6.1E: Ejercicios
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Identificar polinomios, monomios, binomios y trinomios
En los siguientes ejercicios, determinar si cada uno de los siguientes polinomios es un polinomio, binomio, trinomio u otro polinomio.
- \(81b^5−24b^3+1\)
- \(5c^3+11c^2−c−8\)
- \(\frac{14}{15}y+\frac{1}{7}\)
- \(5\)
- \(4y+17\)
- Contestar
-
- trinomio
- polinomio
- binomio
- monomial
- binomio
- \(x^2−y^2\)
- \(−13c^4\)
- \(x^2+5x−7\)
- \(x^{2}y^2−2xy+8\)
- \(19\)
- \(8−3x\)
- \(z^2−5z−6\)
- \(y^3−8y^2+2y−16\)
- \(81b^5−24b^3+1\)
- \(−18\)
- Contestar
-
- binomio
- trinomio
- polinomio
- trinomio
- monomial
- \(11y^2\)
- \(−73\)
- \(6x^2−3xy+4x−2y+y^2\)
- \(4y+17\)
- \(5c^3+11c^2−c−8\)
Determinar el grado de polinomios
En los siguientes ejercicios, determinar el grado de cada polinomio.
- \(6a^2+12a+14\)
- \(18xy^{2}z\)
- \(5x+2\)
- \(y^3−8y^2+2y−16\)
- \(−24\)
- Contestar
-
- 2
- 4
- 1
- 3
- 0
- \(9y^3−10y^2+2y−6\)
- \(−12p^4\)
- \(a^2+9a+18\)
- \(20x^{2}y^2−10a^{2}b^2+30\)
- \(17\)
- \(14−29x\)
- \(z^2−5z−6\)
- \(y^3−8y^2+2y−16\)
- \(23ab^2−14\)
- \(−3\)
- Contestar
-
- 1
- 2
- 3
- 3
- 0
- \(62y^2\)
- \(15\)
- \(6x^2−3xy+4x−2y+y^2\)
- \(10−9x\)
- \(m^4+4m^3+6m^2+4m+1\)
Sumar y restar monomios
En los siguientes ejercicios, sumar o restar los monomios.
\(7x^2+5x^2\)
- Contestar
-
\(12x^2\)
\(4y^3+6y^3\)
\(−12w+18w\)
- Contestar
-
\(6w\)
\(−3m+9m\)
\(4a−9a\)
- Contestar
-
\(−5a\)
\(−y−5y\)
\(28x−(−12x)\)
- Contestar
-
\(40x\)
\(13z−(−4z)\)
\(−5b−17b\)
- Contestar
-
\(−22b\)
\(−10x−35x\)
\(12a+5b−22a\)
- Contestar
-
\(−10a+5b\)
\(14x−3y−13x\)
\(2a^2+b^2−6a^2\)
- Contestar
-
\(−4a^2+b^2\)
\(5u^2+4v^2−6u^2\)
\(xy^2−5x−5y^2\)
- Contestar
-
\(xy^2−5x−5y^2\)
\(pq^2−4p−3q^2\)
\(a^{2}b−4a−5ab^2\)
- Contestar
-
\(a^{2}b−4a−5ab^2\)
\(x^{2}y−3x+7xy^2\)
\(12a+8b\)
- Contestar
-
\(12a+8b\)
\(19y+5z\)
Agregar:\(4a,\,−3b,\,−8a\)
- Contestar
-
\(−4a−3b\)
Agregar:\(4x,\,3y,\,−3x\)
Restar\(5x^6\) de\(−12x^6\)
- Contestar
-
\(−17x^6\)
Restar\(2p^4\) de\(−7p^4\)
Sumar y restar polinomios
En los siguientes ejercicios, sumar o restar los polinomios.
\((5y^2+12y+4)+(6y^2−8y+7)\)
- Contestar
-
\(11y^2+4y+11\)
\((4y^2+10y+3)+(8y^2−6y+5)\)
\((x^2+6x+8)+(−4x^2+11x−9)\)
- Contestar
-
\(−3x^2+17x−1\)
\((y^2+9y+4)+(−2y^2−5y−1)\)
\((8x^2−5x+2)+(3x^2+3)\)
- Contestar
-
\(11x^2−5x+5\)
\((7x^2−9x+2)+(6x^2−4)\)
\((5a^2+8)+(a^2−4a−9)\)
- Contestar
-
\(6a^2−4a−1\)
\((p^2−6p−18)+(2p^2+11)\)
\((4m^2−6m−3)−(2m^2+m−7)\)
- Contestar
-
\(2m^2−7m+4\)
\((3b^2−4b+1)−(5b^2−b−2)\)
\((a^2+8a+5)−(a^2−3a+2)\)
- Contestar
-
\(11a+3\)
\((b^2−7b+5)−(b^2−2b+9)\)
\((12s^2−15s)−(s−9)\)
- Contestar
-
\(12s^2−16s+9\)
\((10r^2−20r)−(r−8)\)
Restar\((9x^2+2)\) de\((12x^2−x+6)\)
- Contestar
-
\(3x^2−x+4\)
Restar\((5y^2−y+12)\) de\((10y^2−8y−20)\)
Restar\((7w^2−4w+2)\) de\((8w^2−w+6)\)
- Responder
-
\(w^2+3w+4\)
Restar\((5x^2−x+12)\) de\((9x^2−6x−20)\)
Encuentra la suma de\((2p^3−8)\) y\((p^2+9p+18)\)
- Responder
-
\(2p^3+p^2+9p+10\)
Encuentra la suma de
\((q^2+4q+13)\) y\((7q^3−3)\)
Encuentra la suma de\((8a^3−8a)\) y\((a^2+6a+12)\)
- Responder
-
\(8a^3+a^2−2a+12\)
Encuentra la suma de
\((b^2+5b+13)\) y\((4b^3−6)\)
Encuentra la diferencia de
\((w^2+w−42)\)y
\((w^2−10w+24)\).
- Responder
-
\(11w−66\)
Encuentra la diferencia de
\((z^2−3z−18)\) y
\((z^2+5z−20)\)
Encuentra la diferencia de
\((c^2+4c−33)\) y
\((c^2−8c+12)\)
- Responder
-
\(12c−45\)
Encuentra la diferencia de
\((t^2−5t−15)\) y
\((t^2+4t−17)\)
\((7x^2−2xy+6y^2)+(3x^2−5xy)\)
- Responder
-
\(10x^2−7xy+6y^2\)
\((−5x^2−4xy−3y^2)+(2x^2−7xy)\)
\((7m^2+mn−8n^2)+(3m^2+2mn)\)
- Responder
-
\(10m^2+3mn−8n^2\)
\((2r^2−3rs−2s^2)+(5r^2−3rs)\)
\((a^2−b^2)−(a^2+3ab−4b^2)\)
- Responder
-
\(−3ab+3b^2\)
\((m^2+2n^2)−(m^2−8mn−n^2)\)
\((u^2−v^2)−(u^2−4uv−3v^2)\)
- Responder
-
\(4uv+2v^2\)
\((j^2−k^2)−(j^2−8jk−5k^2)\)
\((p^3−3p^{2}q)+(2pq^2+4q^3) −(3p^{2}q+pq^2)\)
- Responder
-
\(p^3−6p^{2}q+pq^2+4q^3\)
\((a^3−2a^{2}b)+(ab^2+b^3)−(3a^{2}b+4ab^2)\)
\((x^3−x^{2}y)−(4xy^2−y^3)+(3x^{2}y−xy^2)\)
- Responder
-
\(x^3+2x^{2}y−5xy^2+y^3\)
\((x^3−2x^{2}y)−(xy^2−3y^3)−(x^{2}y−4xy^2)\)
Evaluar un polinomio para un valor dado
En los siguientes ejercicios, evaluar cada polinomio para el valor dado.
Evaluar\(8y^2−3y+2\) cuando:
- \(y=5\)
- \(y=−2\)
- \(y=0\)
- Responder
-
- \(187\)
- \(46\)
- \(2\)
Evaluar\(5y^2−y−7\) cuando:
- \(y=−4\)
- \(y=1\)
- \(y=0\)
Evaluar\(4−36x\) cuando:
- \(x=3\)
- \(x=0\)
- \(x=−1\)
- Responder
-
- \(−104\)
- \(4\)
- \(40\)
Evaluar\(16−36x^2\) cuando:
- \(x=−1\)
- \(x=0\)
- \(x=2\)
Un pintor deja caer un pincel desde una plataforma de\(75\) pies de altura. El polinomio\(−16t^2+75\) da la altura del pincel\(t\) segundos después de que se dejó caer. Encuentra la altura después de\(t=2\) segundos.
- Responder
-
\(11\)
Una niña deja caer una pelota desde un acantilado hacia el océano. El polinomio\(−16t^2+250\) da la altura de una bola\(t\) segundos después de que se cae desde un acantilado de 250 pies de altura. Encuentra la altura después de\(t=2\) segundos.
Un fabricante de altavoces de sonido estéreo ha encontrado que los ingresos recibidos por vender los altavoces a un costo de\(p\) dólares cada uno son dados por el polinomio\(−4p^2+420p\). Encuentra los ingresos recibidos cuando los\(p=60\) dólares.
- Responder
-
\($10,800\)
Un fabricante de las últimas zapatillas de basquetbol ha encontrado que los ingresos recibidos por vender los zapatos a un costo de\(p\) dólares cada uno son dados por el polinomio\(−4p^2+420p\). Encuentra los ingresos recibidos cuando los\(p=90\) dólares.
Matemáticas cotidianas
Eficiencia de combustible La eficiencia de combustible (en millas por galón) de un automóvil que va a una velocidad de\(x\) millas por hora viene dada por el polinomio\(−\frac{1}{150}x^2+\frac{1}{3}x\), donde\(x=30\) mph.
- Responder
-
\(4\)
Distancia de parada El número de pies que tarda un automóvil que viaja a\(x\) millas por hora para detenerse en concreto seco y nivelado viene dado por el polinomio\(0.06x^2+1.1x\), donde\(x=40\) mph.
Costo de Renta El costo de alquilar un limpiador de tapetes por\(d\) días lo da el polinomio\(5.50d+25\). Encuentra el costo para rentar el limpiador por\(6\) días.
- Responder
-
\($58\)
Altura del Proyectil La altura (en pies) de un objeto proyectado hacia arriba viene dada por el polinomio\(−16t^2+60t+90\) donde\(t\) representa el tiempo en segundos. Encuentra la altura después de\(t=2.5\) segundos.
Conversión de temperatura La temperatura en grados Fahrenheit viene dada por el polinomio\(\frac{9}{5}c+32\) donde\(c\) representa la temperatura en grados Celsius. Encuentra la temperatura en grados Fahrenheit cuando\(c=65°\).
- Responder
-
\(149°\)F
Ejercicios de escritura
Usando sus propias palabras, explique la diferencia entre un monomio, un binomio y un trinomio.
Usando sus propias palabras, explique la diferencia entre un polinomio con cinco términos y un polinomio con un grado de 5.
- Responder
-
Las respuestas variarán.
Ariana piensa que la suma\(6y^2+5y^4\) es\(11y^6\)
Jonathan piensa eso\(\frac{1}{3}\) y ambos\(\frac{1}{x}\) son monomios. ¿Qué tiene de malo su razonamiento?
- Responder
-
Las respuestas variarán.
Autocomprobación
a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.
b. Si la mayoría de sus cheques fueron:
... con confianza. ¡Felicidades! Has logrado los objetivos en esta sección. Reflexiona sobre las habilidades de estudio que usaste para que puedas seguir usándolas. ¿Qué hiciste para confiar en tu capacidad para hacer estas cosas? Ser específico.
... con alguna ayuda. Esto debe abordarse rápidamente porque los temas que no dominas se convierten en baches en tu camino hacia el éxito. En matemáticas cada tema se basa en trabajos anteriores. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase e instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde estén disponibles los tutores de matemáticas? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?
... no - ¡No lo consigo! Esta es una señal de advertencia y no debes ignorarla. Debería obtener ayuda de inmediato o rápidamente se verá abrumado. Consulte a su instructor lo antes posible para discutir su situación. Juntos pueden idear un plan para obtener la ayuda que necesita.