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# 11.7: Suplemento de ejercicio

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$ $$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

## Suplemento de ejercicio

### Soluciones por Gráfica - Eliminación por Adición

Para los siguientes problemas, resolver los sistemas de ecuaciones.

##### Ejercicio$$\PageIndex{1}$$

\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
4x + y = 5\\
-2x + 3y = -13
\ end {array}\ right.\)

Contestar

$$(2, -3)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{2}$$

\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
-5x + 2y = 5\\
x + 7y = -1
\ end {array}\ right.\)

##### Ejercicio$$\PageIndex{3}$$

\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
x - 3y = 17\\
8x + 2y = 46
\ end {array}\ right.\)

Contestar

$$(\dfrac{86}{13}, -\dfrac{45}{13})$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{4}$$

\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
6m + 5n = -9\\
2m - 4n = 14
\ end {array}\ right.\)

##### Ejercicio$$\PageIndex{5}$$

\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
3x - 9y = 5\\
-x + 3y = 0
\ end {array}\ right.\)

Contestar

sin solución

##### Ejercicio$$\PageIndex{6}$$

\ (\ izquierda\ {\ begin {array} {r}
y = 2x - 5\\
8x - 75 = 5
\ end {array}\ derecha.\)

##### Ejercicio$$\PageIndex{7}$$

\ (\ izquierda\ {\ begin {array} {r}
x = 8\\
9y = 5x - 76
\ end {array}\ derecha.\)

Contestar

$$(8, -4)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{8}$$

\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
7x - 2y = 4\\
-14x + 4y = -8
\ end {array}\ right.\)

##### Ejercicio$$\PageIndex{9}$$

\ (\ izquierda\ {\ begin {array} {r}
y = -x - 7\\
x = y - 5
\ end {array}\ derecha.\)

Contestar

$$(-6, -1)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{10}$$

\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
20x + 15y = -13\\
5x - 20y = 13
\ end {array}\ right.\)

##### Ejercicio$$\PageIndex{11}$$

\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
x - 6y = 12\\
4x + 6y = 18
\ end {array}\ right.\)

Contestar

$$(6, -1)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{12}$$

\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
8x + 9y = 0\\
4x + 3y = 0
\ end {array}\ right.\)

##### Ejercicio$$\PageIndex{13}$$

\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
-5x + 2y = 1\\
10x - 4y = -2
\ end {array}\ right.\)

Contestar

Dependiente (misma línea)

##### Ejercicio$$\PageIndex{14}$$

\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
2x - 5y = 3\\
5x + 2y = -7
\ end {array}\ right.\)

##### Ejercicio$$\PageIndex{15}$$

\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
6x + 5y = 14\\
4x - 8y = 32
\ end {array}\ right.\)

Contestar

$$(4, -2)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{16}$$

\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
5x - 7y = 4\\
10x - 14y = 1
\ end {array}\ right.\)

##### Ejercicio$$\PageIndex{17}$$

\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
2m + 10n = 0\\
-4m - 20n = -6
\ end {array}\ right.\)

Contestar

Inconsistente (líneas paralelas)

##### Ejercicio$$\PageIndex{18}$$

\ (\ izquierda\ {\ begin {array} {r}
7r - 2s = 6\\
-3r + 5s = -15
\ end {array}\ derecha.\)

##### Ejercicio$$\PageIndex{19}$$

\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
28a - 21b = -19\\
21a + 7b = 15
\ end {array}\ right.\)

Contestar

$$(\dfrac{2}{7}, \dfrac{9}{7})$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{20}$$

\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
72x - 108y = 21\\
18x + 36y = 25
\ end {array}\ right.\)

### Aplicaciones

##### Ejercicio$$\PageIndex{21}$$

La suma de dos números es 35. Un número es 7 más grande que el otro. ¿Cuáles son los números?

Contestar

Los números son 14 y 21.

##### Ejercicio$$\PageIndex{22}$$

La diferencia de dos números es 48. Un número es tres veces mayor que el otro. ¿Cuáles son los números?

##### Ejercicio$$\PageIndex{25}$$

Un estudiante de química necesita 46 ml de una solución salina al 15%. Tiene dos soluciones salinas, A y B, para mezclarlas para formar la solución necesaria de 46 ml. La solución salina A es 12% de sal y la solución salina B es 20% de sal. ¿Cuánto de cada solución se debe usar?

Contestar

$$28 \dfrac{3}{4}$$ml de solución A

$$17 \dfrac{3}{4}$$ml de solución B

##### Ejercicio$$\PageIndex{26}$$

Un químico necesita 100 ml de una solución ácida al 78%. Tiene dos soluciones ácidas para mezclar para formar la solución de 100 ml necesaria. Una solución es 50% de ácido y la otra solución es 90% de ácido. ¿Cuánto de cada solución se debe usar?

##### Ejercicio$$\PageIndex{27}$$

Un tercio la suma de dos números es 12 y la mitad de la diferencia es 14. ¿Cuáles son los números?

Contestar

$$x=32, y=4$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{28}$$

Se dice que dos ángulos son complementarios si sus medidas suman 90°. Si un ángulo mide 8 más de cuatro veces la medida de su complemento, encuentra la medida de cada uno de los ángulos.

##### Ejercicio$$\PageIndex{29}$$

Un químico necesita 4 litros de una solución ácida al 20%. Tiene dos soluciones para mezclar para formar la solución al 20%. Una solución es 30% de ácido y la otra solución es 24% de ácido. ¿Puede el químico formar la solución ácida necesaria al 20%? Si el químico localiza una solución ácida al 14%, ¿cuánto habría que mezclar con la solución ácida del 24% para obtener la solución necesaria al 20%?

Contestar

a) sin solución

b) 1.6 litros (1600 ml) de la solución al 14%

2.4 litros (2400 ml) de la solución 24%.

##### Ejercicio$$\PageIndex{30}$$

Un químico necesita 80 ml de una solución salina al 56%. Ella tiene una botella de solución salina al 60%. ¿Cuánta agua pura y cuánto de la solución salina al 60% se debe mezclar para diluir la solución salina al 60% a una solución salina del 56%?

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