3.E: Introducción a la Gráfica (Ejercicios)

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3.1: Graficar ecuaciones a mano

En los Ejercicios 1-6, configurar un sistema de coordenadas cartesianas en una hoja de papel cuadriculado, luego trazar los puntos dados.

1)$A(2,-4), B(-4,-3),$ y$C(-3,2)$

Contestar: $Ans 3.1.1.png$

2)$A(3,-4), B(-3,-2),$ y$C(-4,4)$

3)$A(3,-2), B(-3,-4),$ y$C(-2,3)$

Contestar: $Ans 3.1.3.png$

4)$A(3,-4), B(-3,-4),$ y$C(-4,2)$

5)$A(-2,2), B(-2,-3),$ y$C(2,-2)$

Contestar: $Ans 3.1.5.png$

6)$A(-3,2), B(2,-4),$ y$C(-3,-4)$

En los Ejercicios 7-10, identificar las coordenadas de punto$P$ en cada uno de los sistemas de coordenadas dados.

Contestar: $(-4,3)$

Contestar: $(3,-4)$

10)

11) ¿Cuál de los puntos$(8,36)$$(5,20)$,$(4,13)$, y$(−2,−12)$ es una solución de la ecuación$y =5x−5$?

Contestar: $(5,20)$

12) ¿Cuál de los puntos$(0,−9)$$(6,−46)$,$(1,−14)$, y$(−6,36)$ es una solución de la ecuación$y =−7x−7$?

13) ¿Cuál de los puntos$(−9,49)$$(1,1)$,$(−6,39)$, y$(2,−3)$ es una solución de la ecuación$y =−5x + 6$?

Contestar: $(1,1)$

14) ¿Cuál de los puntos$(7,−15)$$(−9,30)$,$(−6,19)$, y$(5,−11)$ es una solución de la ecuación$y =−3x + 3$?

15) ¿Cuál de los puntos$(1,12)$$(7,395)$,$(−7,398)$, y$(0,1)$ es una solución de la ecuación$y =8x^2 + 3$?

Contestar: $(7,395)$

16) ¿Cuál de los puntos$(−7,154)$$(7,153)$,$(−2,21)$, y$(2,16)$ es una solución de la ecuación$y =3x^2 + 6$?

17) ¿Cuál de los puntos$(8,400)$$(5,158)$,$(0,3)$, y$(2,29)$ es una solución de la ecuación$y =6x^2 +2x$?

Contestar: $(8,400)$

18) ¿Cuál de los puntos$(−6,−114)$$(6,−29)$,$(−7,−149)$, y$(4,−1)$ es una solución de la ecuación$y = −2x^2 +7x$?

En los Ejercicios 19-26, complete la tabla de puntos que satisfagan la ecuación dada. Establecer un sistema de coordenadas en una hoja de papel cuadriculado, trazar los puntos de la tabla terminada, luego dibujar la gráfica de la ecuación dada.

19)

$x$	$y=2x+1$	$(x,y)$
\ (x\) ">-3	\ (y=2x+1\) ">	\ ((x, y)\) ">
\ (x\) ">-2	\ (y=2x+1\) ">	\ ((x, y)\) ">
\ (x\) ">-1	\ (y=2x+1\) ">	\ ((x, y)\) ">
\ (x\) ">0	\ (y=2x+1\) ">	\ ((x, y)\) ">
\ (x\) ">1	\ (y=2x+1\) ">	\ ((x, y)\) ">
\ (x\) ">2	\ (y=2x+1\) ">	\ ((x, y)\) ">
\ (x\) ">3	\ (y=2x+1\) ">	\ ((x, y)\)” class="lt-math-20023">

Contestar: $Ans 3.1.19.png$

20)

$x$	$y=x-4$	$(x,y)$
\ (x\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:dashed; border-bottom-width:1px; frontera -image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:ninguno; border-image-ancho:1; border-izquierda-color:rgb (204, 204); border-izquierda-estilo:discontinua; border-izquierda-ancho:1px; border-derecho-color:rgb (204, 204); border-derecho-estilo:dashed; border-derecha-ancho:1px; border-top-top-color:rgb (204, 204 , 204); border-top-style:dashed; border-top-width:1px; box-sizing:border-box; overflow-wrap:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">-3	\ (y=x-4\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:dashed; border-bottom-width:border-bottom-width:dashed :1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:ninguno; border-image-ancho:1; border-izquierda-color:rgb (204, 204); border-izquierda-estilo:discontinua; border-izquierda-ancho:1px; border-derecha-color:rgb (204, 204); border-derecho-estilo:dashed; border-derecha-ancho:1px; border-top-top-color:rgb ( 204, 204, 204); border-top-style:dashed; border-top-width:1px; box-sizing:border-box; overflow-wrap:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">	\ ((x, y)\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:dashed; border-bottom-wid:border-bottom-wid:dashed th:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:ninguno; border-image-ancho:1; border-izquierda-color:rgb (204, 204); border-izquierda-estilo:discontinua; border-izquierda-ancho:1px; border-derecha-color:rgb (204, 204); border-derecho-estilo:dashed; border-derecha-ancho:1px; border-top-top-color:rgb ( 204, 204, 204); border-top-style:dashed; border-top-width:1px; box-sizing:border-box; overflow-wrap:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">
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21)

$x$	$y=\|x-5\|$	$(x,y)$
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Contestar: $Ans 3.1.21.png$

22)

$x$	$y=\|x+2\|$	$(x,y)$
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23)

$x$	$y=(x+1)^2$	$(x,y)$
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Contestar: $Ans 3.1.23.png$

24)

$x$	$y=(x+5)^2$	$(x,y)$
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25)

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26)

$x$	$y=-2x+3$	$(x,y)$
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\ (x\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:dashed; border-bottom-width:1px; frontera -image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:ninguno; border-image-ancho:1; border-izquierda-color:rgb (204, 204); border-izquierda-estilo:discontinua; border-izquierda-ancho:1px; border-derecho-color:rgb (204, 204); border-derecho-estilo:dashed; border-derecha-ancho:1px; border-top-top-color:rgb (204, 204 , 204); border-top-style:dashed; border-top-width:1px; box-sizing:border-box; overflow-wrap:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">-1	\ (y=-2x+3\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:dashed; border-bottom-wid:border-bottom-wid:dashed th:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:ninguno; border-image-ancho:1; border-izquierda-color:rgb (204, 204); border-izquierda-estilo:discontinua; border-izquierda-ancho:1px; border-derecha-color:rgb (204, 204); border-derecho-estilo:dashed; border-derecha-ancho:1px; border-top-top-color:rgb ( 204, 204, 204); border-top-style:dashed; border-top-width:1px; box-sizing:border-box; overflow-wrap:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">	\ ((x, y)\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:dashed; border-bottom-wid:border-bottom-wid:dashed th:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:ninguno; border-image-ancho:1; border-izquierda-color:rgb (204, 204); border-izquierda-estilo:discontinua; border-izquierda-ancho:1px; border-derecha-color:rgb (204, 204); border-derecho-estilo:dashed; border-derecha-ancho:1px; border-top-top-color:rgb ( 204, 204, 204); border-top-style:dashed; border-top-width:1px; box-sizing:border-box; overflow-wrap:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">
\ (x\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-color:rgb (239, 239); background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:rgb (204, 204); border-bottom--style: discontinua; border-bottom-width:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:none; border-image-width:1; border-left-color:rgb (204, 204); border-izquierda-estilo:dashed; border-izquierda-ancho:1px; border-derecha-color:rgb (204, 204); border-derecha-estilo:dashed ed; frontera-derecha ancho:1px; border-top-color:rgb (204, 204); border-top-estilo:discontinuo; border-top-ancho:1px; caja-tamaño:border-box; desbordamiento envoltura:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; texto-align:center; vertical-align:top; ">0	\ (y=-2x+3\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-color:rgb (239, 239); background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); frontera-abajo- estilo:discontinua; border-bottom-width:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-source:none; border-image-width:1; border-left-color:rgb (204, 204); border-left-style:dashed; border-left-width:1px; border-right color:rgb (204, 204); border-right style:rgb (204, 204); border-derecho-style:rgb (204, 204); border-derecho-style:rgb (204, 204) :discontinua; borde- ancho derecho:1px; borde superior-color:rgb (204, 204); borde superior-estilo:discontinuo; borde superior-ancho:1px; tamaño-caja:border-box; desbordamiento envoltura:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">	\ ((x, y)\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-color:rgb (239, 239); background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); frontera-abajo- estilo:discontinua; border-bottom-width:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-source:none; border-image-width:1; border-left-color:rgb (204, 204); border-left-style:dashed; border-left-width:1px; border-right color:rgb (204, 204); border-right style:rgb (204, 204); border-derecho-style:rgb (204, 204); border-derecho-style:rgb (204, 204) :discontinua; borde- ancho derecho:1px; borde superior-color:rgb (204, 204); borde superior-estilo:discontinuo; borde superior-ancho:1px; tamaño-caja:border-box; desbordamiento envoltura:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">
\ (x\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:dashed; border-bottom-width:1px; frontera -image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:ninguno; border-image-ancho:1; border-izquierda-color:rgb (204, 204); border-izquierda-estilo:discontinua; border-izquierda-ancho:1px; border-derecho-color:rgb (204, 204); border-derecho-estilo:dashed; border-derecha-ancho:1px; border-top-top-color:rgb (204, 204 , 204); border-top-style:dashed; border-top-width:1px; box-sizing:border-box; overflow-wrap:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">1	\ (y=-2x+3\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:dashed; border-bottom-wid:border-bottom-wid:dashed th:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:ninguno; border-image-ancho:1; border-izquierda-color:rgb (204, 204); border-izquierda-estilo:discontinua; border-izquierda-ancho:1px; border-derecha-color:rgb (204, 204); border-derecho-estilo:dashed; border-derecha-ancho:1px; border-top-top-color:rgb ( 204, 204, 204); border-top-style:dashed; border-top-width:1px; box-sizing:border-box; overflow-wrap:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">	\ ((x, y)\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:dashed; border-bottom-wid:border-bottom-wid:dashed th:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:ninguno; border-image-ancho:1; border-izquierda-color:rgb (204, 204); border-izquierda-estilo:discontinua; border-izquierda-ancho:1px; border-derecha-color:rgb (204, 204); border-derecho-estilo:dashed; border-derecha-ancho:1px; border-top-top-color:rgb ( 204, 204, 204); border-top-style:dashed; border-top-width:1px; box-sizing:border-box; overflow-wrap:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">
\ (x\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-color:rgb (239, 239); background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:rgb (204, 204); border-bottom--style: discontinua; border-bottom-width:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:none; border-image-width:1; border-left-color:rgb (204, 204); border-izquierda-estilo:dashed; border-izquierda-ancho:1px; border-derecha-color:rgb (204, 204); border-derecha-estilo:dashed ed; frontera-derecha ancho:1px; border-top-color:rgb (204, 204); border-top-estilo:discontinuo; border-top-ancho:1px; caja-tamaño:border-box; desbordamiento envoltura:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; texto-align:center; vertical-align:top; ">2	\ (y=-2x+3\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-color:rgb (239, 239); background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); frontera-abajo- estilo:discontinua; border-bottom-width:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-source:none; border-image-width:1; border-left-color:rgb (204, 204); border-left-style:dashed; border-left-width:1px; border-right color:rgb (204, 204); border-right style:rgb (204, 204); border-derecho-style:rgb (204, 204); border-derecho-style:rgb (204, 204) :discontinua; borde- ancho derecho:1px; borde superior-color:rgb (204, 204); borde superior-estilo:discontinuo; borde superior-ancho:1px; tamaño-caja:border-box; desbordamiento envoltura:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">	\ ((x, y)\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-color:rgb (239, 239); background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); frontera-abajo- estilo:discontinua; border-bottom-width:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-source:none; border-image-width:1; border-left-color:rgb (204, 204); border-left-style:dashed; border-left-width:1px; border-right color:rgb (204, 204); border-right style:rgb (204, 204); border-derecho-style:rgb (204, 204); border-derecho-style:rgb (204, 204) :discontinua; borde- ancho derecho:1px; borde superior-color:rgb (204, 204); borde superior-estilo:discontinuo; borde superior-ancho:1px; tamaño-caja:border-box; desbordamiento envoltura:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">
\ (x\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-color:rgb (243, 251, 255); background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:rgb (204, 204); border-bottom--style: discontinua; border-bottom-width:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:none; border-image-width:1; border-left-color:rgb (204, 204); border-izquierda-estilo:dashed; border-izquierda-ancho:1px; border-derecha-color:rgb (204, 204); border-derecha-estilo:dashed ed; frontera-derecha ancho:1px; border-top-color:rgb (204, 204); border-top-estilo:discontinuo; border-top-ancho:1px; caja-tamaño:border-box; desbordamiento envoltura:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; texto-align:center; vertical-align:top; ">3	\ (y=-2x+3\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-color:rgb (243, 251, 255); background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); frontera-abajo- estilo:discontinua; border-bottom-width:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-source:none; border-image-width:1; border-left-color:rgb (204, 204); border-left-style:dashed; border-left-width:1px; border-right color:rgb (204, 204); border-right style:rgb (204, 204); border-derecho-style:rgb (204, 204); border-derecho-style:rgb (204, 204) :discontinua; borde- ancho derecho:1px; borde superior-color:rgb (204, 204); borde superior-estilo:discontinuo; borde superior-ancho:1px; tamaño-caja:border-box; desbordamiento envoltura:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">	\ ((x, y)\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-color:rgb (243, 251, 255); background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); frontera-abajo- estilo:discontinua; border-bottom-width:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-source:none; border-image-width:1; border-left-color:rgb (204, 204); border-left-style:dashed; border-left-width:1px; border-right color:rgb (204, 204); border-right style:rgb (204, 204); border-derecho-style:rgb (204, 204); border-derecho-style:rgb (204, 204) :discontinua; borde- ancho derecha:1px; borde superior-color:rgb (204, 204); borde superior-estilo:discontinuo; borde superior-ancho:1px; tamaño de caja:border-box; desbordamiento envoltura:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; texto-align:izquierda; vertical-align:top;” class="lt-math-20023">

27) Utilizar una calculadora gráfica para completar una tabla de puntos que satisfaga la ecuación$y = x^2 − 6x + 5$. Utilice valores enteros de$x$, comenzando en$0$ y terminando en$6$. Después de completar la mesa, configurar un sistema de coordenadas en una hoja de papel grafico. Etiqueta y escala cada eje, luego traza los puntos en tu tabla. Finalmente, utilizar los puntos trazados como evidencia para dibujar la gráfica de$y = x^2 −6x + 5$.

Contestar: $Ans 3.1.27.png$

28) Utilice una calculadora gráfica para completar una tabla de puntos que satisfaga la ecuación$y = x^2 − 2x − 3$. Utilice valores enteros de$x$, comenzando en$−2 $ y terminando en$4$. Después de completar la mesa, configurar un sistema de coordenadas en una hoja de papel grafico. Etiqueta y escala cada eje, luego traza los puntos en tu tabla. Por último, utilizar los puntos trazados como evidencia para dibujar la gráfica de$y = x^2 −2x−3$.

29) Utilizar una calculadora gráfica para completar una tabla de puntos que satisfaga la ecuación$y = −x^2 +2x + 3$. Utilice valores enteros de$x$, comenzando en$−2$ y terminando en$4$. Después de completar la mesa, configurar un sistema de coordenadas en una hoja de papel grafico. Etiqueta y escala cada eje, luego traza los puntos en tu tabla. Por último, utilizar los puntos trazados como evidencia para dibujar la gráfica de$y = −x^2 +2x + 3$.

Contestar: $Ans 3.1.29.png$

30) Utilice una calculadora gráfica para completar una tabla de puntos que satisfaga la ecuación$y = −x^2 −2x + 8$. Utilice valores enteros de$x$, comenzando en$−5$ y terminando en$3$. Después de completar la mesa, configurar un sistema de coordenadas en una hoja de papel grafico. Etiqueta y escala cada eje, luego traza los puntos en tu tabla. Por último, utilizar los puntos trazados como evidencia para dibujar la gráfica de$y = −x^2 −2x + 8$.

31) Utilice una calculadora gráfica para completar una tabla de puntos que satisfaga la ecuación$y = x^3 −4x^2 −7x + 10$. Utilice valores enteros de$x$, comenzando en$−3$ y terminando en$6$. Después de completar la mesa, configurar un sistema de coordenadas en una hoja de papel grafico. Etiqueta y escala cada eje, luego traza los puntos en tu tabla. Por último, utilizar los puntos trazados como evidencia para dibujar la gráfica de$y = x^3 −4x^2 −7x + 10$.

Contestar: $Ans 3.1.31.png$

32) Utilice una calculadora gráfica para completar una tabla de puntos que satisfaga la ecuación$y = x^3 +3x^2 −13x−15$. Utilice valores enteros de$x$, comenzando en$−6$ y terminando en$4$. Después de completar la mesa, configurar un sistema de coordenadas en una hoja de papel grafico. Etiqueta y escala cada eje, luego traza los puntos en tu tabla. Por último, utilizar los puntos trazados como evidencia para dibujar la gráfica de$y = x^3 +3x^2 −13x−15$.

33) Utilice una calculadora gráfica para completar una tabla de puntos que satisfaga la ecuación$y = −x^3 +4x^2 +7x−10$. Utilice valores enteros de$x$, comenzando en$−3$ y terminando en$6$. Después de completar la mesa, configurar un sistema de coordenadas en una hoja de papel grafico. Etiqueta y escala cada eje, luego traza los puntos en tu tabla. Por último, utilizar los puntos trazados como evidencia para dibujar la gráfica de$y = −x^3 +4x^2 +7x−10$.

Contestar: $Ans 3.1.33.png$

34) Utilizar una calculadora gráfica para completar una tabla de puntos que satisfaga la ecuación$y = −x^3 + x^2 + 12x$. Utilice valores enteros de$x$, comenzando en$−4$ y terminando en$5$. Después de completar la mesa, configurar un sistema de coordenadas en una hoja de papel grafico. Etiqueta y escala cada eje, luego traza los puntos en tu tabla. Por último, utilizar los puntos trazados como evidencia para dibujar la gráfica de$y =−x^3 + x^2 + 12x$.

35) Utilice una calculadora gráfica para completar una tabla de puntos que satisfaga la ecuación$y=\sqrt{x+5}$. Utilice valores enteros de$x$, comenzando en$−5$ y terminando en$10$. Redondee sus$y$ valores -a la décima más cercana. Después de completar la mesa, configurar un sistema de coordenadas en una hoja de papel grafico. Etiqueta y escala cada eje, luego traza los puntos en tu tabla. Por último, utilizar los puntos trazados como evidencia para dibujar la gráfica de$y=\sqrt{x+5}$.

Contestar: $Ans 3.1.35.png$

36) Utilizar una calculadora gráfica para completar una tabla de puntos que satisfaga la ecuación$y=\sqrt{4-x}$. Utilice valores enteros de$x$, comenzando en$−10$ y terminando en$4$. Redondee sus$y$ valores -a la décima más cercana. Después de completar la mesa, configurar un sistema de coordenadas en una hoja de papel grafico. Etiqueta y escala cada eje, luego traza los puntos en tu tabla. Por último, utilizar los puntos trazados como evidencia para dibujar la gráfica de$y=\sqrt{4-x}$.

3.2: La calculadora gráfica

En Ejercicios 1-16, ingresa la ecuación dada en el menú Y= de tu calculadora, luego selecciona 6:ZEstándar en el menú ZOOM para producir su gráfica. Siga las pautas de envío de la calculadora descritas en la subsección Reproducción de resultados de la calculadora en papel de tarea al enviar su resultado en su trabajo de tarea.

1)$y=2 x+3$

Contestar: $Ans 3.2.1.png$

2)$y=3-2 x$

3)$y=\dfrac{1}{2} x-4$

Contestar: $Ans 3.2.3.png$

4)$y=-\dfrac{2}{3} x+2$

5)$y=9-x^{2}$

Contestar: $Ans 3.2.5.png$

6)$y=x^{2}-4$

7)$y=\dfrac{1}{2} x^{2}-3$

Contestar: $Ans 3.2.7.png$

8)$y=4-\dfrac{1}{3} x^{2}$

9)$y=\sqrt{x}$

Contestar: $Ans 3.2.9.png$

10)$y=\sqrt{-x}$

11)$y=\sqrt{x+3}$

Contestar: $Ans 3.2.11.png$

12)$y=\sqrt{5-x}$

13)$y=|x|$

Contestar: $Ans 3.2.13.png$

14)$y=-|x|$

15)$y=|x+2|$

Contestar: $Ans 3.2.15.png$

16)$y=-|x-3|$

En los Ejercicios 17-22, la gráfica de cada ecuación dada es una parábola, teniendo una “forma de U” similar a la gráfica de la Figura 3.2.13 Algunas de las parábolas se “abren” y algunas “se abren hacia abajo”. Ajusta Ymin y/o Ymax en el menú VENTANA para que el “punto de inflexión” de la parábola, llamado su vértice, sea visible en la pantalla de visualización de su calculadora gráfica. Siga las pautas de envío de la calculadora descritas en la subsección Reproducción de resultados de la calculadora en papel de tarea al enviar su resultado en su trabajo de tarea.

17)$y=x^{2}+x-20$

Contestar: $Ans 3.2.17.png$

18)$y=-x^{2}-2 x+24$

19)$y=-x^{2}+4 x+21$

Contestar: $Ans 3.2.19.png$

20)$y=x^{2}+6 x-16$

21)$y=2 x^{2}-13 x-24$

Contestar: $Ans 3.2.21.png$

22)$y=-3 x^{2}-19 x+14$

En Ejercicios 23-28, dibuje las líneas dadas, luego ajuste los parámetros VENTANA para que el punto de intersección de las dos líneas sea visible en la ventana de visualización. Utilice la clave TRACE para estimar el punto de intersección. Siga las pautas de envío de la calculadora descritas en la subsección Reproducción de resultados de la calculadora en papel de tarea al enviar su resultado en su trabajo de tarea. Asegúrese de incluir también su estimación del punto de intersección en su boceto.

23)$y=2 x+1$ y$y=x+8$

Contestar: $Ans 3.2.23.png$

24)$y=4-2 x$ y$y=-6-x$

25)$y=\dfrac{1}{2} x$ y$y=\dfrac{2}{3} x-3$

Contestar: $Ans 3.2.25.png$

26)$y=2 x+5$ y$y=x-6$

27)$y=5-x$ y$y=-3-2 x$

Contestar: $Ans 3.2.27.png$

28)$y=1-\dfrac{1}{2} x$ y$y=-4-\dfrac{4}{5} x$

3.3: Tarifas y Pendiente

1) La velocidad inicial de un objeto en el tiempo$t = 0$ segundos es$v = 10$ metros por segundo. Luego comienza a recoger velocidad (acelerar) a una velocidad de$5$ metros por segundo por segundo ($5 \mathrm{m / s / s}$o$5\mathrm{m/{s}^{2}}$).

Configura un Sistema de Coordenadas Cartesianas en una hoja de papel gráfico. Etiquetar y escalar cada eje. Incluya unidades con sus etiquetas.
Trazar el punto que representa la velocidad inicial en$t = 0$ segundos de tiempo. Después, trazar un mínimo de puntos$5$ adicionales utilizando el hecho de que el objeto está acelerando a una velocidad de$5$ metros por segundo por segundo.
Dibuje la línea que representa la velocidad del objeto frente al tiempo.
Calcular la pendiente de la línea.

Contestar: $Ans 3.3.1.png$

2) La velocidad inicial de un objeto en el tiempo$t = 0$ segundos es$v = 40$ metros por segundo. Entonces comienza a perder velocidad a una velocidad de$5$ metros por segundo por segundo ($5 \mathrm{m / s / s}$o$5\mathrm{m/{s}^{2}}$).

Configura un Sistema de Coordenadas Cartesianas en una hoja de papel gráfico. Etiquetar y escalar cada eje. Incluya unidades con sus etiquetas.
Trazar el punto que representa la velocidad inicial en$t = 0$ segundos de tiempo. Después, trazar un mínimo de puntos$5$ adicionales utilizando el hecho de que el objeto está perdiendo velocidad a una velocidad de 5 metros por segundo por segundo.
Dibuje la línea que representa la velocidad del objeto frente al tiempo.
Calcular la pendiente de la línea.

3) David ve primero a su hermano cuando la distancia que los separa es$90$ pies. Comienza a correr hacia su hermano, disminuyendo la distancia d entre él y su hermano a un ritmo constante de$10$ pies por segundo (10 pies/s).

Configura un Sistema de Coordenadas Cartesianas en una hoja de papel gráfico. Etiquetar y escalar cada eje. Incluya unidades con sus etiquetas.
Trazar el punto que representa la distancia inicial de David con su hermano en el tiempo t = 0 segundos. Después, trazar un mínimo de 5 puntos adicionales utilizando el hecho de que la distancia de David a su hermano está disminuyendo a una velocidad constante de 10 pies por segundo ($10\mathrm{ft / s}$).
Dibuja la línea que representa la distancia de David de su hermano versus el tiempo.
Encuentra la pendiente de la línea.

Respuesta:: $Ans 3.3.3.png$

4) David inicialmente se encuentra a$20$ pies de su hermano cuando ve a su amiga Mary a lo lejos. Comienza a huir de su hermano y hacia María, aumentando la distancia d entre él y su hermano a un ritmo constante de$10$ pies por segundo ($10 \mathrm{ft / s}$).

Configura un Sistema de Coordenadas Cartesianas en una hoja de papel gráfico. Etiquetar y escalar cada eje. Incluya unidades con sus etiquetas.
Trazar el punto que representa la distancia inicial de David con su hermano en el tiempo$t = 0$ segundos. Después, trazar un mínimo de puntos$5$ adicionales utilizando el hecho de que la distancia de David a su hermano está aumentando a un ritmo constante de$10$ pies por segundo ($10 \mathrm{ft / s}$).
Dibuja la línea que representa la distancia de David de su hermano versus el tiempo.
Encuentra la pendiente de la línea.

En Ejercicios 5-14, calcular la pendiente de la línea que pasa por los puntos$P$ y$Q$. Asegúrate de reducir tu respuesta a los términos más bajos.

5)$P(9,0), Q(-9,15)$

Contestar: $-\dfrac{5}{6}$

6)$P(19,-17), Q(-13,19)$

7)$P(0,11), Q(16,-11)$

Contestar: $-\dfrac{11}{8}$

8)$P(-10,-8), Q(11,19)$

9)$P(11,1), Q(-1,-1)$

Contestar: $\dfrac{1}{6}$

10)$P(16,-15), Q(-11,12)$

11)$P(-18,8), Q(3,-10)$

Contestar: $-\dfrac{6}{7}$

12)$P(9,9), Q(-6,3)$

13)$P(-18,10), Q(-9,7)$

Contestar: $-\dfrac{1}{3}$

14)$P(-7,20), Q(7,8)$

En los Ejercicios 15-18, utilice el triángulo rectángulo proporcionado para ayudar a determinar la pendiente de la línea. Asegúrese de prestar buena atención a la báscula provista en cada eje al contar cajas para determinar el cambio en$y$ y el cambio en$x$.

15)

Contestar: $\dfrac{3}{2}$

16)

17)

Contestar: $-\dfrac{5}{3}$

18)

19) En un sistema de coordenadas, esboce cada una de las líneas que pasan por los siguientes pares de puntos. Etiquete cada línea con su pendiente, luego explique la relación entre la pendiente encontrada y la pendiente de la línea trazada.

$(0,0)$y$(1,1)$
$(0,0)$y$(1,2)$
$(0,0)$y$(1,3)$

Contestar: $Ans 3.3.19.png$

20) En un sistema de coordenadas, esboce cada una de las líneas que pasan por los siguientes pares de puntos. Etiquete cada línea con su pendiente, luego explique la relación entre la pendiente encontrada y la pendiente de la línea trazada.

$(0,0)$y$(1,−1)$
$(0,0)$y$(1,−2)$
$(0,0)$y$(1,−3)$

En los Ejercicios 21-30, configura un sistema de coordenadas en papel cuadriculado, luego dibuja la línea que pasa por el punto$P$ con la pendiente$m$.

21)$P(-4,0), m=-3 / 7$

Contestar: $Ans 3.3.21.png$

22)$P(-3,0), m=-3 / 7$

23)$P(-3,0), m=3 / 7$

Contestar: $Ans 3.3.23.png$

24)$P(-3,0), m=3 / 4$

25)$P(-3,-3), m=3 / 7$

Contestar: $Ans 3.3.25.png$

26)$P(-2,3), m=-3 / 5$

27)$P(-4,3), m=-3 / 5$

Contestar: $Ans 3.3.27.png$

28)$P(-1,-3), m=3 / 4$

29)$P(-1,0), m=-3 / 4$

Contestar: $Ans 3.3.29.png$

30)$P(-3,3), m=-3 / 4$

3.4: Forma de pendiente-intersección de una línea

En los Ejercicios 1-6, configura un sistema de coordenadas en papel cuadriculado, luego dibuja la línea que tiene la ecuación dada. Etiquete la línea con su ecuación.

1)$y=\dfrac{9}{5} x-6$

Contestar: $Ans 3.4.1.png$

2)$y=\dfrac{8}{7} x-1$

3)$y=-\dfrac{11}{4} x+4$

Contestar: $Ans 3.4.3.png$

4)$y=\dfrac{5}{4} x$

5)$y=-\dfrac{11}{7} x+4$

Contestar: $Ans 3.4.5.png$

6)$y=-\dfrac{7}{5} x+7$

En los Ejercicios 7-12, esboza la línea con pendiente$y$ de intersección dada. Etiquete la línea con la forma pendiente-intersección de su ecuación.

7)$(0,-7), 9 / 5$

Contestar: $Ans 3.4.7.png$

8)$(0,7),-4 / 5$

9)$(0,-1), 6 / 7$

Contestar: $Ans 3.4.9.png$

10)$(0,1),-7 / 5$

11)$(0,-6), 9 / 7$

Contestar: $Ans 3.4.11.png$

12)$(0,-5), 7 / 5$

En los Ejercicios 13-20, determinar la ecuación de la línea dada en forma de pendiente-intersección.

13)

Contestar: $y=-\dfrac{4}{3} x$

14)

15)

Contestar: $y=-\dfrac{5}{4} x+1$

16)

17)

Contestar: $y=-\dfrac{3}{4} x$

18)

19)

Contestar: $y=\dfrac{4}{5} x-4$

20)

21) Supongamos que la relación entre la velocidad de un objeto y su tiempo es lineal. A los$t = 0$ segundos, la velocidad inicial del objeto es$20 \mathrm{m / s}$. Entonces comienza a acelerarse a una velocidad constante de$5$ metros por segundo por segundo.

Configure un sistema de coordenadas, colocando el tiempo$t$ en el eje horizontal y la velocidad$v$ en el eje vertical. Etiquetar y escalar cada eje. Incluya unidades en sus etiquetas.
Utilice la velocidad inicial y la velocidad a la que aumenta la velocidad del objeto para dibujar la línea que representa la velocidad del objeto en el momento$t$. Utilice la forma pendiente-intersección para determinar la ecuación de la línea.
Reemplazar$x$ y$y$ en la ecuación que se encuentra en la parte (b) con$t$ y$v$, respectivamente. Usa el resultado para determinar la velocidad del objeto después de$14$ segundos.

Contestar: c)$90 \mathrm{m / s}$

22) Supongamos que la relación entre la velocidad de un objeto y su tiempo es lineal. A los$t = 0$ segundos, la velocidad inicial del objeto es$80 \mathrm{m / s}$. Entonces comienza a perder velocidad a una velocidad constante de$4$ metros por segundo por segundo.

Configure un sistema de coordenadas, colocando el tiempo$t$ en el eje horizontal y la velocidad$v$ en el eje vertical. Etiquetar y escalar cada eje. Incluya unidades en sus etiquetas.
Utilice la velocidad inicial y la velocidad a la que aumenta la velocidad del objeto para dibujar la línea que representa la velocidad del objeto en el momento$t$. Utilice la forma pendiente-intersección para determinar la ecuación de la línea.
Reemplazar$x$ y$y$ en la ecuación que se encuentra en la parte (b) con$t$ y$v$, respectivamente. Usa el resultado para determinar la velocidad del objeto después de$13$ segundos.

23) Un tanque de agua inicialmente (en el tiempo$t = 0$ min) contiene$100$ galones de agua. Se abre una tubería y el agua se vierte en el tanque a una velocidad constante de$25$ galones por minuto. Supongamos que la relación entre el volumen$V$ de agua en el tanque y el tiempo$t$ es lineal.

Configurar un sistema de coordenadas, colocando el tiempo$t$ en el eje horizontal y el volumen de agua$V$ en el eje vertical. Etiquetar y escalar cada eje. Incluya unidades en sus etiquetas.
Use el volumen inicial de agua en el tanque y la velocidad a la que el volumen de agua está aumentando para trazar la línea que representa el volumen$V$ de agua en el tanque en el momento$t$. Utilice la forma pendiente-intersección para determinar la ecuación de la línea.
Reemplazar$x$ y$y$ en la ecuación que se encuentra en la parte (b) con$t$ y$V$, respectivamente. Utilice el resultado para predecir cuánto tiempo debe pasar hasta que el volumen de agua en el tanque alcance$400$ galones.

Contestar: c)$12$ min

24) Un tanque de agua inicialmente (en el tiempo$t = 0$ min) contiene$800$ galones de agua. Se abre una espita en el fondo del tanque y el agua se vierte a una velocidad constante de$40$ galones por minuto. Supongamos que la relación entre el volumen$V$ de agua en el tanque y el tiempo$t$ es lineal.

Configurar un sistema de coordenadas, colocando el tiempo$t$ en el eje horizontal y el volumen de agua$V$ en el eje vertical. Etiquetar y escalar cada eje. Incluya unidades en sus etiquetas.
Use el volumen inicial de agua en el tanque y la velocidad a la que el volumen de agua está disminuyendo para trazar la línea que representa el volumen$V$ de agua en el tanque en el momento$t$. Utilice la forma pendiente-intersección para determinar la ecuación de la línea.
Reemplazar$x$ y$y$ en la ecuación que se encuentra en la parte (b) con$t$ y$V$, respectivamente. Utilice el resultado para predecir cuánto tiempo debe pasar hasta que el tanque de agua esté vacío.

3.5: Forma Punto-Pendiente de una Línea

En los Ejercicios 1-6, configura un sistema de coordenadas en una hoja de papel cuadriculado, luego dibuja la línea a través del punto dado con la pendiente dada. Etiquete la línea con su ecuación en forma de punto-pendiente.

1)$m=-5 / 7, P(-3,4)$

Contestar: $Ans 3.5.1.png$

2)$m=3 / 4, P(-2,-4)$

3)$m=-4 / 5, P(-2,4)$

Contestar: $Ans 3.5.3.png$

4)$m=5 / 6, P(-3,-1)$

5)$m=5 / 3, P(-1,-4)$

Contestar: $Ans 3.5.5.png$

6)$m=-3 / 8, P(-4,0)$

En los Ejercicios 7-12, configura un sistema de coordenadas en una hoja de papel cuadriculado, luego dibuja la línea a través de los puntos dados. Etiquete la línea con la forma punto-pendiente de su ecuación.

7)$P(-4,0)$ y$Q(4,3)$

Contestar: $Ans 3.5.7.png$

8)$P(-2,4)$ y$Q(2,-1)$

9)$P(-3,-3)$ y$Q(2,0)$

Contestar: $Ans 3.5.9.png$

10)$P(-3,4)$ y$Q(2,0)$

11)$P(-3,1)$ y$Q(4,-4)$

Contestar: $Ans 3.5.11.png$

12)$P(-1,0)$ y$Q(4,3)$

En los Ejercicios 13-18, en una hoja de papel gráfico, esboza la línea dada. Traza el punto$P$ y dibuja una línea a través de P que sea paralela a la primera línea. Etiquete esta segunda línea con su ecuación en forma de punto-pendiente.

13)$y=-\dfrac{5}{4} x+1, P(-3,2)$

Contestar: $Ans 3.5.13.png$

14)$y=-\dfrac{3}{5} x, P(-4,0)$

15)$y=\dfrac{3}{5} x, P(-4,0)$

Contestar: $Ans 3.5.15.png$

16)$y=\dfrac{5}{3} x-1, P(-2,-2)$

17)$y=\dfrac{3}{4} x+1, P(-3,0)$

Contestar: $Ans 3.5.17.png$

18)$y=\dfrac{5}{4} x-4, P(-2,-2)$

En Ejercicios 19-24, en una hoja de papel cuadriculado, esbozar la línea que pasa por los puntos$P$ y$Q$. Trazar el punto$R$ y dibujar una línea a través de$R$ que sea perpendicular a la línea que pasa por los puntos$P$ y$Q$. Etiquete esta segunda línea con su ecuación en forma de punto-pendiente.

19)$P(-2,0), Q(2,-3),$ y$R(-1,0)$

Contestar: $Ans 3.5.19.png$

20)$P(-1,3), Q(2,-2),$ y$R(-1,0)$

21)$P(-2,-4), Q(1,4),$ y$R(-4,-1)$

Contestar: $Ans 3.5.21.png$

22)$P(-4,-4), Q(-1,3),$ y$R(-4,2)$

23)$P(-2,3), Q(1,-1),$ y$R(-3,-4)$

Contestar: $Ans 3.5.23.png$

24)$P(-4,4), Q(1,-4),$ y$R(-4,-3)$

25) Supongamos que la relación entre la velocidad de un objeto y su tiempo es lineal. A los$3$ segundos, la velocidad del objeto es$50 \mathrm{ft / s}$. A los$14$ segundos, la velocidad del objeto es$30 \mathrm{ft / s}$.

Configure un sistema de coordenadas, colocando el tiempo$t$ en el eje horizontal y la velocidad$v$ en el eje vertical. Etiquetar y escalar cada eje. Incluya unidades en sus etiquetas.
Trazar los puntos determinados por los datos dados y dibujar una línea a través de ellos. Utilice la forma punto-pendiente de la línea para determinar la ecuación de la línea.
Reemplazar$x$ y$y$ en la ecuación que se encuentra en la parte (b) con$t$ y$v$, respectivamente, luego resolver la ecuación resultante para$v$.
Utilice el resultado de la parte (c) para determinar la velocidad del objeto después de$6$ segundos.

Contestar: $44.5 \mathrm{ft / s}$

26) El agua se congela aproximadamente$32^{\circ} \mathrm{F}$ y$273^{\circ} \mathrm{K}$, donde$\mathrm{F}$ representa la temperatura medida en la escala Fahrenheit y$\mathrm{K}$ representa la temperatura medida en la escala Kelvin. El agua hierve aproximadamente$212^{\circ} \mathrm{F}$ y$373^{\circ} \mathrm{K}$. Supongamos que la relación entre las temperaturas Fahrenheit y Kelvin es lineal.

Configure un sistema de coordenadas, colocando la temperatura Kelvin$\mathrm{K}$ en el eje horizontal y la temperatura Fahrenheit$\mathrm{F}$ en el eje vertical. Etiquetar y escalar cada eje. Incluya unidades en sus etiquetas.
Trazar los puntos determinados por los datos dados y dibujar una línea a través de ellos. Utilice la forma punto-pendiente de la línea para determinar la ecuación de la línea.
Reemplazar$x$ y$y$ en la ecuación que se encuentra en la parte (b) con$\mathrm{K}$ y$\mathrm{F}$, respectivamente, luego resolver la ecuación resultante para$\mathrm{F}$.
Utilice el resultado de la parte (c) para determinar la temperatura Fahrenheit del objeto si la temperatura Kelvin es$212^{\circ} \mathrm{K}$.

3.6: Forma estándar de una línea

En los Ejercicios 1-6, coloque la forma estándar dada en forma de pendiente-intercepción y esboce su gráfica. Etiquete la gráfica con su forma pendiente-intersección.

1)$4 x-3 y=9$

Contestar: $Ans 3.6.1.png$

2)$2 x-3 y=3$

3)$3 x-2 y=6$

Contestar: $Ans 3.6.3.png$

4)$5 x-3 y=3$

5)$2 x+3 y=12$

Contestar: $Ans 3.6.5.png$

6)$3 x+4 y=8$

En los Ejercicios 7-10, determinar una ecuación de la línea dada en forma estándar.

Contestar: $4 x+5 y=0$

Contestar: $2 x-5 y=15$

10)

En Ejercicios 11-16, bosquejar la línea que pasa por los puntos$P$ y$Q$. Etiquete la línea con su ecuación en forma estándar.

11)$P(-1,4)$ y$Q(2,-4)$

Contestar: $Ans 3.6.11.png$

12)$P(-1,4)$ y$Q(3,1)$

13)$P(-1,-1)$ y$Q(3,4)$

Contestar: $Ans 3.6.13.png$

14)$P(2,-1)$ y$Q(4,4)$

15)$P(-3,1)$ y$Q(2,-3)$

Contestar: $Ans 3.6.15.png$

16)$P(-4,3)$ y$Q(0,0)$

En los Ejercicios 17-22, traza las$x$ - y$y$ -intercepciones de la línea que tiene la ecuación dada, luego dibuja la línea a través de las intercepciones y etiquetarla con su ecuación.

17)$2 x-5 y=10$

Contestar: $Ans 3.6.17.png$

18)$2 x+3 y=-6$

19)$3 x-2 y=6$

Responder: $Ans 3.6.19.png$

20)$3 x-4 y=12$

21)$2 x+3 y=6$

Responder: $Ans 3.6.21.png$

22)$2 x-3 y=-6$

23) Encuentra una ecuación de la línea (en forma estándar) que pasa por el punto$P(−1,5)$ que es paralelo a la línea$4x + 5y =−20$.

Responder: $Ans 3.6.23.png$

24) Encuentra una ecuación de la línea (en forma estándar) que pasa por el punto$P(−3,2)$ que es paralelo a la línea$3x + 5y =−15$.

25) Encuentra una ecuación de la línea (en forma estándar) que pasa por el punto$P(−1,−2)$ que es perpendicular a la línea$5x +2y = 10$.

Responder: $Ans 3.6.25.png$

26) Encuentra una ecuación de la línea (en forma estándar) que pasa por el punto$P(−1,−2)$ que es perpendicular a la línea$2x +5y = −10$.

27) Encuentra una ecuación de la línea (en forma estándar) que pasa por el punto$P(−4,−5)$ que es perpendicular a la línea$4x +3y = −12$.

Responder: $Ans 3.6.27.png$

28) Encuentra una ecuación de la línea (en forma estándar) que pasa por el punto$P(−2,−3)$ que es perpendicular a la línea$3x +2y = 6$.

29) Encuentra una ecuación de la línea (en forma estándar) que pasa por el punto$P(−3,2)$ que es paralelo a la línea$5x + 4y = 20$.

Responder: $Ans 3.6.29.png$

30) Encuentra una ecuación de la línea (en forma estándar) que pasa por el punto$P(−1,3)$ que es paralelo a la línea$3x + 5y = −15$.

31) Dibuje la ecuación de la línea horizontal que pasa por el punto$P(−5,−4)$ y etiquétalo con su ecuación.

Responder: $Ans 3.6.31.png$

32) Dibuje la ecuación de la línea vertical que pasa por el punto$P(−4,4)$ y etiquétalo con su ecuación.

33) Dibuje la ecuación de la línea vertical que pasa por el punto$P(−2,−4)$ y etiquétalo con su ecuación.

Responder: $Ans 3.6.33.png$

34) Dibuje la ecuación de la línea vertical que pasa por el punto$P(1,3)$ y etiquétalo con su ecuación.