11.2E: Ejercicios

La práctica hace la perfección

Ejercicio\(\PageIndex{23}\) Use the Distance Formula

En los siguientes ejercicios, encuentra la distancia entre los puntos. Escribe la respuesta en forma exacta y luego encuentra la aproximación decimal, redondeada a la décima más cercana si es necesario.

1. \((2,0)\)y\((5,4)\)
2. \((-4,-3)\)y\((2,5)\)
3. \((-4,-3)\)y\((8,2)\)
4. \((-7,-3)\)y\((8,5)\)
5. \((-1,4)\)y\((2,0)\)
6. \((-1,3)\)y\((5,-5)\)
7. \((1,-4)\)y\((6,8)\)
8. \((-8,-2)\)y\((7,6)\)
9. \((-3,-5)\)y\((0,1)\)
10. \((-1,-2)\)y\((-3,4)\)
11. \((3,-1)\)y\((1,7)\)
12. \((-4,-5)\)y\((7,4)\)

Responder

1. \(d=5\)

3. \(13\)

5. \(5\)

7. \(13\)

9. \(d=3 \sqrt{5}, d \approx 6.7\)

11. \(d=\sqrt{68}, d \approx 8.2\)

Ejercicio\(\PageIndex{24}\) Use the Midpoint Formula

En los siguientes ejercicios,

1. encontrar el punto medio de los segmentos de línea cuyos extremos se dan y
2. trazar los puntos finales y el punto medio en un sistema de coordenadas rectangulares.

1. \((0,-5)\)y\((4,-3)\)
2. \((-2,-6)\)y\((6,-2)\)
3. \((3,-1)\)y\((4,-2)\)
4. \((-3,-3)\)y\((6,-1)\)

Responder

1.

1. Punto medio:\((2,-4)\)

Figura 11.1.42

3.

1. Punto medio:\(\left(3 \frac{1}{2},-1 \frac{1}{2}\right)\)

Figura 11.1.43

Ejercicio\(\PageIndex{25}\) Write the Equation of a Circle in Standard Form

En los siguientes ejercicios, escriba la forma estándar de la ecuación del círculo con el radio y el centro dados\((0,0)\).

1. Radio:\(7\)
2. Radio:\(9\)
3. Radio:\(\sqrt{2}\)
4. Radio:\(\sqrt{5}\)

Responder

1. \(x^{2}+y^{2}=49\)

3. \(x^{2}+y^{2}=2\)

Ejercicio\(\PageIndex{26}\) Write the Equation of a Circle in Standard Form

En los siguientes ejercicios, escriba la forma estándar de la ecuación del círculo con el radio y el centro dados

1. Radio:\(1\), centro:\((3,5)\)
2. Radio:\(10\), centro:\((-2,6)\)
3. Radio:\(2.5\), centro:\((1.5, -3.5)\)
4. Radio:\(1.5\), centro:\((-5.5, -6.5)\)

Responder

1. \((x-3)^{2}+(y-5)^{2}=1\)

3. \((x-1.5)^{2}+(y+3.5)^{2}=6.25\)

Ejercicio\(\PageIndex{27}\) Write the Equation of a Circle in Standard Form

Para los siguientes ejercicios, escriba la forma estándar de la ecuación del círculo con el centro dado con punto en el círculo.

1. Centro\((3,−2)\) con punto\((3,6)\)
2. Centro\((6,−6)\) con punto\((2,−3)\)
3. Centro\((4,4)\) con punto\((2,2)\)
4. Centro\((−5,6)\) con punto\((−2,3)\)

Responder

1. \((x-3)^{2}+(y+2)^{2}=64\)

3. \((x-4)^{2}+(y-4)^{2}=8\)

Ejercicio\(\PageIndex{28}\) Graph a Circle

En los siguientes ejercicios,

1. encontrar el centro y el radio, luego
2. grafica cada círculo.

1. \((x+5)^{2}+(y+3)^{2}=1\)
2. \((x-2)^{2}+(y-3)^{2}=9\)
3. \((x-4)^{2}+(y+2)^{2}=16\)
4. \((x+2)^{2}+(y-5)^{2}=4\)
5. \(x^{2}+(y+2)^{2}=25\)
6. \((x-1)^{2}+y^{2}=36\)
7. \((x-1.5)^{2}+(y+2.5)^{2}=0.25\)
8. \((x-1)^{2}+(y-3)^{2}=\frac{9}{4}\)
9. \(x^{2}+y^{2}=64\)
10. \(x^{2}+y^{2}=49\)
11. \(2 x^{2}+2 y^{2}=8\)
12. \(6 x^{2}+6 y^{2}=216\)

Responder

1.

1. El círculo está centrado en\((−5,−3)\) con un radio de\(1\).

Figura 11.1.44

3.

1. El círculo está centrado en\((4,−2)\) con un radio de\(4\).

Figura 11.1.45

5.

1. El círculo está centrado en\((0,−2)\) con un radio de\(5\).

Figura 11.1.46

7.

1. El círculo está centrado en\((1.5,2.5)\) con un radio de\(0.5\).

Figura 11.1.47

9.

1. El círculo está centrado en\((0,0)\) con un radio de\(8\).

Figura 11.1.48

11.

1. El círculo está centrado en\((0,0)\) con un radio de\(2\).

Figura 11.1.49

Ejercicio\(\PageIndex{29}\) Graph a Circle

En los siguientes ejercicios,

1. identificar el centro y el radio y
2. gráfico.

1. \(x^{2}+y^{2}+2 x+6 y+9=0\)
2. \(x^{2}+y^{2}-6 x-8 y=0\)
3. \(x^{2}+y^{2}-4 x+10 y-7=0\)
4. \(x^{2}+y^{2}+12 x-14 y+21=0\)
5. \(x^{2}+y^{2}+6 y+5=0\)
6. \(x^{2}+y^{2}-10 y=0\)
7. \(x^{2}+y^{2}+4 x=0\)
8. \(x^{2}+y^{2}-14 x+13=0\)

Responder

1.

1. Centro:\((−1,−3)\), radio:\(1\)

Figura 11.1.49

3.

1. Centro:\((2,−5)\), radio:\(6\)

Figura 11.1.50

5.

1. Centro:\((0,−3)\), radio:\(2\)

Figura 11.1.51

7.

1. Centro:\((−2,0)\), radio:\(-2\)

Figura 11.1.52

Ejercicio\(\PageIndex{30}\) Writing Exercises

1. Explicar la relación entre la fórmula de distancia y la ecuación de un círculo.
2. ¿Un círculo es una función? Explique por qué o por qué no.
3. En sus propias palabras, indíquense la definición de círculo.
4. En tus propias palabras, explica los pasos que tomarías para cambiar la forma general de la ecuación de un círculo a la forma estándar.

Responder

1. Las respuestas variarán.

3. Las respuestas variarán.

Autocomprobación

a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

Figura 11.1.53

b. Si la mayoría de sus cheques fueron:

... con confianza. ¡Felicidades! Has logrado los objetivos en esta sección. Reflexiona sobre las habilidades de estudio que usaste para que puedas seguir usándolas. ¿Qué hiciste para confiar en tu capacidad para hacer estas cosas? Ser específico.

... con alguna ayuda. Esto debe abordarse rápidamente porque los temas que no dominas se convierten en baches en tu camino hacia el éxito. En matemáticas cada tema se basa en trabajos anteriores. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase e instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde estén disponibles los tutores de matemáticas? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?

... no - ¡No lo consigo! Esta es una señal de advertencia y no debes ignorarla. Debería obtener ayuda de inmediato o rápidamente se verá abrumado. Consulte a su instructor lo antes posible para discutir su situación. Juntos pueden idear un plan para obtener la ayuda que necesita.