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4.8: Terminología asociada a ecuaciones

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    Variables independientes y dependientes

    Variables independientes y dependientes

    En una ecuación, se dice que cualquier variable cuyo valor pueda asignarse libremente es una variable independiente. Cualquier variable cuyo valor se determine una vez que se hayan asignado los otros valores se dice que es una variable dependiente. Dos ejemplos ayudarán a ilustrar estos conceptos.

    1. Considera la ecuación\(y=2x−7\). Si somos libres de elegir valores para\(x\), entonces se\(x\) consideraría la variable independiente. Ya que el valor de\(y\) depende del valor de\(x, y\) sería la variable dependiente.
    2. Considera la ecuación\(m=−4gk^2\). Si somos libres de elegir valores para ambos\(g\) y\(k\), entonces g y k se considerarían variables independientes. Dado que el valor de m depende de los valores elegidos para g y k, m sería la variable dependiente.

    El dominio de una ecuación

    Dominio

    El proceso de sustitución de letras por números se denomina evaluación numérica. La colección de números que pueden reemplazar la variable independiente en una ecuación y producir un resultado significativo se denomina dominio de la ecuación. El dominio de una ecuación puede ser la colección completa de números reales o puede estar restringido a alguna subcolección de los números reales. Las restricciones pueden deberse a aplicaciones particulares de la ecuación o a problemas de computabilidad.

    Conjunto de Muestras A

    Encuentra el dominio de cada una de las siguientes ecuaciones.

    Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

    \(y = \dfrac{2}{x}\), donde\(x\) está la variable independiente.

    Cualquier número excepto 0 puede ser sustituido\(x\) y dar un resultado significativo. De ahí que el dominio sea la colección de todos los números reales excepto 0.

    Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

    \(d = 55t\), donde\(t\) es la variable independiente y la ecuación relaciona el tiempo,\(t\), y la distancia\(d\).

    Tiene poco sentido reemplazar\(t\) por un número negativo, por lo que el dominio es la colección de todos los números reales mayores o iguales a 0.

    Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

    \(k = \dfrac{2w}{w-4}\), donde se encuentra la variable independiente\(w\).

    La letra\(w\) puede ser reemplazada por cualquier número real excepto 4 ya que eso producirá una división por 0. De ahí que el dominio sea la colección de todos los números reales excepto 4.

    Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

    \(a = 5b^2 + 2b - 6\), donde se encuentra la variable independiente\(b\).

    Podemos sustituir\(b\) por cualquier número real y la expresión\(5b^2 + 2b - 6\) es computable. De ahí que el dominio sea la colección de todos los números reales.

    Conjunto de práctica A

    Encuentra el dominio de cada una de las siguientes ecuaciones. Supongamos que la variable independiente es la variable que aparece en la expresión del lado derecho del signo “=”.

    Problema de práctica\(\PageIndex{1}\)

    \(y = 5x + 10\)

    Contestar

    Todos los números reales

    Problema de práctica\(\PageIndex{2}\)

    \(y = \dfrac{5}{x}\)

    Contestar

    todos los números reales excepto 0

    Problema de práctica\(\PageIndex{3}\)

    \(y = \dfrac{3+x}{x}\)

    Contestar

    Todos los números reales excepto 0

    Problema de práctica\(\PageIndex{4}\)

    \(y = \dfrac{9}{x-6}\)

    Contestar

    Todos los números reales excepto 6

    Problema de práctica\(\PageIndex{5}\)

    \(m = \dfrac{1}{n+2}\)

    Contestar

    Todos los números reales excepto\(-2\).

    Problema de práctica\(\PageIndex{6}\)

    \(s = \dfrac{4}{9}t^2\), donde esta ecuación relaciona la distancia que cae un objeto\(s\),, con el tiempo\(t\),, ha tenido que caer.

    Contestar

    Todos los números reales mayores o iguales a 0

    Problema de práctica\(\PageIndex{7}\)

    \(g = \dfrac{4h-7}{21}\)

    Contestar

    Todos los números reales

    Ejercicios

    Para los siguientes problemas, encuentra el dominio de las ecuaciones. Supongamos que la variable independiente es la variable que aparece en la expresión a la derecha del signo igual.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

    \(y = 4x + 7\)

    Contestar

    \(x\)= todos los números reales

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

    \(y = 3x - 5\)

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

    \(y = x^2 + 2x - 9\)

    Contestar

    \(x\)= todos los números reales

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    \(y = 8x^3 - 6\)

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    \(y = 11x\)

    Contestar

    \(x\)= todos los números reales

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    \(s = 7t\)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    \(y = \dfrac{3}{x}\)

    Contestar

    \(x\)= todos los entumecimiento reales excepto cero

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    \(y = \dfrac{2}{x}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    \(m = \dfrac{-16}{h}\)

    Contestar

    \(h\)= todos los números reales excepto cero

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    \(k = \dfrac{4t^2}{t-1}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

    \(t = \dfrac{5}{s-6}\)

    Contestar

    \(s\)= todos los números reales excepto 6

    Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

    \(y = \dfrac{12}{x+7}\)

    Ejercicios para la revisión

    Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

    Nombra la propiedad de números reales que haga\(4yx^2 = 4x^2y\) una declaración verdadera.

    Contestar

    propiedad conmutativa de la multiplicación

    Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

    Simplificar\(\dfrac{x^{5n+6}}{x^4}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

    Suministrar la frase que falta. El valor absoluto habla de la cuestión de y no “de qué manera”.

    Contestar

    “qué tan lejos”

    Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

    Encuentra el producto. \((x-8)^2\).

    Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

    Encuentra el producto. \((4x+3)(4x-3)\).

    Contestar

    \(16x^2 - 9\)


    This page titled 4.8: Terminología asociada a ecuaciones is shared under a CC BY license and was authored, remixed, and/or curated by Denny Burzynski & Wade Ellis, Jr. (OpenStax CNX) .