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11.7: Suplemento de ejercicio

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    Suplemento de ejercicio

    Soluciones por Gráfica - Eliminación por Adición

    Para los siguientes problemas, resolver los sistemas de ecuaciones.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

    \ (\ left\ {\ begin {array} {r}
    4x + y = 5\\
    -2x + 3y = -13
    \ end {array}\ right.\)

    Contestar

    \((2, -3)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

    \ (\ left\ {\ begin {array} {r}
    -5x + 2y = 5\\
    x + 7y = -1
    \ end {array}\ right.\)

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

    \ (\ left\ {\ begin {array} {r}
    x - 3y = 17\\
    8x + 2y = 46
    \ end {array}\ right.\)

    Contestar

    \((\dfrac{86}{13}, -\dfrac{45}{13})\)

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    \ (\ left\ {\ begin {array} {r}
    6m + 5n = -9\\
    2m - 4n = 14
    \ end {array}\ right.\)

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    \ (\ left\ {\ begin {array} {r}
    3x - 9y = 5\\
    -x + 3y = 0
    \ end {array}\ right.\)

    Contestar

    sin solución

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    \ (\ izquierda\ {\ begin {array} {r}
    y = 2x - 5\\
    8x - 75 = 5
    \ end {array}\ derecha.\)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    \ (\ izquierda\ {\ begin {array} {r}
    x = 8\\
    9y = 5x - 76
    \ end {array}\ derecha.\)

    Contestar

    \((8, -4)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    \ (\ left\ {\ begin {array} {r}
    7x - 2y = 4\\
    -14x + 4y = -8
    \ end {array}\ right.\)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    \ (\ izquierda\ {\ begin {array} {r}
    y = -x - 7\\
    x = y - 5
    \ end {array}\ derecha.\)

    Contestar

    \((-6, -1)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    \ (\ left\ {\ begin {array} {r}
    20x + 15y = -13\\
    5x - 20y = 13
    \ end {array}\ right.\)

    Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

    \ (\ left\ {\ begin {array} {r}
    x - 6y = 12\\
    4x + 6y = 18
    \ end {array}\ right.\)

    Contestar

    \((6, -1)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

    \ (\ left\ {\ begin {array} {r}
    8x + 9y = 0\\
    4x + 3y = 0
    \ end {array}\ right.\)

    Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

    \ (\ left\ {\ begin {array} {r}
    -5x + 2y = 1\\
    10x - 4y = -2
    \ end {array}\ right.\)

    Contestar

    Dependiente (misma línea)

    Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

    \ (\ left\ {\ begin {array} {r}
    2x - 5y = 3\\
    5x + 2y = -7
    \ end {array}\ right.\)

    Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

    \ (\ left\ {\ begin {array} {r}
    6x + 5y = 14\\
    4x - 8y = 32
    \ end {array}\ right.\)

    Contestar

    \((4, -2)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

    \ (\ left\ {\ begin {array} {r}
    5x - 7y = 4\\
    10x - 14y = 1
    \ end {array}\ right.\)

    Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

    \ (\ left\ {\ begin {array} {r}
    2m + 10n = 0\\
    -4m - 20n = -6
    \ end {array}\ right.\)

    Contestar

    Inconsistente (líneas paralelas)

    Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

    \ (\ izquierda\ {\ begin {array} {r}
    7r - 2s = 6\\
    -3r + 5s = -15
    \ end {array}\ derecha.\)

    Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

    \ (\ left\ {\ begin {array} {r}
    28a - 21b = -19\\
    21a + 7b = 15
    \ end {array}\ right.\)

    Contestar

    \((\dfrac{2}{7}, \dfrac{9}{7})\)

    Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

    \ (\ left\ {\ begin {array} {r}
    72x - 108y = 21\\
    18x + 36y = 25
    \ end {array}\ right.\)

    Aplicaciones

    Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

    La suma de dos números es 35. Un número es 7 más grande que el otro. ¿Cuáles son los números?

    Contestar

    Los números son 14 y 21.

    Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

    La diferencia de dos números es 48. Un número es tres veces mayor que el otro. ¿Cuáles son los números?

    Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

    Una mezcla de 35 libras de dos tipos de cartón se vende por $30.15. El cartón tipo I se vende por 90¢ la libra y el cartón tipo II se vende por 75¢ la libra. ¿Cuántas libras de cada tipo de cartón se utilizaron?

    Contestar

    26 libras a 90 ¢; 9 libras a 75 ¢

    Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

    El costo de 34 calculadoras de dos tipos diferentes es de $1139. La calculadora tipo I se vende por $35 cada una y el tipo II se vende por $32 cada una. ¿Cuántas de cada tipo de calculadoras se utilizaron?

    Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

    Un estudiante de química necesita 46 ml de una solución salina al 15%. Tiene dos soluciones salinas, A y B, para mezclarlas para formar la solución necesaria de 46 ml. La solución salina A es 12% de sal y la solución salina B es 20% de sal. ¿Cuánto de cada solución se debe usar?

    Contestar

    \(28 \dfrac{3}{4}\)ml de solución A

    \(17 \dfrac{3}{4}\)ml de solución B

    Ejercicio\(\PageIndex{26}\)

    Un químico necesita 100 ml de una solución ácida al 78%. Tiene dos soluciones ácidas para mezclar para formar la solución de 100 ml necesaria. Una solución es 50% de ácido y la otra solución es 90% de ácido. ¿Cuánto de cada solución se debe usar?

    Ejercicio\(\PageIndex{27}\)

    Un tercio la suma de dos números es 12 y la mitad de la diferencia es 14. ¿Cuáles son los números?

    Contestar

    \(x=32, y=4\)

    Ejercicio\(\PageIndex{28}\)

    Se dice que dos ángulos son complementarios si sus medidas suman 90°. Si un ángulo mide 8 más de cuatro veces la medida de su complemento, encuentra la medida de cada uno de los ángulos.

    Ejercicio\(\PageIndex{29}\)

    Un químico necesita 4 litros de una solución ácida al 20%. Tiene dos soluciones para mezclar para formar la solución al 20%. Una solución es 30% de ácido y la otra solución es 24% de ácido. ¿Puede el químico formar la solución ácida necesaria al 20%? Si el químico localiza una solución ácida al 14%, ¿cuánto habría que mezclar con la solución ácida del 24% para obtener la solución necesaria al 20%?

    Contestar

    a) sin solución

    b) 1.6 litros (1600 ml) de la solución al 14%

    2.4 litros (2400 ml) de la solución 24%.

    Ejercicio\(\PageIndex{30}\)

    Un químico necesita 80 ml de una solución salina al 56%. Ella tiene una botella de solución salina al 60%. ¿Cuánta agua pura y cuánto de la solución salina al 60% se debe mezclar para diluir la solución salina al 60% a una solución salina del 56%?


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