$

56. $121x^2−144$

57. $27q^2−3$

Contestar: $3(3q−1)(3q+1)$

58. $4p^2−100$

59. $16x^2−72x+81$

Contestar: $(4x−9)^2$

60. $36y^2+12y+1$

61. $8p^2+2$

Contestar: $2(4p^2+1)$

62. $81x^2+169$

63. $125−8y^3$

Contestar: $(5−2y)(25+10y+4y^2)$

64. $27u^3+1000$

65. $45n^2+60n+20$

Contestar: $5(3n+2)^2$

66. $48q^3−24q^2+3q$

67. $x^2−10x+25−y^2$

Contestar: $(x+y−5)(x−y−5)$

68. $x^2+12x+36−y^2$

69. $(x+1)^3+8x^3$

Contestar: $(3x+1)(3x^2+1)$

70. $(y−3)^3−64y^3$

Ejercicios de escritura

71. ¿Por qué era importante practicar el uso del patrón de cuadrados binomiales en el capítulo sobre la multiplicación de polinomios?

Contestar: Las respuestas variarán.

72. ¿Cómo se reconoce el patrón de cuadrados binomiales?

73. Explique por qué$n^2+25\neq (n+5)^2$. Usa álgebra, palabras o imágenes.

Contestar: Las respuestas variarán.

74. Maribel factorizado$y^2−30y+81$ como$(y−9)^2$. ¿Estaba en lo cierto o equivocado? ¿Cómo lo sabes?

Autocomprobación

a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

$Esta tabla tiene 4 columnas 3 filas y una fila de cabecera. La fila de encabezado etiqueta cada columna puedo, con confianza, con algo de ayuda y no, no la consigo. La primera columna tiene las siguientes afirmaciones: trinomios cuadrados perfectos factoriales, diferencias factoriales de cuadrados, sumas de factores y diferencias de cubos. Las columnas restantes están en blanco.$

b. ¿Qué te dice esta lista de verificación sobre tu dominio de esta sección? ¿Qué pasos tomarás para mejorar?