2.7E: Ejercicios

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La práctica hace la perfección

Graficar desigualdades en la recta numérica

En los siguientes ejercicios, grafica cada desigualdad en la recta numérica

Ejercicio$\PageIndex{1}$

$x\leq 2$
x>−1
x<0

Ejercicio$\PageIndex{2}$

x>1
x<−2
$x\geq −3$

Contestar

$Esta cifra es una línea numéricaque va del 5 al 5 negativo con marcas de garrapata para cada entero. La desigualdad x es mayor que 1 se grafica en la recta numérica, con un paréntesis abierto en x es igual a 1, y una línea oscura que se extiende a la derecha del paréntesis.$
$Esta cifra es una línea numéricaque va del 5 al 5 negativo con marcas de garrapata para cada entero. La desigualdad x es menor que negativa 2 se grafica en la recta numérica, con un paréntesis abierto en x es igual a negativo 2, y una línea oscura que se extiende a la izquierda del paréntesis.$
$Esta cifra es una línea numéricaque va del 5 al 5 negativo con marcas de garrapata para cada entero. La desigualdad x es mayor o igual a negativo 3 se grafica en la recta numérica, con un corchetes abierto en x es igual a 3 negativo, y una línea oscura que se extiende a la derecha del corchetes.$

Ejercicio$\PageIndex{3}$

$x\geq −3$
x<4
$x\leq −2$

Ejercicio$\PageIndex{4}$

$x\leq 0$
x>−4
$x\geq −1$

Contestar

$Esta cifra es una línea numéricaque va del 5 al 5 negativo con marcas de garrapata para cada entero. La desigualdad x es menor o igual a 0 se grafica en la recta numérica, con un corchete abierto en x es igual a 0, y una línea oscura que se extiende a la izquierda del corchete.$
$Esta cifra es una línea numéricaque va del 5 al 5 negativo con marcas de garrapata para cada entero. La desigualdad x es mayor que negativa 4 se grafica en la recta numérica, con un paréntesis abierto en x es igual a 4 negativo, y una línea oscura que se extiende a la derecha del paréntesis.$
$Esta cifra es una línea numéricaque va del 5 al 5 negativo con marcas de garrapata para cada entero. La desigualdad x es mayor o igual a negativo 1 se grafica en la recta numérica, con un corchetes abierto en x es igual a 1 negativo, y una línea oscura que se extiende a la derecha del corchetes.$

En los siguientes ejercicios, grafica cada desigualdad en la recta numérica y escribe en notación de intervalos.

Ejercicio$\PageIndex{5}$

x<−2
$x\geq −3.5$
$ x\leq \frac{2}{3}$

Ejercicio$\PageIndex{6}$

$x>3$
$x \leq-0.5$
$x \geq \frac{1}{3}$

Contestar

$Esta cifra es una línea numéricaque va del 5 al 5 negativo con marcas de garrapata para cada entero. La desigualdad x es mayor que 3 se grafica en la recta numérica, con un paréntesis abierto en x es igual a 3, y una línea oscura que se extiende a la derecha de la parentsis. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalo: paréntesis, 3 coma infinito, paréntesis.$
$Esta cifra es una línea numéricaque va del 5 al 5 negativo con marcas de garrapata para cada entero. La desigualdad x es menor o igual a negativo 0.5 se grafica en la recta numérica, con un corchetes abierto en x es igual a 0.5 negativo, y una línea oscura que se extiende a la izquierda del corchetes. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalos: paréntesis, infinito negativo coma negativo 0.5, paréntesis.$
$Esta cifra es una línea numéricaque va del 5 al 5 negativo con marcas de garrapata para cada entero. La desigualdad x es mayor o igual a 1/3 se grafica en la recta numérica, con un corchetes abierto en x es igual a 1/3 (escrito en), y una línea oscura que se extiende a la derecha del corchetes. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalos: corchete, 1/3 coma infinito, paréntesis.$

Ejercicio$\PageIndex{7}$

$x \geq-4$
x<2.5
$x>-\frac{3}{2}$

Ejercicio$\PageIndex{8}$

$x\leq 5$
$x\geq −1.5x$
x<−73

Contestar

$Esta cifra es una línea numérica con marcas de verificación. La desigualdad x es menor o igual a 5 se grafica en la recta numérica, con un corchete abierto en x es igual a 5, y una línea oscura que se extiende a la izquierda del corchete. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalos: paréntesis, coma infinita negativa 5, corchete.$
$Esta cifra es una línea numéricaque va del 5 al 5 negativo con marcas de garrapata para cada entero. La desigualdad x es mayor o igual a negativo 1.5 se grafica en la recta numérica, con un corchetes abierto en x es igual a 1.5 negativo, y una línea oscura que se extiende a la derecha del corchetes. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalos: paréntesis, negativo 1.5 coma infinito, paréntesis.$
$Esta cifra es una línea numéricaque va del 5 al 5 negativo con marcas de garrapata para cada entero. La desigualdad x es menor que negativa 7/3 se grafica en la recta numérica, con un paréntesis abierto en x es igual a 7/3 negativo (escrito en), y una línea oscura que se extiende a la izquierda del parentsis. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalos: paréntesis, infinito negativo coma negativo 7/3, paréntesis.$

Resolver desigualdades usando las propiedades de resta y suma de la desigualdad

En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad, grafica la solución en la recta numérica y escribe la solución en notación de intervalos.

Ejercicio$\PageIndex{9}$

$n-11<33$

Ejercicio$\PageIndex{10}$

$m-45 \leq 62$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la solución a la desigualdad: m es menor o igual a 107. Debajo de esto hay una línea numérica que va de 105 a 109 con marcas de verificación para cada entero. La desigualdad x es menor o igual a 107 se grafica en la recta numérica, con un corchete abierto en x es igual a 107, y una línea oscura que se extiende a la izquierda del corchete. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalos: paréntesis, coma infinita negativa 107, paréntesis.$

Ejercicio$\PageIndex{11}$

$u+25>21$

Ejercicio$\PageIndex{12}$

$v+12>3$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la solución a la desigualdad: v es mayor que negativa 9. Debajo de esto hay una línea numéricaque va desde el 11 negativo hasta el 7 negativo con marcas de garrapata para cada entero. La desigualdad x es mayor que negativa 9 se grafica en la recta numérica, con un paréntesis abierto en x es igual a 9 negativo, y una línea oscura que se extiende a la derecha del paréntesis. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalo: paréntesis, negativo 9 coma infinito, paréntesis.$

Ejercicio$\PageIndex{13}$

$a+\frac{3}{4} \geq \frac{7}{10}$

Ejercicio$\PageIndex{14}$

$b+\frac{7}{8} \geq \frac{1}{6}$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la solución a la desigualdad: b es mayor o igual a negativo 17/24. Debajo de esto hay una línea numéricaque va desde el 2 negativo hasta el 2 con marcas de garrapata para cada entero. La desigualdad b es mayor o igual a negativo 17/24 se grafica en la recta numérica, con un corchetes abierto en b es igual a 17/24 negativo (escrito en), y una línea oscura que se extiende a la derecha del paréntesis. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalos: paréntesis, negativo 17/24 coma infinito, paréntesis.$

Ejercicio$\PageIndex{15}$

$f-\frac{13}{20}<-\frac{5}{12}$

Ejercicio$\PageIndex{16}$

$g-\frac{11}{12}<-\frac{5}{18}$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la solución a la desigualdad: g es menor que 23/26. Debajo de esto hay una línea numéricaque va desde el 2 negativo hasta el 2 con marcas de garrapata para cada entero. La desigualdad g es menor que 23/26 se grafica en la recta numérica, con un paréntesis abierto en g es igual a 23/26 (escrito en), y una línea oscura que se extiende a la izquierda del paréntesis. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalos: paréntesis, coma infinita negativa 23/26, paréntesis.$

Resolver desigualdades utilizando las propiedades de división y multiplicación de la desigualdad

En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad, grafica la solución en la recta numérica y escribe la solución en notación de intervalos.

Ejercicio$\PageIndex{17}$

$8 x>72$

Ejercicio$\PageIndex{18}$

$6 y<48$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la solución a la desigualdad: y es menor que 8. Debajo de esto hay una línea numérica que va del 6 al 10 con marcas de verificación para cada entero. La desigualdad y es menor que 8 se grafica en la recta numérica, con un paréntesis abierto en y es igual a 8, y una línea oscura que se extiende a la izquierda del paréntesis. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalo: paréntesis, coma infinita negativa 8, paréntesis.$

Ejercicio$\PageIndex{19}$

$7 r \leq 56$

Ejercicio$\PageIndex{20}$

$9 s \geq 81$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la solución a la desigualdad: s es mayor o igual a 9. Debajo de esto hay una línea numérica que va del 7 al 11 con marcas de verificación para cada entero. La desigualdad s es mayor o igual a 9 se grafica en la recta numérica, con un corchete abierto en s es igual a 9, y una línea oscura que se extiende a la derecha del corchete. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalo: corchete, 9 coma infinito, paréntesis.$

Ejercicio$\PageIndex{21}$

$-5 u \geq 65$

Ejercicio$\PageIndex{22}$

$-8 v \leq 96$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la solución a la desigualdad: v es mayor o igual a negativo 12. Debajo de esto hay una línea numéricaque va desde el 14 negativo hasta el 10 negativo con marcas de garrapata para cada entero. La desigualdad v es mayor o igual a negativo 12 se grafica en la recta numérica, con un corchetes abierto en v es igual a 12 negativo, y una línea oscura que se extiende a la derecha del corchetes. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalos: paréntesis, negativo 12 coma infinito, paréntesis.$

Ejercicio$\PageIndex{23}$

$-9 c<126$

Ejercicio$\PageIndex{24}$

$-7 d>105$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la solución a la desigualdad: d es menor que negativa 15. Debajo de esto hay una línea numéricaque va desde el 17 negativo hasta el 13 negativo con marcas de garrapata para cada entero. La desigualdad d es menor que negativa 15 se grafica en la recta numérica, con un paréntesis abierto en d es igual a 15 negativo, y una línea oscura que se extiende a la izquierda del paréntesis. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalo: paréntesis, infinito negativo coma negativo 15, paréntesis.$

Ejercicio$\PageIndex{25}$

$20>\frac{2}{5} h$

Ejercicio$\PageIndex{26}$

$40<\frac{5}{8} k$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la solución a la desigualdad: k es mayor que 64. Debajo de esto hay una línea numérica que va del 62 al 66 con marcas de verificación para cada entero. La desigualdad k es mayor que 64 se grafica en la recta numérica, con un paréntesis abierto en k es igual a 64, y una línea oscura que se extiende a la derecha del paréntesis. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalo: paréntesis, coma infinita negativa 64, paréntesis.$

Ejercicio$\PageIndex{27}$

$\frac{7}{6} j \geq 42$

Ejercicio$\PageIndex{28}$

$\frac{9}{4} g \leq 36$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la solución a la desigualdad: g es menor o igual a 16. Debajo de esto hay una línea numérica que va del 14 al 18 con marcas de verificación para cada entero. La desigualdad g es menor o igual a 16 se grafica en la recta numérica, con un corchete abierto en g es igual a 16, y una línea oscura que se extiende a la izquierda del corchete. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalos: paréntesis, coma infinita negativa 16, corchete.$

Ejercicio$\PageIndex{29}$

$\frac{a}{-3} \leq 9$

Ejercicio$\PageIndex{30}$

$\frac{b}{-10} \geq 30$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la solución a la desigualdad: b es menor o igual a 300 negativos. Debajo de esto hay una línea numéricaque va desde el negativo 302 hasta el negativo 298 con marcas para cada entero. La desigualdad b es menor o igual a negativo 300 se grafica en la recta numérica, con un paréntesis abierto en b es igual a 300 negativo, y una línea oscura que se extiende a la izquierda del corchetes. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalos: paréntesis, coma infinito negativo 300, paréntesis.$

Ejercicio$\PageIndex{31}$

$-25<\frac{p}{-5}$

Ejercicio$\PageIndex{32}$

$-18>\frac{q}{-6}$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la solución a la desigualdad: q es mayor que 108. Debajo de esto hay una línea numérica que va del 106 al 110 con marcas de verificación para cada entero. La desigualdad q es mayor que 108 se grafica en la recta numérica, con un paréntesis abierto en q es igual a 108, y una línea oscura que se extiende a la derecha del paréntesis. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalo: paréntesis, 108 coma infinito, paréntesis.$

Ejercicio$\PageIndex{33}$

$9 t \geq-27$

Ejercicio$\PageIndex{34}$

$7 s<-28$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la solución a la desigualdad: s es menor que negativa 4. Debajo de esto hay una línea numéricaque va desde el 6 negativo hasta el 2 negativo con marcas de garrapata para cada entero. La desigualdad s es menor que negativa 4 se grafica en la recta numérica, con un paréntesis abierto en s es igual a 4 negativo, y una línea oscura que se extiende a la izquierda del paréntesis. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalo: paréntesis, infinito negativo coma negativo 4, paréntesis.$

Ejercicio$\PageIndex{35}$

$\frac{2}{3} y>-36$

Ejercicio$\PageIndex{36}$

$\frac{3}{5} x \leq-45$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la solución a la desigualdad: x es menor o igual a 75 negativo. Debajo de esto hay una recta numéricaque va desde el 77 negativo hasta el 73 negativo con marcas de garrapata para cada entero. La desigualdad x es menor o igual a negativo 75 se grafica en la recta numérica, con un corchetes abierto en x es igual a 75 negativo, y una línea oscura que se extiende a la izquierda del corchetes. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalos: paréntesis, infinito negativo coma negativo 75, paréntesis.$

Resolver desigualdades que requieren simplificación

En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad, grafica la solución en la recta numérica y escribe la solución en notación de intervalos.

Ejercicio$\PageIndex{37}$

$4 v \geq 9 v-40$

Ejercicio$\PageIndex{38}$

$5 u \leq 8 u-21$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la solución a la desigualdad: au es mayor o igual a 7. Debajo de esto hay una línea numérica que va del 5 al 9 con marcas de verificación para cada entero. La desigualdad u es mayor o igual a 7 se grafica en la recta numérica, con un corchete abierto en u igual a 7, y una línea oscura que se extiende a la derecha del corchete. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalo: corchete, 7 coma infinito, paréntesis.$

Ejercicio$\PageIndex{39}$

$13 q<7 q-29$

Ejercicio$\PageIndex{40}$

$9 p>14 p-18$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la solución a la desigualdad: p es menor que 18/5. Debajo de esto hay una línea numérica que va del 2 al 6 con marcas de verificación para cada entero. La desigualdad p es menor de 18/5 se grafica en la recta numérica, con un paréntesis abierto en p igual a 18/5 (escrito en), y una línea oscura que se extiende a la izquierda del paréntesis. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalos: paréntesis, coma infinita negativa 18/5, paréntesis.$

Ejercicio$\PageIndex{41}$

$12 x+3(x+7)>10 x-24$

Ejercicio$\PageIndex{42}$

$9 y+5(y+3)<4 y-35$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la solución a la desigualdad: y es menor que negativa 5. Debajo de esto hay una línea numéricaque va desde el 6 negativo hasta el 2 negativo con marcas de garrapata para cada entero. La desigualdad y es menor que negativo 5 se grafica en la recta numérica, con un paréntesis abierto en y es igual a 5 negativo, y una línea oscura que se extiende a la izquierda del paréntesis. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalos: paréntesis, coma infinito negativo 5, paréntesis.$

Ejercicio$\PageIndex{43}$

$6 h-4(h-1) \leq 7 h-11$

Ejercicio$\PageIndex{44}$

$4 k-(k-2) \geq 7 k-26$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la solución a la desigualdad: x es menor o igual a 7. Debajo de esto hay una línea numérica que va del 5 al 9 con marcas de verificación para cada entero. La desigualdad x es menor o igual a 7 se grafica en la recta numérica, con un corchete abierto en x es igual a 7, y una línea oscura que se extiende a la izquierda del corchete. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalo: paréntesis, coma infinita negativa 7, corchete.$

Ejercicio$\PageIndex{45}$

$8 m-2(14-m) \geq 7(m-4)+3 m$

Ejercicio$\PageIndex{46}$

$6 n-12(3-n) \leq 9(n-4)+9 n$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la solución a la desigualdad: la desigualdad es una identidad. Debajo de esto hay una línea numéricaque va desde el 2 negativo hasta el 2 con marcas de garrapata para cada entero. La identidad se grafica en la recta numérica, con una línea oscura que se extiende en ambas direcciones. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalo: paréntesis, infinito negativo coma infinito, paréntesis.$

Ejercicio$\PageIndex{47}$

$\frac{3}{4} b-\frac{1}{3} b<\frac{5}{12} b-\frac{1}{2}$

Ejercicio$\PageIndex{48}$

$9 u+5(2 u-5) \geq 12(u-1)+7 u$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra el resultado de la desigualdad: la desigualdad es una contradicción. Debajo de esto hay una línea numéricaque va desde el 2 negativo hasta el 2 con marcas de garrapata para cada entero. Debido a que esto es una contradicción, no se grafica ninguna desigualdad en la recta numérica. Debajo de la línea numérica se encuentra el enunciado: “No hay solución”.$

Ejercicio$\PageIndex{49}$

$\frac{2}{3} g-\frac{1}{2}(g-14) \leq \frac{1}{6}(g+42)$

Ejercicio$\PageIndex{50}$

$\frac{5}{6} a-\frac{1}{4} a>\frac{7}{12} a+\frac{2}{3}$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra el resultado de la desigualdad: la desigualdad es una contradicción. Debajo de esto hay una línea numéricaque va desde el 2 negativo hasta el 2 con marcas de garrapata para cada entero. Debido a que esto es una contradicción, no se grafica ninguna desigualdad en la recta numérica. Debajo de la línea numérica se encuentra el enunciado: “No hay solución”.$

Ejercicio$\PageIndex{51}$

$\frac{4}{5} h-\frac{2}{3}(h-9) \geq \frac{1}{15}(2 h+90)$

Ejercicio$\PageIndex{52}$

$12 v+3(4 v-1) \leq 19(v-2)+5 v$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra el resultado de la desigualdad: la desigualdad es una contradicción. Debajo de esto hay una línea numéricaque va desde el 2 negativo hasta el 2 con marcas de garrapata para cada entero. Debido a que esto es una contradicción, no se grafica ninguna desigualdad en la recta numérica. Debajo de la línea numérica se encuentra el enunciado: “No hay solución”.$

Práctica mixta

En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad, grafica la solución en la recta numérica y escribe la solución en notación de intervalos.

Ejercicio$\PageIndex{53}$

$15 k \leq-40$

Ejercicio$\PageIndex{54}$

$35 k \geq-77$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la solución a la desigualdad: k es mayor o igual a negativo 11/5. Debajo de esto hay una línea numéricaque va desde el 4 negativo hasta el 0 con marcas de garrapata para cada entero. La desigualdad k es mayor o igual a negativo 11/5 se grafica en la recta numérica, con un corchetes abierto en k igual a 11/5 negativo (escrito en), y una línea oscura que se extiende a la derecha del paréntesis. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalos: paréntesis, negativo 11/5 coma infinito, paréntesis.$

Ejercicio$\PageIndex{55}$

$23 p-2(6-5 p)>3(11 p-4)$

Ejercicio$\PageIndex{56}$

$18 q-4(10-3 q)<5(6 q-8)$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra el resultado de la desigualdad: la desigualdad es una contradicción. Debajo de esto hay una línea numéricaque va desde el 2 negativo hasta el 2 con marcas de garrapata para cada entero. Debido a que esto es una contradicción, no se grafica ninguna desigualdad en la recta numérica. Debajo de la línea numérica se encuentra el enunciado: “No hay solución”.$

Ejercicio$\PageIndex{57}$

$-\frac{9}{4} x \geq-\frac{5}{12}$

Ejercicio$\PageIndex{58}$

$-\frac{21}{8} y \leq-\frac{15}{28}$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la solución a la desigualdad: y es mayor o igual a 10/49. Debajo de esto hay una línea numéricaque va del 1 al 3 negativo con marcas de garrapata para cada entero. La desigualdad y es mayor o igual a 10/49 se grafica en la recta numérica, con un corchetes abierto en y es igual a 10/49 (escrito en), y una línea oscura que se extiende a la derecha del corchetes. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalo: corchete, 10/49 coma infinito, paréntesis.$

Ejercicio$\PageIndex{59}$

$c+34<-99$

Ejercicio$\PageIndex{60}$

$d+29>-61$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la solución a la desigualdad: d es mayor que negativa 90. Debajo de esto hay una línea numéricaque va desde el 92 negativo hasta el 88 negativo con marcas de garrapata para cada entero. La desigualdad d es mayor que negativa 90 se grafica en la recta numérica, con un paréntesis abierto en d es igual a 90 negativo, y una línea oscura que se extiende a la derecha del paréntesis. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalos: paréntesis, negativo 90 coma infinito, paréntesis.$

Ejercicio$\PageIndex{61}$

$\frac{m}{18} \geq-4$

Ejercicio$\PageIndex{62}$

$\frac{n}{13} \leq-6$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la solución a la desigualdad: n es menor o igual a 78 negativo. Debajo de esto hay una línea numéricaque va desde el 80 negativo hasta el 76 negativo con marcas de garrapata para cada entero. La desigualdad n es menor o igual a negativo 78 se grafica en la recta numérica, con un corchetes abierto en n es igual a 78 negativo, y una línea oscura que se extiende a la izquierda del corchetes. Debajo de la recta numérica se encuentra la solución escrita en notación de intervalos: paréntesis, infinito negativo coma negativo 78, paréntesis.$

Traducir a una Desigualdad y Resolver

En los siguientes ejercicios, traduzca y resuelva .Luego escribe la solución en notación de intervalos y grafica en la recta numérica.Después escribe la solución

Ejercicio$\PageIndex{63}$

Catorce veces d es mayor que 56.

Ejercicio$\PageIndex{64}$

Noventa veces c es menos de 450.

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la desigualdad 90c es menor a 450. Debajo de esto se encuentra la solución a la desigualdad: c es menor que 5. Debajo de la solución está la solución escrita en notación de intervalos: paréntesis, coma infinita negativa 5, paréntesis. Debajo de la notación de intervalo hay una línea numéricaque va de 3 a 7 con marcas de garrapata para cada entero. La desigualdad c es menor que 5 se grafica en la recta numérica, con un paréntesis abierto en c es igual a 5, y una línea oscura que se extiende a la izquierda del paréntesis.$

Ejercicio$\PageIndex{65}$

Ocho veces$z$ es más pequeño que$-40$

Ejercicio$\PageIndex{66}$

Diez veces$y$ es como máximo$-110$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la desigualdad 10y es menor o igual a negativo 110. Debajo de esto se encuentra la solución a la desigualdad: y es menor o igual a negativo 11. Debajo de la solución está la solución escrita en notación de intervalos: paréntesis, infinito negativo coma negativo 11, paréntesis. Debajo de la notación del intervalo hay una línea numérica que va desde el 13 negativo hasta el 9 negativo con marcas de verificación para cada entero. La desigualdad y es menor o igual a negativo 11 se grafica en la recta numérica, con un corchetes abierto en y es igual a 11 negativo, y una línea oscura que se extiende a la izquierda del corchetes.$

Ejercicio$\PageIndex{67}$

Tres más de$h$ no menos de 25

Ejercicio$\PageIndex{68}$

Seis más que$k$ supera los 25

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la desigualdad k más 6 es mayor que 25. Debajo de esto está la solución a la desigualdad: k es mayor que 19. Debajo de la solución escrita en notación de intervalo: paréntesis, 19 coma infinito, paréntesis. Debajo de la notación de intervalo hay una línea numéricaque va de 17 a 21 con marcas de garrapata para cada entero. La desigualdad k es mayor que 19 se grafica en la recta numérica, con un paréntesis abierto en k es igual a 19, y una línea oscura que se extiende a la derecha del paréntesis.$

Ejercicio$\PageIndex{69}$

Diez menos de lo que$w$ es al menos$39 .$

Ejercicio$\PageIndex{70}$

Doce menos$x$ de no menos de 21

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la desigualdad x menos 12 es mayor o igual a 21. Debajo de esto se encuentra la solución a la desigualdad: x es mayor o igual a 33. Debajo de la solución está la solución escrita en notación de intervalos: corchete, 33 coma infinito, paréntesis. Debajo de la notación de intervalo hay una línea numéricaque va de 32 a 36 con marcas de garrapata para cada entero. La desigualdad x es mayor o igual a 33 se grafica en la recta numérica, con un corchete abierto en x es igual a 33, y una línea oscura que se extiende a la derecha del corchete.$

Ejercicio$\PageIndex{71}$

Negativo cinco veces no$r$ es más que$95 .$

Ejercicio$\PageIndex{72}$

Negativo dos veces s es menor que 56

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la desigualdad negativa 2s es menor que 56. Debajo de esto se encuentra la solución a la desigualdad: s es mayor que negativa 28. Debajo de la solución está la solución escrita en notación de intervalos: paréntesis, negativo 28 coma infinito, paréntesis. Debajo de la notación del intervalo hay una línea numérica que va desde el 30 negativo hasta el 26 negativo con marcas de verificación para cada entero. La desigualdad s es mayor que negativa 28 se grafica en la recta numérica, con un paréntesis abierto en s es igual a negativo 28, y una línea oscura que se extiende a la derecha del paréntesis.$

Ejercicio$\PageIndex{73}$

Diecinueve menos de lo que$b$ es como mucho$-22$

Ejercicio$\PageIndex{74}$

Quince menos que a es al menos$-7$

Contestar: $En la parte superior de esta cifra se encuentra la desigualdad a menos 15 es mayor o igual a negativo 7. Debajo de esto se encuentra la solución a la desigualdad: a es mayor o igual a 8. Debajo de la solución está la solución escrita en notación de intervalos: corchete, 8 coma infinito, paréntesis. Debajo de la notación de intervalo hay una línea numéricaque va de 0 a 10 con marcas de garrapata para cada entero. La desigualdad a es mayor o igual a 8 se grafica en la recta numérica, con un corchete abierto a igual a 8, y una línea oscura que se extiende a la derecha del corchete.$

Matemáticas cotidianas

Ejercicio$\PageIndex{75}$

Seguridad La altura de un niño, h, debe ser de al menos 57 pulgadas para que el niño viaje de manera segura en el asiento delantero de un automóvil. Escribe esto como una desigualdad.

Ejercicio$\PageIndex{76}$

Pilotos de combate La altura máxima, h, de un piloto de combate es de 77 pulgadas. Escribe esto como una desigualdad.

Contestar: $h \leq 77$

Ejercicio$\PageIndex{77}$

Elevadores El peso total, w, de los pasajeros de un elevador no puede ser superior a 1,200 libras. Escribe esto como una desigualdad.

Ejercicio$\PageIndex{78}$

Compras El número de artículos, n, que un comprador puede tener en el carril de salida exprés es como máximo 8. Escribe esto como una desigualdad.

Contestar: $n \leq 8$

Ejercicios de escritura

Ejercicio$\PageIndex{79}$

Da un ejemplo de tu vida usando la frase 'al menos'.

Ejercicio$\PageIndex{80}$

Da un ejemplo de tu vida usando la frase 'a lo más'.

Contestar: Las respuestas variarán.

Ejercicio$\PageIndex{81}$

Explicar por qué es necesario revertir la desigualdad a la hora de resolver$-5 x>10$

Ejercicio$\PageIndex{82}$

Explicar por qué es necesario revertir la desigualdad a la hora de resolver$\frac{n}{-3}<12$

Contestar: Las respuestas variarán.

Autocomprobación

ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.

$Esta es una tabla que tiene seis filas y cuatro columnas. En la primera fila, que es una fila de encabezado, las celdas leen de izquierda a derecha: “Puedo...”, “con confianza”, “con algo de ayuda” y “¡No-no lo entiendo!” La primera columna debajo de “Puedo...” dice “graficar desigualdades en la recta numérica”, “resolver incalidades usando las Propiedades de Suma y Suma de la Desigualdad”, “resuelve desigualdades usando las Propiedades de División y Multiplicación de la Desigualdad”, “resuelve desigualdades que requieren simplificación”, y “traducir a una desigualdad y resolver”. El resto de las celdas están en blanco.$

ⓑ ¿Qué te dice esta lista de verificación sobre tu dominio de esta sección? ¿Qué pasos tomarás para mejorar?

La práctica hace la perfección

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

Ejercicio\(\PageIndex{26}\)

Ejercicio\(\PageIndex{27}\)

Ejercicio\(\PageIndex{28}\)

Ejercicio\(\PageIndex{29}\)

Ejercicio\(\PageIndex{30}\)

Ejercicio\(\PageIndex{31}\)

Ejercicio\(\PageIndex{32}\)

Ejercicio\(\PageIndex{33}\)

Ejercicio\(\PageIndex{34}\)

Ejercicio\(\PageIndex{35}\)

Ejercicio\(\PageIndex{36}\)

Ejercicio\(\PageIndex{37}\)

Ejercicio\(\PageIndex{38}\)

Ejercicio\(\PageIndex{39}\)

Ejercicio\(\PageIndex{40}\)

Ejercicio\(\PageIndex{41}\)

Ejercicio\(\PageIndex{42}\)

Ejercicio\(\PageIndex{43}\)

Ejercicio\(\PageIndex{44}\)

Ejercicio\(\PageIndex{45}\)

Ejercicio\(\PageIndex{46}\)

Ejercicio\(\PageIndex{47}\)

Ejercicio\(\PageIndex{48}\)

Ejercicio\(\PageIndex{49}\)

Ejercicio\(\PageIndex{50}\)

Ejercicio\(\PageIndex{51}\)

Ejercicio\(\PageIndex{52}\)

Ejercicio\(\PageIndex{53}\)

Ejercicio\(\PageIndex{54}\)

Ejercicio\(\PageIndex{55}\)

Ejercicio\(\PageIndex{56}\)

Ejercicio\(\PageIndex{57}\)

Ejercicio\(\PageIndex{58}\)

Ejercicio\(\PageIndex{59}\)

Ejercicio\(\PageIndex{60}\)

Ejercicio\(\PageIndex{61}\)

Ejercicio\(\PageIndex{62}\)

Ejercicio\(\PageIndex{63}\)

Ejercicio\(\PageIndex{64}\)

Ejercicio\(\PageIndex{65}\)

Ejercicio\(\PageIndex{66}\)

Ejercicio\(\PageIndex{67}\)

Ejercicio\(\PageIndex{68}\)

Ejercicio\(\PageIndex{69}\)

Ejercicio\(\PageIndex{70}\)

Ejercicio\(\PageIndex{71}\)

Ejercicio\(\PageIndex{72}\)

Ejercicio\(\PageIndex{73}\)

Ejercicio\(\PageIndex{74}\)

Matemáticas cotidianas

Ejercicio\(\PageIndex{75}\)

Ejercicio\(\PageIndex{76}\)

Ejercicio\(\PageIndex{77}\)

Ejercicio\(\PageIndex{78}\)