5.2E: Ejercicios
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La práctica hace la perfección
Resolver un Sistema de Ecuaciones por Sustitución
En los siguientes ejercicios, resolver los sistemas de ecuaciones por sustitución.
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=-4} \\ {3 x-2 y=-6}\end{array}\right.\)
- Responder
-
\((−2,0)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=-2} \\ {3 x-y=7}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-2 y=-5} \\ {2 x-3 y=-4}\end{array}\right.\)
- Responder
-
\((7,6)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-3 y=-9} \\ {2 x+5 y=4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x-2 y=-6} \\ {y=3 x+3}\end{array}\right.\)
- Responder
-
\((0,3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-2 x+2 y=6} \\ {y=-3 x+1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+3 y=3} \\ {y=-x+3}\end{array}\right.\)
- Responder
-
\((6,−3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+5 y=-14} \\ {y=-2 x+2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+5 y=1} \\ {y=\frac{1}{3} x-2}\end{array}\right.\)
- Responder
-
\((3,−1)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+4 y=1} \\ {y=-\frac{2}{5} x+2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y=6} \\ {y=\frac{2}{3} x+2}\end{array}\right.\)
- Responder
-
\((6,6)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x-5 y=3} \\ {y=\frac{1}{2} x-5}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=10} \\ {-x+y=-5}\end{array}\right.\)
- Responder
-
\((5,0)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-2 x+y=10} \\ {-x+2 y=16}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+y=1} \\ {-4 x+y=15}\end{array}\right.\)
- Responder
-
\((−2,7)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=0} \\ {2 x+3 y=-4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+3 y=1} \\ {3 x+5 y=-5}\end{array}\right.\)
- Responder
-
\((−5,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+2 y=-1} \\ {2 x+3 y=1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=5} \\ {x-2 y=-15}\end{array}\right.\)
- Responder
-
\((−1,7)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+y=10} \\ {x-2 y=-20}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-2 x-1} \\ {y=-\frac{1}{3} x+4}\end{array}\right.\)
- Responder
-
\((−3,5)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=x-6} \\ {y=-\frac{3}{2} x+4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=2 x-8} \\ {y=\frac{3}{5} x+6}\end{array}\right.\)
- Responder
-
\((10, 12)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-x-1} \\ {y=x+7}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+2 y=8} \\ {8 x-y=1}\end{array}\right.\)
- Responder
-
\(\left(\frac{1}{2}, 3\right)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x-12 y=-1} \\ {2 x-8 y=-6}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{15 x+2 y=6} \\ {-5 x+2 y=-4}\end{array}\right.\)
- Responder
-
\(\left(\frac{1}{2},-\frac{3}{4}\right)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-15 y=7} \\ {12 x+2 y=-4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=3 x} \\ {6 x-2 y=0}\end{array}\right.\)
- Responder
-
Infinitamente muchas soluciones. Las dos ecuaciones representan la misma línea.
El conjunto de soluciones es:\(\big\{ (x,y)\, | \,y = 3 x \big\}\)
Todos los puntos que son soluciones de la ecuación\(y=3x\) son soluciones de este sistema.
\(\left\{\begin{array}{l}{x=2 y} \\ {4 x-8 y=0}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+16 y=8} \\ {-x-8 y=-4}\end{array}\right.\)
- Responder
-
Infinitamente muchas soluciones. Las dos ecuaciones representan la misma línea.
El conjunto de soluciones es:\(\big\{ (x,y) \,| \,2 x +16 y = 8 \big\}\)
Todos los puntos que son soluciones de la ecuación\(2 x +16 y = 8 \) son soluciones de este sistema.
\(\left\{\begin{array}{l}{15 x+4 y=6} \\ {-30 x-8 y=-12}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-4 x} \\ {4 x+y=1}\end{array}\right.\)
- Responder
-
Sin solución
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{4} x} \\ {x+4 y=8}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{7}{8} x+4} \\ {-7 x+8 y=6}\end{array}\right.\)
- Responder
-
Sin solución
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{2}{3} x+5} \\ {2 x+3 y=11}\end{array}\right.\)
Resolver Aplicaciones de Sistemas de Ecuaciones por Sustitución
En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.
La suma de dos números es 15. Un número es 3 menos que el otro. Encuentra los números.
- Responder
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Los números son 6 y 9.
La suma de dos números es 30. Un número es 4 menos que el otro. Encuentra los números.
La suma de dos números es −26. Un número es 12 menos que el otro. Encuentra los números.
- Responder
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Los números son −7 y −19.
El perímetro de un rectángulo es de 50. El largo es 5 más que el ancho. Encuentra el largo y ancho.
El perímetro de un rectángulo es de 60. El largo es 10 más que el ancho. Encuentra el largo y ancho.
- Responder
-
El largo es de 20 y el ancho es de 10.
El perímetro de un rectángulo es 58. El largo es 5 más de tres veces el ancho. Encuentra el largo y ancho.
El perímetro de un rectángulo es de 84. El largo es 10 más de tres veces el ancho. Encuentra el largo y ancho.
- Responder
-
El largo es de 34 y el ancho es de 8.
La medida de uno de los ángulos pequeños de un triángulo rectángulo es 14 más de 3 veces la medida del otro ángulo pequeño. Encuentra la medida de ambos ángulos.
La medida de uno de los ángulos pequeños de un triángulo rectángulo es 26 más de 3 veces la medida del otro ángulo pequeño. Encuentra la medida de ambos ángulos.
- Responder
-
\(\text { The measures are } 16^{\circ} \text { and } 74^{\circ}\)
La medida de uno de los ángulos pequeños de un triángulo rectángulo es 15 menos del doble de la medida del otro ángulo pequeño. Encuentra la medida de ambos ángulos.
La medida de uno de los ángulos pequeños de un triángulo rectángulo es 45 menos del doble de la medida del otro ángulo pequeño. Encuentra la medida de ambos ángulos.
- Responder
-
Las medidas son\(45^{\circ}\) y\(45^{\circ} .\)
Maxim ha sido ofrecido por dos concesionarios de autos. La primera compañía paga un salario de 10,000 dólares más una comisión de $1,000 por cada auto vendido. El segundo paga un salario de 20,000 dólares más una comisión de $500 por cada auto vendido. ¿Cuántos autos necesitarían venderse para que el total pague igual?
A Jackie le han ofrecido puestos dos compañías de cable. La primera empresa paga un salario de 14,000 dólares más una comisión de $100 por cada paquete de cable vendido. El segundo paga un salario de 20,000 dólares más una comisión de $25 por cada paquete de cable vendido. ¿Cuántos paquetes de cable necesitarían venderse para que el pago total sea igual?
- Responder
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Se necesitarían vender 80 paquetes de cables.
Actualmente Amara vende televisores para la compañía A con un sueldo de 17,000 dólares más una comisión de $100 por cada televisión que venda. La compañía B le ofrece un puesto con un salario de $29,000 más una comisión de $20 por cada televisión que venda. ¿Cómo necesitaría vender los televisores Amara para que las opciones fueran iguales?
Mitchell vende actualmente estufas para la empresa A con un sueldo de $12,000 más una comisión de $150 por cada estufa que venda. La empresa B le ofrece un puesto con un sueldo de $24,000 más una comisión de $50 por cada estufa que venda. ¿Cuántas estufas necesitaría Mitchell para vender para que las opciones sean iguales?
- Responder
-
Mitchell necesitaría vender 120 estufas.
Matemáticas cotidianas
Cuando Gloria pasó 15 minutos en el entrenador elíptico y luego hizo entrenamiento de circuito durante 30 minutos, su app de fitness dice que quemó 435 calorías. Cuando pasó 30 minutos en el entrenador elíptico y 40 minutos de entrenamiento de circuito quemó 690 calorías. Resuelve el sistema\(\left\{\begin{array}{l}{15 e+30 c=435} \\ {30 e+40 c=690}\end{array}\right.\) para e, la cantidad de calorías que quema por cada minuto en el entrenador elíptico, y cc, la cantidad de calorías que quema por cada minuto de entrenamiento del circuito.
Stephanie salió de Riverside, California, conduciendo su autocaravana hacia el norte por la Interestatal 15 hacia Salt Lake City a una velocidad de 56 millas por hora. Media hora después, Tina dejó Riverside en su auto en la misma ruta que Stephanie, manejando 70 millas por hora. Resolver el sistema\(\left\{\begin{array}{l}{56 s=70 t} \\ {s=t+\frac{1}{2}}\end{array}\right.\)
- para que t averiguara cuanto tiempo le tomará a Tina ponerse al día con Stephanie.
- ¿cuál es el valor de ss, el número de horas que Stephanie habrá conducido antes de que Tina la alcance?
- Responder
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- \(t=2\)horas
- \(s=2 \frac{1}{2}\)horas
Ejercicios de escritura
Resolver el sistema de ecuaciones
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=10} \\ {x-y=6}\end{array}\right.\)
- por graficar.
- por sustitución.
- ¿Qué método prefieres? ¿Por qué?
Resuelve el sistema de ecuaciones
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+y=12} \\ {x=y-8}\end{array}\right.\) por sustitución y explica todos tus pasos en palabras.
- Responder
-
Las respuestas variarán.
Autocomprobación
a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.
b. Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué harás para tener confianza en todos los objetivos?