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# 10.10: Suplemento de ejercicio

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( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

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## Suplemento de ejercicio

Para los siguientes problemas, resolver las ecuaciones.

##### Ejercicio$$\PageIndex{1}$$

$$(x−2)(x−5)=0$$

Contestar

$$x = 2,5$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{2}$$

$$(b+1)(b−6)=0$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{3}$$

$$(a+10)(a−5)=0$$

Contestar

$$a=−10,5$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{4}$$

$$(y−3)(y−4)=0$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{5}$$

$$(m−8)(m+1)=0$$

Contestar

$$m=8,−1$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{6}$$

$$(4y+1)(2y+3)=0$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{7}$$

$$(x+2)(3x−1)=0$$

Contestar

$$x = -2, \dfrac{1}{3}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{8}$$

$$(5a−2)(3a−10)=0$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{9}$$

$$x(2x+3)=0$$

Contestar

$$x = 0, -\dfrac{3}{2}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{10}$$

$$(a-5)^2 = 0$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{11}$$

$$(y + 3)^2 = 0$$

Contestar

$$y=−3$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{12}$$

$$c^2= 36$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{13}$$

$$16y^2 - 49 = 0$$

Contestar

$$y = \pm \dfrac{7}{4}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{14}$$

$$6r^2 - 36 = 0$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{15}$$

$$a^2 + 6a 8 = 0$$

Contestar

$$a=−4,−2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{16}$$

$$r^2 + 7r + 10 = 0$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{17}$$

$$s^2 - 9s + 8 = 0$$

Contestar

$$s=1,8$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{18}$$

$$y^2 = -10y - 9$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{19}$$

$$11y - 2 = -6y^2$$

Contestar

$$y = \dfrac{1}{6}, -2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{20}$$

$$16x^2 - 3 = -2x$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{21}$$

$$m^2 = 4m - 4$$

Contestar

$$m=2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{22}$$

$$3(y^2 - 8) = -7y$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{23}$$

$$a(4b + 7) = 0$$

Contestar

$$a = 0; b = -\dfrac{7}{4}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{24}$$

$$x^2 - 64 = 0$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{25}$$

$$m^2 - 81 = 0$$

Contestar

$$m= \pm 9$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{26}$$

$$9x^2 - 25 = 0$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{27}$$

$$5a^2 - 125 = 0$$

Contestar

$$a = \pm 5$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{28}$$

$$8r^3 - 6r = 0$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{29}$$

$$m^2 - 6m + 5 = 0$$

Contestar

$$m=5,1$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{30}$$

$$x^2 + 2x - 24 = 0$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{31}$$

$$x^2 + 3x = 28$$

Contestar

$$x=−7,4$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{32}$$

$$20a^2 - 3 = 7a$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{33}$$

$$2y^2 - 6y = 8$$

Contestar

$$y=4,−1$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{34}$$

$$a^2 + 2a = -1$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{35}$$

$$2r^2 = 5 - 3r$$

Contestar

$$r = -\dfrac{5}{2}, 1$$

### Resolver ecuaciones cuadráticas usando el método de extracción de raíces

Para los siguientes problemas, resolver las ecuaciones utilizando la extracción de raíces.

##### Ejercicio$$\PageIndex{36}$$

$$y^2 = 81$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{37}$$

$$a^2 = 121$$

Contestar

$$a = \pm 11$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{38}$$

$$x^2 = 35$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{39}$$

$$m^2 = 2$$

Contestar

$$m = \pm \sqrt{2}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{40}$$

$$r^2 = 1$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{41}$$

$$s^2 - 10 = 0$$

Contestar

$$s = \pm \sqrt{10}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{42}$$

$$4x^2 - 64 = 0$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{43}$$

$$-3y^2 = -75$$

Contestar

$$y = \pm 5$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{44}$$

Resolver$$y^2 = 4a^2$$ para$$y$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{45}$$

Resolver$$m^2 = 16n^2p^4$$ para$$m$$

Contestar

$$m = \pm 4np^2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{46}$$

Resolver$$x^2 = 25y^4z^{10}w^8$$ para$$x$$.

##### Ejercicio$$\PageIndex{47}$$

Resolver$$x^2 - y^2 = 0$$ para$$y$$

Contestar

$$y = \pm x$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{48}$$

Resolver$$a^4b^8 - x^6y^{12}z^2 = 0$$ para$$a^2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{49}$$

$$(x-2)^2 = 9$$

Contestar

$$x=5,−1$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{50}$$

$$(y + 3)^2 = 25$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{51}$$

$$(a + 10)^2 = 1$$

Contestar

$$a=−11,−9$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{52}$$

$$(m + 12)^2 = 6$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{53}$$

$$(r - 8)^2 = 10$$

Contestar

$$r = 8 \pm \sqrt{10}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{54}$$

$$(x - 1)^2 = 5$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{55}$$

$$(a - 2)^2 = -2$$

Contestar

No hay solución de números reales.

##### Ejercicio$$\PageIndex{56}$$

Resolver$$(x - 2b)^2 = b^2$$ para$$x$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{57}$$

Resolver$$(y + 6)^2 = a$$ para$$y$$

Contestar

$$y = -6 \pm \sqrt{a}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{58}$$

Resolver$$(2a - 5)^2 = c$$ para$$a$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{59}$$

Resolver$$(3m - 11)^2 = 2a^2$$ para$$m$$

Contestar

$$m = \dfrac{11 \pm a\sqrt{2}}{3}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{60}$$

$$y^2 - 8y - 12 = 0$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{61}$$

$$s^2 + 2s - 24 = 0$$

Contestar

$$s=4,−6$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{62}$$

$$a^2 + 3a - 9 = 0$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{63}$$

$$b^2 + b - 8 = 0$$

Contestar

$$b = \dfrac{-1 \pm \sqrt{33}}{2}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{64}$$

$$3x^2 - 2x - 1 = 0$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{65}$$

$$5a^2 + 2a - 6 = 0$$

Contestar

$$a = \dfrac{-1 \pm \sqrt{31}}{5}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{66}$$

$$a^2 = a + 4$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{67}$$

$$y^2 = 2y + 1$$

Contestar

$$y = 1 \pm \sqrt{2}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{68}$$

$$m^2 - 6 = 0$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{69}$$

$$r^2 + 2r = 9$$

Contestar

$$r = -1 \pm \sqrt{10}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{70}$$

$$3p^2 + 2p = 7$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{71}$$

$$10x^3 + 2x^2 - 22x = 0$$

Contestar

$$x = 0, \dfrac{-1 \pm \sqrt{221}}{10}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{72}$$

$$6r^3 + 6r^2 - 3r = 0$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{73}$$

$$15x^2 + 2x^3 = 12x^4$$

Contestar

$$x = 0, \dfrac{1 \pm \sqrt{181}}{12}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{74}$$

$$6x^3 - 6x = -6x^2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{75}$$

$$(x+3)(x-4) = 3$$

Contestar

$$x = \dfrac{1 \pm \sqrt{61}}{2}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{76}$$

$$(y−1)(y−2)=6$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{77}$$

$$(a+3)(a+4)=−10$$

Contestar

No hay solución de números reales.

##### Ejercicio$$\PageIndex{78}$$

$$(2m+1)(3m−1)=−2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{79}$$

$$(5r+6)(r−1)=2$$

Contestar

$$r = \dfrac{-1 \pm \sqrt{161}}{10}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{80}$$

$$4x^2 + 2x - 3 = 3x^2 + x + 1$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{81}$$

$$5a^2 + 5a + 4 = 3a^2 + 2a + 5$$

Contestar

$$a = \dfrac{-3 \pm \sqrt{17}}{4}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{82}$$

$$(m + 3)^2 = 11$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{83}$$

$$(r - 8)^2 = 70$$

Contestar

$$r = 8 \pm \sqrt{70}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{84}$$

$$(2x + 7)^2 = 51$$

### Aplicaciones

Para los siguientes problemas, encuentra la solución.

##### Ejercicio$$\PageIndex{85}$$

El ingreso$$R$$, en dólares, recaudado por cierto fabricante de tubos internos está relacionado con el número$$x$$ de tubos internos vendidos por$$R = 1400 - 16x + 3x^2$$. ¿Cuántos tubos internos se deben vender para producir una ganancia de \$1361?

Contestar

No hay solución.

##### Ejercicio$$\PageIndex{86}$$

Un estudio de la calidad del aire en una ciudad en particular por parte de un grupo ambiental sugiere que dentro de$$t$$ años será el nivel de monóxido de carbono, en partes por millón, en el aire$$A = 0.8t^2 + 0.5t + 3.3$$.

a) ¿Cuál es el nivel, en partes por millón, de monóxido de carbono en el aire ahora?

b) ¿Cuántos años a partir de ahora estará el nivel de monóxido de carbono en 6 partes por millón?

##### Ejercicio$$\PageIndex{87}$$

Un contratista es verter una pasarela de concreto alrededor de un jardín comunitario que tiene 15 pies de ancho y 50 pies de largo. El área de la pasarela y jardín debe ser de 924 pies cuadrados y de ancho uniforme. ¿Qué tan amplio debe hacerlo el contratista?

Contestar

$$x \approx 1.29$$pies

##### Ejercicio$$\PageIndex{88}$$

Una pelota es lanzada verticalmente al aire tiene la ecuación de movimiento$$h = 144 + 48t - 16t^2$$

a) ¿A qué altura está la pelota$$t = 0$$?

b) ¿A qué altura está la pelota$$t = 1$$?

c) ¿Cuándo choca la pelota contra el suelo?

##### Ejercicio$$\PageIndex{89}$$

La longitud de un rectángulo es 5 pies más larga que tres veces su ancho. Encuentra las dimensiones si el área va a ser 138 pies cuadrados.

Contestar

$$w=6$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{90}$$

El área de un triángulo es de 28 centímetros cuadrados. La base es 3 cm más larga que la altura. Encuentra tanto la longitud de la base como la altura.

##### Ejercicio$$\PageIndex{91}$$

El producto de dos enteros consecutivos es 210. Encuéntralos.

Contestar

$$x=−15,−14$$, o$$14,15$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{92}$$

El producto de dos enteros negativos consecutivos es 272. Encuéntralos.

##### Ejercicio$$\PageIndex{93}$$

Una caja sin tapa y base cuadrada se va a hacer cortando cuadrados de 3 pulgadas de cada esquina y doblando los lados de un trozo de cartón. El volumen de la caja debe ser de 25 pulgadas cúbicas. ¿De qué tamaño debe ser el trozo de cartón?

Contestar

$$x = \dfrac{18 + 5 \sqrt{3}}{3}$$

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