5.4E: Ejercicios
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La práctica hace la perfección
Traducir a un Sistema de Ecuaciones
En los siguientes ejercicios, traduzca a un sistema de ecuaciones y resuelva el sistema.
La suma de dos números es quince. Un número es tres menos que el otro. Encuentra los números.
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Los números son 6 y 9.
La suma de dos números es veinticinco. Un número es cinco menos que el otro. Encuentra los números.
La suma de dos números es treinta negativa. Un número es cinco veces el otro. Encuentra los números.
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Los números son −5 y −25.
La suma de dos números es de dieciséis negativos. Un número es siete veces el otro. Encuentra los números.
Dos veces un número más tres veces un segundo número es veintidós. Tres veces el primer número más cuatro veces el segundo es treinta y uno. Encuentra los números.
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Los números son 5 y 4.
Seis veces un número más dos veces un segundo número es cuatro. Dos veces el primer número más cuatro veces el segundo número es dieciocho. Encuentra los números.
Tres veces un número más tres veces un segundo número es quince. Cuatro veces el primero más dos veces el segundo número es catorce. Encuentra los números.
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Los números son 2 y 3.
Dos veces un número más tres veces un segundo número es negativo uno. El primer número más cuatro veces el segundo número es dos. Encuentra los números.
Una pareja casada gana 75 mil dólares juntos. El esposo gana $15,000 más de cinco veces lo que gana su esposa. ¿Qué gana la esposa?
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$10,000
Durante dos años en la universidad, un estudiante ganó $9,500. Al segundo año ganó $500 más del doble de la cantidad que ganó el primer año. ¿Cuánto ganó el primer año?
Daniela invirtió un total de 50 mil dólares, algunos en un certificado de depósito (CD) y el resto en bonos. El monto invertido en bonos fue de 5000 dólares más del doble de la cantidad que puso en el CD. ¿Cuánto invirtió en cada cuenta?
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Ella puso $15,000 en un CD y $35.000 en bonos.
Jorge invirtió 28,000 dólares en dos cuentas. El monto que puso en su cuenta del mercado monetario fue de $2,000 menos del doble de lo que puso en un CD. ¿Cuánto invirtió en cada cuenta?
En sus dos últimos años en la universidad, Marlene recibió 42 mil dólares en préstamos. El primer año recibió un préstamo que fue de $6,000 menos que tres veces el monto del préstamo del segundo año. ¿Cuál era el monto de su préstamo por cada año?
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El monto del préstamo del primer año fue de 30,000 dólares y el monto del préstamo del segundo año fue de $12,000.
Jen y David deben 22.000 dólares en préstamos para sus dos autos. El monto del préstamo para el auto de Jen es de 2000 dólares menos del doble del monto del préstamo para el auto de David. ¿Cuánto cuesta cada préstamo de auto?
Resolver aplicaciones de traducción directa
En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.
Alyssa es doce años mayor que su hermana, Bethany. La suma de sus edades es de cuarenta y cuatro. Encuentra sus edades.
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Bethany tiene 16 años y Alyssa tiene 28 años.
Robert es 15 años mayor que su hermana, Helen. La suma de sus edades es de sesenta y tres. Encuentra sus edades.
La edad del padre de Noelle es seis menos de tres veces la edad de Noelle. La suma de sus edades es de setenta y cuatro. Encuentra sus edades.
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Noelle tiene 20 años y su papá tiene 54 años.
La edad del padre de Mark es 4 menos del doble de la edad de Marks. La suma de sus edades es de noventa y cinco. Encuentra sus edades.
Dos contenedores de gasolina contienen un total de cincuenta galones. El contenedor grande puede contener diez galones menos del doble del contenedor pequeño. ¿Cuántos galones contiene cada contenedor?
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El recipiente pequeño tiene capacidad para 20 galones y el contenedor grande tiene capacidad para 30 galones.
Junio necesita 48 galones de ponche para una fiesta y tiene dos enfriadores diferentes para llevarlo adentro. El enfriador más grande es cinco veces más grande que el enfriador más pequeño. ¿Cuántos galones puede contener cada enfriador?
Shelly pasó 10 minutos trotando y 20 minutos en bicicleta y quemó 300 calorías. Al día siguiente, Shelly intercambió tiempos, haciendo 20 minutos de trotar y 10 minutos de ciclismo y quemó la misma cantidad de calorías. ¿Cuántas calorías se quemaron por cada minuto de trotar y cuántas por cada minuto de ciclismo?
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Había 10 calorías quemadas trotando y 10 calorías quemadas en bicicleta.
Drew quemó 1800 calorías el viernes jugando una hora de básquetbol y piragüismo durante dos horas. El sábado pasó dos horas jugando básquetbol y tres horas piragüismo y quemó 3200 calorías. ¿Cuántas calorías quemaba por hora al jugar básquetbol?
Troy y Lisa estaban comprando útiles escolares. Cada uno compró diferentes cantidades de la misma computadora portátil y unidad de memoria. Troy compró cuatro cuadernos y cinco unidades de memoria por 116 dólares. Lisa compró dos cuadernos y tres inmersiones en el pulgar por 68 dólares. Encuentre el costo de cada portátil y cada unidad de disco.
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Los portátiles cuestan $4 y las unidades de pulgar cuestan $20.
Nancy compró siete libras de naranjas y tres libras de plátanos por 17 dólares. Su esposo luego compró tres libras de naranjas y seis libras de plátanos por 12 dólares. ¿Cuál era el costo por libra de las naranjas y los plátanos?
Resolver Geometría Aplicaciones En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.
La diferencia de dos ángulos complementarios es de 30 grados. Encuentra las medidas de los ángulos.
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Las medidas son de 60 grados y 30 grados.
La diferencia de dos ángulos complementarios es de 68 grados. Encuentra las medidas de los ángulos.
La diferencia de dos ángulos suplementarios es de 70 grados. Encuentra las medidas de los ángulos.
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Las medidas son de 125 grados y 55 grados.
La diferencia de dos ángulos suplementarios es de 24 grados. Encuentra la medida de los ángulos.
La diferencia de dos ángulos suplementarios es de 8 grados. Encuentra las medidas de los ángulos.
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94 grados y 86 grados
La diferencia de dos ángulos suplementarios es de 88 grados. Encuentra las medidas de los ángulos.
La diferencia de dos ángulos complementarios es de 55 grados. Encuentra las medidas de los ángulos.
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72.5 grados y 17.5 grados
La diferencia de dos ángulos complementarios es de 17 grados. Encuentra las medidas de los ángulos.
Dos ángulos son suplementarios. La medida del ángulo mayor es cuatro más de tres veces la medida del ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de ambos ángulos.
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Las medidas son 44 grados y 136 grados.
Dos ángulos son suplementarios. La medida del ángulo mayor es cinco menos de cuatro veces la medida del ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de ambos ángulos.
Dos ángulos son complementarios. La medida del ángulo mayor es doce menos del doble de la medida del ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de ambos ángulos.
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Las medidas son 34 grados y 56 grados.
Dos ángulos son complementarios. La medida del ángulo mayor es diez más de cuatro veces la medida del ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de ambos ángulos.
Wayne está colgando una cadena de luces de 45 pies de largo alrededor de los tres lados de su patio rectangular, que está adyacente a su casa. El largo de su patio, el costado a lo largo de la casa, es cinco pies más largo que el doble de su ancho. Encuentra el largo y ancho del patio.
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El ancho es de 10 pies y el largo es de 25 pies.
Darrin cuelga 200 pies de guirnalda navideña en los tres lados de la esgrima que encierran su patio delantero rectangular. El largo, el lado a lo largo de la casa, es cinco pies menos que tres veces el ancho. Encuentra el largo y ancho del cercado.
Un marco alrededor de un retrato familiar rectangular tiene un perímetro de 60 pulgadas. El largo es quince menos que el doble de ancho. Encuentra el largo y ancho del marco.
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El ancho es de 15 pies y el largo es de 15 pies.
El perímetro de un área de juego rectangular para niños pequeños es de 100 pies. El largo es diez más de tres veces el ancho. Encuentra el largo y ancho del área de juego.
Resolver Aplicaciones de Movimiento Uniforme En los siguientes ejercicios, traduzca a un sistema de ecuaciones y resuelva.
Sarah salió de Minneapolis en dirección este por la interestatal a una velocidad de 60 mph. Su hermana la siguió por la misma ruta, saliendo dos horas después y manejando a una velocidad de 70 mph. ¿Cuánto tiempo le tomará a la hermana de Sarah ponerse al día con Sarah?
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Le tomó 12 horas a la hermana de Sarah.
Los compañeros de cuarto de la universidad John y David conducían a casa a la misma ciudad para las vacaciones. John manejó 55 mph, y David, quien se fue una hora después, manejó 60 mph. ¿Cuánto tiempo tardará David en ponerse al día con John?
Al final de las vacaciones de primavera, Lucy salió de la playa y condujo de regreso a casa, conduciendo a una velocidad de 40 mph. La amiga de Lucy salió de la playa hacia su casa 30 minutos (media hora) después, y condujo a 50 mph. ¿Cuánto tardó la amiga de Lucy en ponerse al día con Lucy?
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Le tomó 2 horas a la amiga de Lucy.
Falecia salió de su casa para visitar a su hija manejando 45 mph. Su esposo esperó a que llegara la niñera de perros y salió de casa veinte minutos (1/3 hora) después. Condujo 55 mph para alcanzar a Fetecia. ¿Cuánto falta para que llegue a ella?
La familia Jones dio un paseo en canoa de 12 millas por el río Indian en dos horas. Después del almuerzo, el viaje de regreso al río tomó tres horas. Encuentra la tasa de la canoa en aguas tranquilas y la tasa de la corriente.
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La tasa de canoa es de 5 mph y la tasa actual es de 1 mph.
Una lancha a motor recorre 60 millas río abajo en tres horas pero tarda cinco horas en regresar río arriba. Encuentra la tarifa de la embarcación en agua sin gas y la tasa de la corriente.
Una lancha a motor viajó 18 millas río abajo en dos horas pero volviendo río arriba, tardó 4.5 horas debido a la corriente. Encuentra la tarifa de la lancha a motor en agua sin gas y la tasa de la corriente.
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La tarifa del barco es de 6.5 mph y la tarifa actual es de 2.5 mph.
Un crucero fluvial navegó 80 millas por el río Mississippi durante cuatro horas. Tomó cinco horas regresar. Encuentra la tarifa del crucero en agua sin gas y la tasa de la corriente.
Un jet pequeño puede volar 1,072 millas en 4 horas con viento de cola pero solo 848 millas en 4 horas en viento en contra. Encuentra la velocidad del jet en aire quieto y la velocidad del viento.
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La velocidad del jet es de 240 mph y la velocidad del viento es de 28 mph.
Un jet pequeño puede volar 1,435 millas en 5 horas con viento de cola pero solo 1215 millas en 5 horas en viento en contra. Encuentra la velocidad del jet en aire quieto y la velocidad del viento.
Un jet comercial puede volar 868 millas en 2 horas con viento de cola pero solo 792 millas en 2 horas en viento en contra. Encuentra la velocidad del jet en aire quieto y la velocidad del viento.
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La velocidad del jet es de 415 mph y la velocidad del viento es de 19 mph.
Un jet comercial puede volar 1,320 millas en 3 horas con viento de cola pero solo 1,170 millas en 3 horas en viento en contra. Encuentra la velocidad del jet en aire quieto y la velocidad del viento.
Matemáticas cotidianas
En un concierto escolar, se vendieron 425 boletos. Los boletos para estudiantes cuestan $5 cada uno y los boletos para adultos cuestan $8 cada uno. Los ingresos totales por el concierto fueron de $2,851. Resolver el sistema
\(\left\{\begin{array}{l}{s+a=425} \\ {5 s+8 a=2,851}\end{array}\right.\)
para encontrar s, el número de boletos de estudiante y aa, el número de boletos de adulto.
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s=183, a=242
Los alumnos de primer grado de una escuela hicieron una excursión al zoológico. El número total de niños y adultos que acudieron a la excursión fue de 115. El número de adultos fue\(\frac{1}{4}\) el número de niños. Resolver el sistema
\(\left\{\begin{array}{l}{c+a=115} \\ {a=\frac{1}{4} c}\end{array}\right.\)
para encontrar c, el número de niños y aa, el número de adultos.
Ejercicios de escritura
Escribe un problema de aplicación similar al Ejemplo usando las edades de dos de tus amigos o familiares. Después traducir a un sistema de ecuaciones y resolverlo.
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Las respuestas variarán.
Escribe un problema de movimiento uniforme similar al Ejemplo que se relacione con donde vives con tus amigos o familiares. Después traducir a un sistema de ecuaciones y resolverlo.
Autocomprobación
a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.
b. En una escala del 1 al 10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo se puede mejorar esto?