3.2: La calculadora gráfica

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Es hora de aprender a usar una calculadora gráfica para bosquejar la gráfica de una ecuación. Utilizaremos la calculadora gráfica TI-84 en esta sección, pero las habilidades que introduzcamos funcionarán igualmente bien en las antiguas calculadoras gráficas TI-82 y en las menos antiguas TI-83.

higo 3.1.12.png — Figura$\PageIndex{1}$: La Calculadora Gráfica.

En esta introducción a la calculadora gráfica, necesitará usar varias teclas en la mitad superior de la calculadora gráfica (ver Figura$\PageIndex{2}$). Las teclas de flecha arriba abajo e izquierda y derecha se encuentran en la esquina superior derecha de la Figura$\PageIndex{2}$. Estos se utilizan para mover el cursor en la pantalla de vista de la calculadora y varios menús. Inmediatamente debajo de estas teclas de flecha se encuentra el botón CLEAR, utilizado para borrar la pantalla de visualización y las ecuaciones en el menú Y =.

higo 3.2.2.png — Figura$\PageIndex{2}$: La mitad superior de la calculadora.

No es raro que las personas compartan sus calculadoras gráficas con amigos que realizan cambios en la configuración de la calculadora. Tomemos un momento para asegurarnos de que tenemos algunas configuraciones comunes en nuestras calculadoras.

Nota

Encima de cada botón hay uno o más comandos ubicados en la caja de la calculadora. Presione la tecla 2ND para acceder a un comando que tenga el mismo color que la tecla 2ND. Presiona la tecla ALPHA para acceder a un comando que tenga el mismo color que la tecla ALPHA.

Localice y empuje el MODO en la primera fila de la Figura$\PageIndex{2}$. Esto abrirá la ventana que se muestra en la Figura$\PageIndex{3}$. Asegúrese de que los ajustes de modo en su calculadora sean idénticos a los que se muestran en la Figura$\PageIndex{3}$. Si no es así, utilice las teclas de flecha arriba y abajo para desplazarse al elemento de línea que no coincide. Esto debería colocar un cursor parpadeante sobre el primer elemento de la línea. Presiona el botón ENTRAR en la esquina inferior derecha de tu calculadora para que la selección sea permanente. Una vez que hayas completado tus cambios, presiona 2ND MODE nuevamente para salir del menú MODE.

higo 3.2.3.png — Figura$\PageIndex{3}$ : Ajustes en la ventana MODO.

Nota

El comando QUIT se encuentra encima del botón MODE en la caja de la calculadora y se utiliza para salir del menú actual.

A continuación, anote los botones en la primera fila de la calculadora, ubicados inmediatamente debajo de la pantalla de visualización.

fig 3.2.a.png — Figura$\PageIndex{2}$). Presione el botón 2ND, luego el botón Y =. Esto abre el menú de gráfico de estadísticas que se muestra en la Figura$\PageIndex{4}$.

higo 3.2.4.png — Figura$\PageIndex{4}$ : El menú STAT PLOT.

Necesitamos que todas las parcelas de estadísticas estén “apagadas”. Si alguna de las tres gráficas estadísticas está “encendida”, seleccione 4:plotsOff (presione el número$4$ en su teclado), luego presione la tecla INTRO en la esquina inferior derecha de su calculadora. ¡Eso es! Ahora tu calculadora debería estar lista para los próximos ejercicios.

Ejemplo$\PageIndex{1}$

Utilice la calculadora gráfica para bosquejar el gráfico de$y = x+1$.

Solución

Recordemos que dibujamos la gráfica de a$y = x + 1$ mano en el Ejemplo 3.1.1 de la Sección 3.1 (ver Figura 3.. 1.11). En este ejemplo, utilizaremos la calculadora gráfica para producir el mismo resultado.

Presione el botón Y =. $\PageIndex{5}$Aparece la ventana que se muestra en la Figura. Si aparece alguna ecuación en el menú Y = de Figura$\PageIndex{5}$, use las teclas de flecha arriba y abajo y el botón CLEAR (ubicado debajo de las teclas de flecha arriba y abajo e izquierda y derecha) para eliminarlas.

higo 3.2.5.png — Figura$\PageIndex{5}$ : Pulse el botón Y= para abrir el menú Y=.

A continuación, mueva el cursor a Y1 =, luego ingrese la ecuación$y = x + 1$ en Y1 con las siguientes pulsaciones de botón. El resultado se muestra en la Figura$\PageIndex{6}$.

higo 3.2.6.png — Figura$\PageIndex{6}$ : Entrar$y = x + 1$ en Y1 =.

fig 3.2.b.png — Figura$\PageIndex{7}$. En el menú ZOOM, seleccione **6:ZStandard**.

higo 3.2.7.png — Figura$\PageIndex{7}$ : Seleccione **6:ZStandard** en el menú **ZOOM**.

Hay dos formas de hacer esta selección:

Use la tecla de flecha hacia abajo para moverse hacia abajo en el menú ZOOM hasta que se resalte 6:ZStandard, luego presione la tecla ENTRAR.
Una alternativa más rápida es simplemente presionar el número$6$ en el teclado de la calculadora para seleccionar 6:ZStandard.

El gráfico resultante de$y = x+1$ se muestra en la Figura$\PageIndex{8}$. Obsérvese que el resultado es idéntico al gráfico de$y = x+1$ dibujado a mano en el Ejemplo 3.1.3 de la Sección 3.1 (ver Figura 3.. 1.11).

higo 3.2.8.png — Figura$\PageIndex{8}$ : La gráfica de$y = x+1$ es una línea.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

Utilice la calculadora gráfica para bosquejar el gráfico de$y = −x + 3$.

Responder: $Ejercicio 3.2.1.png$

Ejemplo$\PageIndex{2}$

Utilice la calculadora gráfica para bosquejar el gráfico de$y=x^{2}-7$.

Solución

Recordemos que dibujamos la gráfica de a$y = x^2−7$ mano en el Ejemplo 4 de la Sección 3.1 (ver Figura 3.1.22). En este ejemplo, utilizaremos la calculadora gráfica para producir el mismo resultado. Presione el botón Y = e ingrese la ecuación$y = x^2 − 7$ en Y1 (ver Figura$\PageIndex{9}$) con las siguientes pulsaciones de teclas:

$fig 3.2.c.png$

higo 3.2.9.png — Figura$\PageIndex{9}$ : Entrar$y = x^2 − 7$ en Y1.

El símbolo de intercalación () (ver Figura$\PageIndex{2}$) se encuentra en la última columna de botones de la calculadora, justo debajo del botón CLEAR, y significa “elevado a”. El botón de cursor se utiliza para ingresar exponentes. Por ejemplo,$x^2$ se ingresa como$\mathrm{X} \wedge 2$,$x^3$ se ingresa como$\mathrm{X} \wedge 3$, y así sucesivamente.

Presione el botón ZOOM, luego seleccione 6:ZStandard en el menú ZOOM para producir la gráfica que$y = x^2−7$ se muestra en la Figura$\PageIndex{10}$. Obsérvese que el resultado en la Figura$\PageIndex{10}$ concuerda con la gráfica de la$y = x^2−7$ que dibujamos a mano en el Ejemplo 4 de la Sección 3.1 (ver Figura 3.1.22).

higo 3.2.10.png — Figura$\PageIndex{10}$ : La gráfica de$y = x^2−7$ es una parábola.

Ejercicio$\PageIndex{2}$

Utilice la calculadora gráfica para bosquejar el gráfico de$y = −x^2 + 4$.

Responder: $Ejercicio 3.2.2.png$

Reproducción de resultados de la calculadora en papel de tarea

En esta sección delineamos recomendaciones y requisitos a la hora de reproducir los resultados de la calculadora gráfica en su papel de tarea.

Consideremos nuevamente el resultado final del Ejemplo$\PageIndex{2}$ mostrado en la Figura$\PageIndex{10}$. Para determinar la escala en cada extremo de cada eje, presione el botón VENTANA en la fila superior de botones de su calculadora. Los ajustes de VENTANA para la Figura$\PageIndex{10}$ se muestran en la Figura$\PageIndex{11}$. La figura$\PageIndex{12}$ presenta una explicación visual de cada una de las entradas$\mathrm{Xmin}, \mathrm{Xmax}, \mathrm{Ymin}$ y$\mathrm{Ymax}$.

higo 3.2.11.png — Figura$\PageIndex{11}$ : Los parámetros de **VENTANA**.

higo 3.2.12.png — Figura$\PageIndex{12}$ :$\mathrm{Xmin}, \mathrm{Xmax}, \mathrm{Ymin}$ y$\mathrm{Ymax}$ contener la escala al final de cada eje.

$\mathrm{Xmin}$e$\mathrm{Xmax}$ indicar la escala en los extremos izquierdo y derecho del$x$ eje, respectivamente, mientras que$\mathrm{Ymin}$ e$\mathrm{Ymax}$ indicar la escala en los extremos inferior y superior del$y$ eje. Por último, como veremos en breve,$\mathrm{Xscl}$ y$\mathrm{Yscl}$ controlar el espaciado entre las marcas de garrapata en los$y$ ejes$x$ - y -respectivamente.

Cuando reproduzca el gráfico en la ventana de visualización de su calculadora en su papel de tarea, siga las Directrices para el envío de la calculadora.

Directrices de envío de la calculadora

Todas las líneas (incluidos los ejes horizontal y vertical) deben dibujarse con una regla. Todas las curvas deben dibujarse a mano alzada.
Configure un sistema de coordenadas en su papel de tarea que imite de cerca el sistema de coordenadas en la pantalla de visualización de su calculadora. Etiquete sus ejes (generalmente con$x$ y$y$).
Indicar la escala en cada extremo de cada eje. Utilice$\mathrm{Xmin}, \mathrm{Xmax}, \mathrm{Ymin}$ y$\mathrm{Ymax}$ en el menú VENTANA para este propósito.
Copia el gráfico desde la ventana de visualización de tu calculadora en tu sistema de coordenadas. Etiquete la gráfica con su ecuación.

Por ejemplo, para reportar los resultados de la Figura$\PageIndex{10}$, dibuje los ejes con una regla, etiquete el eje horizontal con$x$, el eje vertical con$y$, luego coloque los valores de$\mathrm{Xmin}, \mathrm{Xmax}, \mathrm{Ymin}$ y$\mathrm{Ymax}$ en el extremo apropiado de cada eje (ver Figura$\PageIndex{13}$).

higo 3.2.13.png — Figura$\PageIndex{13}$ : Reportando la gráfica de$y = x^2 −7$ en su papel de tarea.

Debido a que la gráfica es una curva, haga una copia a mano alzada que imite de cerca la gráfica que se muestra en la Figura$\PageIndex{10}$, luego etiquételo con su ecuación, como se muestra en la Figura$\PageIndex{13}$.

Ajuste de la ventana de visualización

Tenga en cuenta que Figura nos$\PageIndex{12}$ da alguna idea del significado de la “ventana de visualización estándar” producida al seleccionar 6:ZStandard en el menú ZOOM. Cada vez que seleccione 6:ZStandard en el menú ZOOM,$\mathrm{Xmin}$ se establece en$-10$$10$,$\mathrm{Xmax}$ a y$\mathrm{Xscl}$ a$1$ (distancia entre las marcas en el$x$ eje -axis). Del mismo modo,$\mathrm{Ymin}$ se establece en$-10$$10$,$\mathrm{Ymax}$ a, y$\mathrm{Yscl}$ a$1$ (distancia entre las marcas en el$y$ eje -axis). Sin embargo, puede anular estos ajustes como veremos en el siguiente ejemplo.

Ejemplo$\PageIndex{3}$

Esboce las gráficas de las siguientes ecuaciones en la misma pantalla de visualización.

$y=\dfrac{5}{4} x-3 \qquad$y$\qquad y=\dfrac{2}{3} x+4$

Ajuste la ventana de visualización para que el punto en el que se cruzan las gráficas (donde las gráficas se cruzan entre sí) sea visible en la ventana de visualización, luego use el botón TRAZAR para aproximar las coordenadas del punto de intersección.

Solución

Primero debemos decidir sobre la sintaxis adecuada a usar al ingresar las ecuaciones. En el caso de la primera ecuación, tenga en cuenta que

\[y=\dfrac{5}{4} x-3 \nonumber \]

se pronuncia “es$y$ igual a cinco cuartas partes$x$ menos tres” y significa “$y$es igual a cinco cuartas partes veces$x$ menos tres”. Ingresa esta ecuación en Y1 en el menú Y = como$5 / 4 * \mathbf{X}-3$ (ver Figura$\PageIndex{14}$), usando las pulsaciones de botón:

$higo 3.2.d.png$

higo 3.2.14.png — Figura$\PageIndex{14}$ : Ingresar ecuaciones.

Los botones de división y tiempos se encuentran en la columna más a la derecha de la calculadora. Del mismo modo, ingrese la segunda ecuación en Y2 como$2 / 3 * X+4$ usando las pulsaciones de teclas de botón:

higo 3.2.15.png — Figura$\PageIndex{15}$ : Las gráficas.

Cuando examinamos los gráficos resultantes en la Figura$\PageIndex{15}$, parece que su punto de intersección ocurrirá fuera de la pantalla arriba y a la derecha de la esquina superior derecha de la ventana de visualización actual. Con este pensamiento en mente, extendamos el$x$ eje -hacia la derecha aumentando el valor de$\mathrm{Xmax}$ a$20$. Además, extendamos el$y$ eje -hacia arriba aumentando el valor de$\mathrm{Ymin}$ a$20$. Presione el botón VENTANA en la fila superior de la calculadora, luego realice los ajustes que se muestran en la Figura$\PageIndex{16}$.

higo 3.2.16.png — Figura$\PageIndex{16}$ : Ajuste de la ventana de visualización.

Si seleccionamos 6:ZStandard en el menú ZOOM, nuestros cambios en los parámetros VENTANA se descartarán y la ventana de visualización se devolverá a la “ventana de visualización estándar”. Si queremos mantener nuestros cambios en los parámetros WINDOW, el enfoque correcto en este punto es presionar el botón GRAPH en la fila superior de la calculadora. El gráfico resultante se muestra en la Figura$\PageIndex{17}$. Tenga en cuenta que el punto de intersección de las dos líneas ahora es visible en la ventana de visualización.

higo 3.2.17.png — Figura$\PageIndex{17}$: El punto de intersección es visible en la nueva ventana de visualización.

La imagen en Figura$\PageIndex{17}$ está lista para grabar en tu tarea. No obstante, pensamos que tendríamos una mejor imagen si hiciéramos un par de cambios más:

Sería mejor que el punto de intersección estuviera más centrado en la ventana de visualización.
Hay demasiadas marcas de verificación.

Con estos pensamientos en mente, realice los cambios en los parámetros VENTANA mostrados en la Figura$\PageIndex{18}$, luego presione el botón GRAPADO para producir la imagen en la Figura$\PageIndex{19}$.

higo 3.2.18.png — Figura$\PageIndex{18}$: Un ajuste final de la ventana de visualización.

higo 3.2.19.png — Figura$\PageIndex{19}$ : Un punto de intersección centrado y menos marcas de garrapatas.

Finalmente, presione el botón TRACE en la fila superior de botones, luego use las teclas de flecha izquierda y derecha para mover el cursor sobre el punto de intersección. Una aproximación de las coordenadas del punto de intersección se reportan en la parte inferior de la ventana de visualización (ver Figura$\PageIndex{20}$).

higo 3.2.20.png — Figura$\PageIndex{20}$ : Coordenadas aproximadas del punto de intersección reportado por el botón TRACE.

Nota

El botón TRACE solo es capaz de proporcionar una aproximación muy aproximada del punto de intersección. En el Capítulo 4, presentaremos la utilidad de intersección en el menú CALC, que reportará un resultado mucho más preciso.

higo 3.2.21.png — Figura$\PageIndex{21}$ : Reportando la respuesta en tu tarea.

Al informar la respuesta en nuestro trabajo de tarea, tenga en cuenta que seguimos las Directrices para el envío de la calculadora.

Ejercicio$\PageIndex{3}$

Aproximar el punto de intersección de las gráficas de$y = x−4$ y$y =5−x$ utilizando el botón TRACE.

Responder

(4.68,0.68)

$Ejercicio 3.2.3.png$