Saltar al contenido principal

# 9.2E: Ejercicios

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

$$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$

$$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$

$$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

$$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$$

$$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$$

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$$ $$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$$ $$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$$ $$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$$ $$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$$ $$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$$ $$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$$ $$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$$ $$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$$ $$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$$ $$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$$ $$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$$ $$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$$ $$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$$ $$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$$ $$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$$ $$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$$ $$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$$ $$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$$ $$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$$ $$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$$ $$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$$ $$\newcommand{\real}{\mathbb R}$$ $$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$$ $$\newcommand{\bcal}{\cal B}$$ $$\newcommand{\ccal}{\cal C}$$ $$\newcommand{\scal}{\cal S}$$ $$\newcommand{\wcal}{\cal W}$$ $$\newcommand{\ecal}{\cal E}$$ $$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$$ $$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$$ $$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$$ $$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$$ $$\newcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\col}{\text{Col}}$$ $$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$$ $$\newcommand{\var}{\text{Var}}$$ $$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$$ $$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$$ $$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$$ $$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$$ $$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$$ $$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$$ $$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$$ $$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$$ $$\newcommand{\lt}{<}$$ $$\newcommand{\gt}{>}$$ $$\newcommand{\amp}{&}$$ $$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$$

### La práctica hace la perfección

##### EJERCICIOS 1 - 22: Resolver ecuaciones cuadráticas de la forma$$ax^{2}=k$$ Using the Square Root Property

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación.

1. $$a^{2}=49$$

2. $$b^{2}=144$$

3. $$r^{2}-24=0$$

4. $$t^{2}-75=0$$

5. $$u^{2}-300=0$$

6. $$v^{2}-80=0$$

7. $$4 m^{2}=36$$

8. $$3 n^{2}=48$$

9. $$\frac{4}{3} x^{2}=48$$

10. $$\frac{5}{3} y^{2}=60$$

11. $$x^{2}+25=0$$

12. $$y^{2}+64=0$$

13. $$x^{2}+63=0$$

14. $$y^{2}+45=0$$

15. $$\frac{4}{3} x^{2}+2=110$$

16. $$\frac{2}{3} y^{2}-8=-2$$

17. $$\frac{2}{5} a^{2}+3=11$$

18. $$\frac{3}{2} b^{2}-7=41$$

19. $$7 p^{2}+10=26$$

20. $$2 q^{2}+5=30$$

21. $$5 y^{2}-7=25$$

22. $$3 x^{2}-8=46$$

Responder

1. $$a=\pm 7$$

3. $$r=\pm 2 \sqrt{6}$$

5. $$u=\pm 10 \sqrt{3}$$

7. $$m=\pm 3$$

9. $$x=\pm 6$$

11. $$x=\pm 5 i$$

13. $$x=\pm 3 \sqrt{7} i$$

15. $$x=\pm 9$$

17. $$a=\pm 2 \sqrt{5}$$

19. $$p=\pm \frac{4 \sqrt{7}}{7}$$

21. $$y=\pm \frac{4 \sqrt{10}}{5}$$

##### EJERCICIOS 23 - 46: Resolver ecuaciones cuadráticas de la forma$$a(x-h)^{2}=k$$ Using the Square Root Property

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación.

23. $$(u-6)^{2}=64$$

24. $$(v+10)^{2}=121$$

25. $$(m-6)^{2}=20$$

26. $$(n+5)^{2}=32$$

27. $$\left(r-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

28. $$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{7}{25}$$

29. $$\left(y+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{81}$$

30. $$\left(t-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

31. $$(a-7)^{2}+5=55$$

32. $$(b-1)^{2}-9=39$$

33. $$4(x+3)^{2}-5=27$$

34. $$5(x+3)^{2}-7=68$$

35. $$(5 c+1)^{2}=-27$$

36. $$(8 d-6)^{2}=-24$$

37. $$(4 x-3)^{2}+11=-17$$

38. $$(2 y+1)^{2}-5=-23$$

39. $$m^{2}-4 m+4=8$$

40. $$n^{2}+8 n+16=27$$

41. $$x^{2}-6 x+9=12$$

42. $$y^{2}+12 y+36=32$$

43. $$25 x^{2}-30 x+9=36$$

44. $$9 y^{2}+12 y+4=9$$

45. $$36 x^{2}-24 x+4=81$$

46. $$64 x^{2}+144 x+81=25$$

Responder

23. $$u=14, u=-2$$

25. $$m=6 \pm 2 \sqrt{5}$$

27. $$r=\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$

29. $$y=-\frac{2}{3} \pm \frac{2 \sqrt{2}}{9}$$

31. $$a=7 \pm 5 \sqrt{2}$$

33. $$x=-3 \pm 2 \sqrt{2}$$

35. $$c=-\frac{1}{5} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{5} i$$

37. $$x=\frac{3}{4} \pm \frac{\sqrt{7}}{2} i$$

39. $$m=2 \pm 2 \sqrt{2}$$

41. $$x=3+2 \sqrt{3}, x=3-2 \sqrt{3}$$

43. $$x=-\frac{3}{5}, x=\frac{9}{5}$$

45. $$x=-\frac{7}{6}, x=\frac{11}{6}$$

##### EJERCICIOS 47 - 68: Práctica Mixta

47. $$2 r^{2}=32$$

48. $$4 t^{2}=16$$

49. $$(a-4)^{2}=28$$

50. $$(b+7)^{2}=8$$

51. $$9 w^{2}-24 w+16=1$$

52. $$4 z^{2}+4 z+1=49$$

53. $$a^{2}-18=0$$

54. $$b^{2}-108=0$$

55. $$\left(p-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

56. $$\left(q-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

57. $$m^{2}+12=0$$

58. $$n^{2}+48=0$$

59. $$u^{2}-14 u+49=72$$

60. $$v^{2}+18 v+81=50$$

61. $$(m-4)^{2}+3=15$$

62. $$(n-7)^{2}-8=64$$

63. $$(x+5)^{2}=4$$

64. $$(y-4)^{2}=64$$

65. $$6 c^{2}+4=29$$

66. $$2 d^{2}-4=77$$

67. $$(x-6)^{2}+7=3$$

68. $$(y-4)^{2}+10=9$$

Responder

47. $$r=\pm 4$$

49. $$a=4 \pm 2 \sqrt{7}$$

51. $$w=1, w=\frac{5}{3}$$

53. $$a=\pm 3 \sqrt{2}$$

55. $$p=\frac{1}{3} \pm \frac{\sqrt{7}}{3}$$

57. $$m=\pm 2 \sqrt{2 i}$$

59. $$u=7 \pm 6 \sqrt{2}$$

61. $$m=4 \pm 2 \sqrt{3}$$

63. $$x=-3, x=-7$$

65. $$c=\pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}$$

67. $$x=6 \pm 2 i$$

##### EJERCICIOS 69 - 70: Ejercicios de escritura

70. En sus propias palabras, explique cómo usar la Propiedad Raíz Cuadrada para resolver la ecuación cuadrática$$(x+2)^{2}=16$$.

Responder

69. Las respuestas variarán.

## Autocomprobación

a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

Elige cómo responderías a la afirmación “Puedo resolver ecuaciones cuadráticas de la forma a veces el cuadrado de$$x$$ menos$$h$$ es igual$$k$$ usando la Propiedad Raíz Cuadrada”. “Con confianza”, “con alguna ayuda”, o “No, no lo pillo”.

b. Si la mayoría de sus cheques fueron:

... con confianza. ¡Felicidades! Has logrado los objetivos en esta sección. Reflexiona sobre las habilidades de estudio que usaste para que puedas seguir usándolas. ¿Qué hiciste para confiar en tu capacidad para hacer estas cosas? Ser específico.

... con alguna ayuda. Esto debe abordarse rápidamente porque los temas que no dominas se convierten en baches en tu camino hacia el éxito. En matemáticas cada tema se basa en trabajos anteriores. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase e instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde estén disponibles los tutores de matemáticas? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?

... no - ¡No lo pillo! Esta es una señal de advertencia y no debes ignorarla. Debería obtener ayuda de inmediato o rápidamente se verá abrumado. Consulte a su instructor lo antes posible para discutir su situación. Juntos pueden idear un plan para obtener la ayuda que necesita.

This page titled 9.2E: Ejercicios is shared under a CC BY 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by OpenStax via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform.