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## Parabolas

Ahora estudiaremos las gráficas de ecuaciones cuadráticas en dos variables con forma general

$$y = ax^2 + bx + c, a \not= 0$$. $$a, b, c$$son números reales.

Parábola

Todas esas gráficas tienen una forma similar. La gráfica de una ecuación cuadrática de este tipo Parábola se denomina parábola y asumirá una de las siguientes formas.

Vértice

El punto alto o punto bajo de una parábola se llama el vértice de la parábola.

## Construyendo Gráficas de Parábola

Construiremos la gráfica de una parábola eligiendo varios valores x, calculando para encontrar los valores y correspondientes, trazando estos pares ordenados, luego dibujando una curva suave a través de ellos.

## Conjunto de Muestras A

##### Ejemplo$$\PageIndex{1}$$

Gráfica$$y = x^2$$. Construir una tabla para exhibir varios pares ordenados.

 $$x$$ $$y=x^2$$ 0 0 1 1 2 4 3 9 −1 1 −2 4 −3 9

Esta es la parábola más básica. Si bien otras parabolas pueden ser más anchas, más estrechas, movidas hacia arriba o hacia abajo, movidas hacia la izquierda o hacia la derecha, o invertidas, todas tendrán esta misma forma básica. Tendremos que trazar tantos pares ordenados como sea necesario para asegurar esta forma básica.

##### Ejemplo$$\PageIndex{2}$$

Gráfica$$y = x^2 - 2$$. Construir una tabla de pares ordenados.

 $$x$$ $$y=x^2 -2$$ 0 −2 1 −1 2 2 3 7 −1 −1 −2 2 −3 7

Observe que la gráfica de$$y = x^2 - 2$$ es precisamente la gráfica de$$y = x^2$$ pero tradujo 2 unidades hacia abajo. Comparar las ecuaciones de$$y = x^2$$ y$$y = x^2 - 2$$. ¿Ves qué causa la traducción descendente de 2 unidades?

## Conjunto de práctica A

##### Problema de práctica$$\PageIndex{1}$$

Usa la idea sugerida en el Conjunto de Muestras A para bosquejar (de forma rápida y quizás no perfectamente precisa) las gráficas de

$$y = x^2 + 1$$y$$y = x^2 - 3$$

Contestar

## Conjunto de Muestras B

##### Ejemplo$$\PageIndex{1}$$

Gráfica$$y = (x + 2)^2$$.

¿Esperamos que la gráfica sea similar a la gráfica de$$y = x^2$$? Hacer una mesa de pares ordenados.

 $$x$$ $$y$$ 0 4 1 9 −1 1 −2 0 −3 1 −4 4

Observe que la gráfica de$$y = (x + 2)^2$$ es precisamente la gráfica de$$y = x^2$$ pero traducida 2 unidades a la izquierda. El$$+2$$ interior de los paréntesis mueve$$y = x^2$$ dos unidades hacia la izquierda. Un valor negativo dentro de los paréntesis hace un movimiento hacia la derecha.

## Set de práctica B

##### Problema de práctica$$\PageIndex{1}$$

Usa la idea sugerida en el Conjunto de Muestras B para esbozar las gráficas de

$$y = (x-3)^2$$y$$y = (x + 1)^2$$

Contestar

##### Problema de práctica$$\PageIndex{3}$$

Gráfica$$y = (x-2)^2 + 1$$

Contestar

## Ejercicios

Para los siguientes problemas, graficar las ecuaciones cuadráticas.

##### Ejercicio$$\PageIndex{1}$$

$$y = x^2$$

Contestar

##### Ejercicio$$\PageIndex{2}$$

$$y = -x^2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{3}$$

$$y = (x-1)^2$$

Contestar

##### Ejercicio$$\PageIndex{4}$$

$$y = (x-2)^2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{5}$$

$$y = (x + 3)^2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{6}$$

$$y = (x + 3)^2$$

Contestar

##### Ejercicio$$\PageIndex{7}$$

$$y = (x + 1)^2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{8}$$

$$y = x^2 - 3$$

Contestar

##### Ejercicio$$\PageIndex{9}$$

$$y = x^2 - 1$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{10}$$

$$y = x^2 + 2$$

Contestar

##### Ejercicio$$\PageIndex{11}$$

$$y = x^2 + \dfrac{1}{2}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{12}$$

$$y = x^2 - \dfrac{1}{2}$$

Contestar

##### Ejercicio$$\PageIndex{13}$$

$$y = -x^2 + 1$$(comparar con el problema 2)

##### Ejercicio$$\PageIndex{14}$$

$$y = -x^2 - 1$$(comparar con el problema 1)

Contestar

##### Ejercicio$$\PageIndex{15}$$

$$y = (x-1)^2 - 1$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{16}$$

$$y = (x + 3)^2 + 2$$

Contestar

##### Ejercicio$$\PageIndex{17}$$

$$y = -(x + 1)^2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{18}$$

$$y = -(x + 3)^2$$

Contestar

##### Ejercicio$$\PageIndex{19}$$

$$y = 2x^2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{20}$$

$$y = 3x^2$$

Contestar

##### Ejercicio$$\PageIndex{21}$$

$$y = \dfrac{1}{2}x^2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{23}$$

Contestar

$$y = (x-3)^2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{25}$$

Contestar

$$y = -(x + 3)^2 + 2$$

## Ejercicios para revisión

##### Ejercicio$$\PageIndex{26}$$

Simplifica y escribe$$(x^{-4}y^5)^{-3}(x^{-6}y^4)^2$$ para que solo aparezcan exponentes positivos.

##### Ejercicio$$\PageIndex{27}$$

Factor$$y^2 - y - 42$$

Contestar

$$(y+6)(y−7)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{28}$$

Encuentra la suma:$$\dfrac{2}{a - 3} + \dfrac{3}{a + 3} + \dfrac{18}{a^2 - 9}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{29}$$

Simplificar$$\dfrac{2}{4 + \sqrt{5}}$$

Contestar

$$\dfrac{8 - 2\sqrt{5}}{11}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{30}$$

Cuatro se agrega a un entero y esa suma se duplica. Cuando este resultado se multiplica por el entero original, el producto es$$-6$$. Encuentra el entero.

This page titled 10.8: Graficar soluciones cuadráticas is shared under a CC BY license and was authored, remixed, and/or curated by Denny Burzynski & Wade Ellis, Jr. (OpenStax CNX) .