10.9: Resumen de conceptos clave
- Page ID
- 112070
Resumen de conceptos clave
Ecuación cuadrática
Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma\(ax^2 + bx + c = 0\), donde\(a \not= 0\). Esta forma es la forma estándar de una ecuación cuadrática.
Propiedad de factor cero
Si dos números\(a\) y\(b\) se multiplican juntos y el producto resultante es\(0\), entonces al menos uno de los números debe ser\(0\).
Resolver ecuaciones cuadráticas por factorización
- Establezca la ecuación igual a\(0\).
- Factorizar la expresión cuadrática.
- Por la propiedad de factor cero, al menos uno de los factores debe ser cero, así, establecer cada factor igual a cero y resolver para la variable.
Extracción de Raíces
Ecuaciones cuadráticas de la forma\(x^2 - K = 0\) o\(x^2 = K\) pueden resolverse por el método de extracción de raíces. Lo hacemos tomando tanto las raíces cuadradas positivas como negativas de cada lado. Si\(K\) es un número real positivo entonces\(x = \sqrt{K}, -\sqrt{K}\). Si\(K\) es un número real negativo, no existe ninguna solución de número real.
Completando la Plaza
La ecuación cuadrática se\(ax^2 + bx + c = 0\) puede resolver completando el cuadrado.
- Escribe la ecuación para que el término constante aparezca en el lado derecho del signo igual.
- Si el coeficiente principal es diferente de\(1\), divida cada término de la ecuación por ese coeficiente.
- Encuentra la mitad del coeficiente del término lineal, cuadrázalo, luego agrégalo a ambos lados de la ecuación.
- El trinomio en el lado izquierdo de la ecuación es ahora un trinomio cuadrado perfecto y se puede factorizar como\(()^2\).
- Resolver la ecuación por extracción de raíces.
Fórmula cuadrática
La ecuación cuadrática se\(ax^2 + bx + c = 0\) puede resolver usando la fórmula cuadrática.
\(a\)es el coeficiente de\(x^2\).
\(b\)es el coeficiente de\(x\).
\(c\)es el término constante.
\(x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)
Parábola
La gráfica de una ecuación cuadrática de la forma\(y = ax^2 + bx + c\) es una parábola.
Vértice de una parábola
El punto alto o punto bajo de una parábola es el vértice de la parábola.