6.1: Sumar y restar polinomios

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Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrás:

Identificar polinomios, monomios, binomios y trinomios
Determinar el grado de polinomios
Sumar y restar monomios
Sumar y restar polinomios
Evaluar un polinomio para un valor dado

Quiz

Antes de comenzar, toma este cuestionario de preparación.

Simplificar:$8x+3x$.
Si te perdiste este problema, revisa Ejercicio 1.3.37.
Restar:$(5n+8)−(2n−1)$.
Si te perdiste este problema, revisa Ejercicio 1.10.52.
Escribir en forma expandida:$a^{5}$.
Si te perdiste este problema, revisa el Ejercicio 1.3.7.

Identificar polinomios, monomios, binomios y trinomios

Has aprendido que un término es una constante o producto de una constante y una o más variables. Cuando es de la forma$ax^{m}$, donde$a$ es una constante y$m$ es un número entero, se le llama monomio. Algunos ejemplos de monomio son$8,−2x^{2},4y^{3}$, y$11z^{7}$.

Definición: Monomios

Un monomio es un término de la forma$ax^{m}$, donde$a$ es una constante y$m$ es un número entero positivo.

Un monomio, o dos o más monomios combinados por suma o resta, es un polinomio. Algunos polinomios tienen nombres especiales, basados en el número de términos. Un monomio es un polinomio con exactamente un término. Un binomio tiene exactamente dos términos, y un trinomio tiene exactamente tres términos. No hay nombres especiales para polinomios con más de tres términos.

Definiciones: Polinomios

polinomio —Un monomio, o dos o más monomios combinados por suma o resta, es un polinomio.
monomial —Un polinomio con exactamente un término se llama monomio.
binomio —Un polinomio con exactamente dos términos se llama binomio.
trinomio —Un polinomio con exactamente tres términos se llama trinomio.

Aquí algunos ejemplos de polinomios.

\[\begin{array}{lllll}{\text { Polynomial }} & {b+1} &{4 y^{2}-7 y+2} & {4 x^{4}+x^{3}+8 x^{2}-9 x+1} \\ {\text { Monomial }} & {14} & {8 y^{2}} & {-9 x^{3} y^{5}} & {-13}\\ {\text { Binomial }} & {a+7}&{4 b-5} & {y^{2}-16}& {3 x^{3}-9 x^{2}} \\ {\text { Trinomial }} & {x^{2}-7 x+12} & {9 y^{2}+2 y-8} & {6 m^{4}-m^{3}+8 m}&{z^{4}+3 z^{2}-1} \end{array} \nonumber\]

Observe que cada monomio, binomio y trinomio es también un polinomio. Solo son miembros especiales de la “familia” de polinomios y así tienen nombres especiales. Usamos las palabras monomio, binomio y trinomio cuando nos referimos a estos polinomios especiales y simplemente llamamos a todos los polinomios restantes.

Ejemplo$\PageIndex{1}$

Determinar si cada polinomio es un polinomio, binomio, trinomio u otro polinomio.

$4y^{2}−8y−6$
$−5a^{4}b^{2}$
$2x^{5}−5x^{3}−3x + 4$
$13−5m^{3}$
q

Contestar: $\begin{array}{lll}&{\text { Polynomial }} & {\text { Number of terms }} & {\text { Type }} \\ {\text { (a) }} & {4 y^{2}-8 y-6} & {3} & {\text { Trinomial }} \\ {\text { (b) }} & {-5 a^{4} b^{2}} & {1} & {\text { Monomial }} \\ {\text { (c) }} & {2 x^{5}-5 x^{3}-9 x^{2}+3 x+4} & {5} & {\text { Ponomial }} \\ {\text { (d) }} & {13-5 m^{3}} & {2} & {\text { Binomial }} \\ {\text { (e) }} & {q} & {1} & {\text { Monomial }}\end{array}$

Ejemplo$\PageIndex{2}$

Determinar si cada polinomio es un polinomio, binomio, trinomio u otro polinomio:

5b
$8 y^{3}-7 y^{2}-y-3$
$-3 x^{2}-5 x+9$
$81-4 a^{2}$
$-5 x^{6}$

Contestar

monomial
polinomio
trinomio
binomio
monomial

Ejemplo$\PageIndex{3}$

Determinar si cada polinomio es un polinomio, binomio, trinomio u otro polinomio:

$27 z^{3}-8$
$12 m^{3}-5 m^{2}-2 m$
$\frac{5}{6}$
$8 x^{4}-7 x^{2}-6 x-5$
$-n^{4}$

Contestar

binomio
trinomio
monomial
polinomio
monomial

Determinar el grado de polinomios

El grado de un polinomio y el grado de sus términos están determinados por los exponentes de la variable. Un monomio que no tiene variable, solo una constante, es un caso especial. El grado de una constante es 0, es decir, no tiene variable.

Definición: Grado de un polinomio

El grado de un término es la suma de los exponentes de sus variables.
El grado de una constante es 0.
El grado de un polinomio es el grado más alto de todos sus términos.

Veamos cómo funciona esto al observar varios polinomios. Lo llevaremos paso a paso, comenzando por monomios, y luego progresando a polinomios con más términos.

$Esta tabla tiene 11 filas y 5 columnas. La primera columna es una columna de encabezado, y nombra cada fila. La primera fila se llama “Monomio”, y cada celda de esta fila contiene un monomio diferente. La segunda fila se llama “Grado”, y cada celda de esta fila contiene el grado del monomio por encima de ella. El grado de 14 es 0, el grado de 8y al cuadrado es 2, el grado de negativo 9x cubicado y a la quinta potencia es 8, y el grado de negativo 13a es 1. La tercera fila se llama “Binomial” y cada celda de esta fila contiene un binomio diferente. La cuarta fila se denomina “Grado de cada término”, y cada celda contiene los grados de los dos términos en el binomio superior a ella. La quinta fila se llama “Grado de polinomio”, y cada celda contiene el grado del binomio como un todo”. Los grados de los términos en a más 7 son 0 y 1, y el grado de todo el binomio es 1. Los grados de los términos en 4b al cuadrado menos 5b son 2 y 1, y el grado de todo el binomio es 2. Los grados de los términos en x cuadrado y cuadrado menos 16 son 4 y 0, y el grado de todo el binomio es 4. Los grados de los términos en 3n al cubo menos 9n al cuadrado son 3 y 2, y el grado del binomio completo es 3. La sexta fila se llama “Trinomial”, y cada celda de esta fila contiene un trinomio diferente. La séptima fila se denomina “Grado de cada término”, y cada celda contiene los grados de los tres términos en el trinomio por encima de ella. La octava fila se llama “Grado de polinomio”, y cada celda contiene el grado del trinomio como un todo. Los grados de los términos en x al cuadrado menos 7x más 12 son 2, 1 y 0, y el grado de todo el trinomio es 2. Los grados de los términos en 9a al cuadrado más 6ab más b al cuadrado son 2, 2 y 2, y el grado del trinomio en su conjunto es 2. Los grados de los términos en 6m a la cuarta potencia menos m cúbicos n al cuadrado más 8mn a la quinta potencia son 4, 5 y 6, y el grado de todo el trinomio es 6. Los grados de los términos en z a la cuarta potencia más 3z al cuadrado menos 1 son 4, 2 y 0, y el grado de todo el trinomio es 4. La novena fila se llama “Polinomio” y cada celda contiene un polinomio diferente. La décima fila se llama “Grado de cada término”, y la undécima fila se denomina “Grado de polinomio”. Los grados de los términos en b más 1 son 1 y 0, y el grado de todo el polinomio es 1. Los grados de los términos en 4y al cuadrado menos 7y más 2 son 2, 1 y 0, y el grado de todo el polinomio es 2. Los grados de los términos en 4x a la cuarta potencia más x en cubos más 8x al cuadrado menos 9x más 1 son 4, 3, 2, 1 y 0, y el grado de todo el polinomio es 4.$

Un polinomio está en forma estándar cuando los términos de un polinomio se escriben en orden descendente de grados. Acostúmbrese a escribir el término con el grado más alto primero.

Ejemplo$\PageIndex{4}$

Encuentra el grado de los siguientes polinomios.

10y
$4 x^{3}-7 x+5$
−15
$-8 b^{2}+9 b-2$
$8 x y^{2}+2 y$

Contestar

$\begin{array}{ll} & 10y\\ \text{The exponent of y is one. } y=y^1 & \text{The degree is 1.}\end{array}$
$\begin{array}{ll} & 4 x^{3}-7 x+5\\ \text{The highest degree of all the terms is 3.} & \text{The degree is 3.}\end{array}$
$\begin{array}{ll} & -15\\ \text{The degree of a constant is 0.} & \text{The degree is 0.}\end{array}$
$\begin{array}{ll} & -8 b^{2}+9 b-2\\ \text{The highest degree of all the terms is 2.} & \text{The degree is 2.}\end{array}$
$\begin{array}{ll} & 8 x y^{2}+2 y\\ \text{The highest degree of all the terms is 3.} & \text{The degree is 3.}\end{array}$

Ejemplo$\PageIndex{5}$

Encuentra el grado de los siguientes polinomios:

−15b
$10 z^{4}+4 z^{2}-5$
$12 c^{5} d^{4}+9 c^{3} d^{9}-7$
$3 x^{2} y-4 x$
−9

Contestar

Ejemplo$\PageIndex{6}$

Encuentra el grado de los siguientes polinomios:

52
$a^{4} b-17 a^{4}$
$5 x+6 y+2 z$
$3 x^{2}-5 x+7$
$-a^{3}$

Contestar

Sumar y restar monomios

Has aprendido a simplificar expresiones combinando términos similares. Recuerde, los términos similares deben tener las mismas variables con el mismo exponente. Dado que los monomios son términos, sumar y restar monomios es lo mismo que combinar términos similares. Si los monomios son como términos, simplemente los combinamos sumando o restando el coeficiente.

Ejemplo$\PageIndex{7}$

Agregar:$25 y^{2}+15 y^{2}$

Contestar: $\begin{array}{ll} & 25 y^{2}+15 y^{2}\\ \text{Combine like terms.} & 40y^{2}\end{array}$

Ejemplo$\PageIndex{8}$

Agregar:$12 q^{2}+9 q^{2}$

Responder: 21$q^{2}$

Ejemplo$\PageIndex{9}$

Agregar:$-15 c^{2}+8 c^{2}$

Responder: $-7 c^{2}$

Ejemplo$\PageIndex{10}$

Restar: 16p− (−7p)

Responder: $\begin{array}{ll} & 16p−(−7p) \\ \text{Combine like terms.} & 23p\end{array}$

Ejemplo$\PageIndex{11}$

Restar: 8m− (−5m).

Responder: 13m

Ejemplo$\PageIndex{12}$

Restar:$-15 z^{3}-\left(-5 z^{3}\right)$

Responder: $-10 z^{3}$

Recuerda que términos similares deben tener las mismas variables con los mismos exponentes.

Ejemplo$\PageIndex{13}$

Simplificar:$c^{2}+7 d^{2}-6 c^{2}$

Responder: $\begin{array}{ll} & c^{2}+7 d^{2}-6 c^{2} \\ \text{Combine like terms.} & -5 c^{2}+7 d^{2} \end{array}$

Ejemplo$\PageIndex{14}$

Agregar:$8 y^{2}+3 z^{2}-3 y^{2}$

Responder: $5 y^{2}+3 z^{2}$

Ejemplo$\PageIndex{15}$

Agregar:$3 m^{2}+n^{2}-7 m^{2}$

Responder: $-4 m^{2}+n^{2}$

Ejemplo$\PageIndex{16}$

Simplificar:$u^{2} v+5 u^{2}-3 v^{2}$

Responder: \ (\ begin {array} {ll} &u^ {2} v+5 u^ {2} -3 v^ {2}
\\ text {No hay términos similares para combinar.} & u^ {2} v+5 u^ {2} -3 v^ {2}\ end {array}\)

Ejemplo$\PageIndex{17}$

Simplificar:$m^{2} n^{2}-8 m^{2}+4 n^{2}$

Responder: No hay términos similares para combinar.

Ejemplo$\PageIndex{18}$

Simplificar:$p q^{2}-6 p-5 q^{2}$

Responder: No hay términos similares para combinar.

Sumar y restar polinomios

Podemos pensar en sumar y restar polinomios como simplemente sumar y restar una serie de monomios. Busque los términos similares, aquellos con las mismas variables y el mismo exponente. La propiedad conmutativa nos permite reorganizar los términos para armar términos similares.

Ejemplo$\PageIndex{19}$

Encuentra la suma:$\left(5 y^{2}-3 y+15\right)+\left(3 y^{2}-4 y-11\right)$

Responder

Identificar términos similares.	$5 y al cuadrado menos 3 y más 15, más 3 y al cuadrado menos 4 y menos 11.$
Reorganízalo para reunir los términos similares.	$5y al cuadrado más 3y al cuadrado, identificados como términos similares, menos 3y menos 4y, identificados como términos similares, más 15 menos 11, identificados como términos similares.$
Combina términos similares.	$8 y al cuadrado menos 7y más 4.$

Ejemplo$\PageIndex{20}$

Encuentra la suma:$\left(7 x^{2}-4 x+5\right)+\left(x^{2}-7 x+3\right)$

Responder: $8 x^{2}-11 x+1$

Ejemplo$\PageIndex{21}$

Encuentra la suma:$\left(14 y^{2}+6 y-4\right)+\left(3 y^{2}+8 y+5\right)$

Responder: $17 y^{2}+14 y+1$

Ejemplo$\PageIndex{22}$

Encuentra la diferencia:$\left(9 w^{2}-7 w+5\right)-\left(2 w^{2}-4\right)$

Responder

	$9 w al cuadrado menos 7 w más 5, menos 2 w al cuadrado menos 4.$
Distribuir e identificar términos similares.	$9 w cuadrado y 2 w cuadrado son términos similares. 5 y 4 también son términos similares.$
Reorganizar los términos.	$9 w al cuadrado menos 2 w al cuadrado menos 7 w más 5 más 4.$
Combina términos similares.	$7 w al cuadrado menos 7 w más 9.$

Ejemplo$\PageIndex{23}$

Encuentra la diferencia:$\left(8 x^{2}+3 x-19\right)-\left(7 x^{2}-14\right)$

Responder: $15 x^{2}+3 x-5$

Ejemplo$\PageIndex{24}$

Encuentra la diferencia:$\left(9 b^{2}-5 b-4\right)-\left(3 b^{2}-5 b-7\right)$

Responder: $6 b^{2}+3$

Ejemplo$\PageIndex{25}$

Restar:$\left(c^{2}-4 c+7\right)$ de$\left(7 c^{2}-5 c+3\right)$

Responder

	$.$
	$7 c al cuadrado menos 5 c más 3, menos c al cuadrado menos 4c más 7.$
Distribuir e identificar términos similares.	$7 c cuadrado y c cuadrado son términos similares. Menos 5c y 4c son términos similares. 3 y menos 7 son términos similares.$
Reorganizar los términos.	$7 c al cuadrado menos c al cuadrado menos 5 c más 4 c más 3 menos 7.$
Combina términos similares.	$6 c al cuadrado menos c menos 4.$

Ejemplo$\PageIndex{26}$

Restar:$\left(5 z^{2}-6 z-2\right)$ de$\left(7 z^{2}+6 z-4\right)$

Responder: $2 z^{2}+12 z-2$

Ejemplo$\PageIndex{27}$

Restar:$\left(x^{2}-5 x-8\right)$ de$\left(6 x^{2}+9 x-1\right)$

Responder: $5 x^{2}+14 x+7$

Ejemplo$\PageIndex{28}$

Encuentra la suma:$\left(u^{2}-6 u v+5 v^{2}\right)+\left(3 u^{2}+2 u v\right)$

Responder: $\begin{array} {ll} & {\left(u^{2}-6 u v+5 v^{2}\right)+\left(3 u^{2}+2 u v\right)} \\\text{Distribute.} & {u^{2}-6 u v+5 v^{2}+3 u^{2}+2 u v} \\ \text{Rearrange the terms, to put like terms together} & {u^{2}+3 u^{2}-6 u v+2 u v+5 v^{2}} \\ \text{Combine like terms.} & {4 u^{2}-4 u v+5 v^{2}}\end{array}$

Ejemplo$\PageIndex{29}$

Encuentra la suma:$\left(3 x^{2}-4 x y+5 y^{2}\right)+\left(2 x^{2}-x y\right)$

Responder: $5 x^{2}-5 x y+5 y^{2}$

Ejemplo$\PageIndex{30}$

Encuentra la suma:$\left(2 x^{2}-3 x y-2 y^{2}\right)+\left(5 x^{2}-3 x y\right)$

Responder: $7 x^{2}-6 x y-2 y^{2}$

Ejemplo$\PageIndex{31}$

Encuentra la diferencia:$\left(p^{2}+q^{2}\right)-\left(p^{2}+10 p q-2 q^{2}\right)$

Responder: $\begin{array}{ll} & {\left(p^{2}+q^{2}\right)-\left(p^{2}+10 p q-2 q^{2}\right)} \\ \text{Distribute.} &{p^{2}+q^{2}-p^{2}-10 p q+2 q^{2}} \\\text{Rearrange the terms, to put like terms together} & {p^{2}-p^{2}-10 p q+q^{2}+2 q^{2}} \\\text{Combine like terms.} & {-10 p q+3 q^{2}}\end{array}$

Ejemplo$\PageIndex{32}$

Encuentra la diferencia:$\left(a^{2}+b^{2}\right)-\left(a^{2}+5 a b-6 b^{2}\right)$

Responder: $-5 a b-5 b^{2}$

Ejemplo$\PageIndex{33}$

Encuentra la diferencia:$\left(m^{2}+n^{2}\right)-\left(m^{2}-7 m n-3 n^{2}\right)$

Responder: $4 n^{2}+7 m n$

Ejemplo$\PageIndex{34}$

Simplificar:$\left(a^{3}-a^{2} b\right)-\left(a b^{2}+b^{3}\right)+\left(a^{2} b+a b^{2}\right)$

Responder: $\begin{array}{ll } & {\left(a^{3}-a^{2} b\right)-\left(a b^{2}+b^{3}\right)+\left(a^{2} b+a b^{2}\right)} \\ \text{Distribute.} &{a^{3}-a^{2} b-a b^{2}-b^{3}+a^{2} b+a b^{2}} \\ \text{Rearrange the terms, to put like terms together} & {a^{3}-a^{2} b+a^{2} b-a b^{2}+a b^{2}-b^{3}} \\ \text{Combine like terms.} &{a^{3}-b^{3}}\end{array}$

Ejemplo$\PageIndex{35}$

Simplificar:$\left(x^{3}-x^{2} y\right)-\left(x y^{2}+y^{3}\right)+\left(x^{2} y+x y^{2}\right)$

Responder: $x^{3}-y^{3}$

Ejemplo$\PageIndex{36}$

Simplificar:$\left(p^{3}-p^{2} q\right)+\left(p q^{2}+q^{3}\right)-\left(p^{2} q+p q^{2}\right)$

Responder: $p^{3}-2 p^{2} q+q^{3}$

Evaluar un polinomio para un valor dado

Ya aprendimos a evaluar expresiones. Dado que los polinomios son expresiones, seguiremos los mismos procedimientos para evaluar un polinomio. Sustituiremos el valor dado por la variable y luego simplificaremos usando el orden de las operaciones.

Ejemplo$\PageIndex{37}$

Evaluar$5x^{2}−8x+4$ cuándo

x=4
x=−2
x=0

Responder

1. x=4
	$5 x cuadrado menos 8 x más 4.$
$Sustituya 4 por x.$	$5 veces 4 al cuadrado menos 8 veces 4 más 4.$
Simplifica los exponentes.	$5 veces 16 menos 8 veces 4 más 4.$
Multiplicar.	$80 menos 32 más 4.$
Simplificar.	$52.$

2. x=−2
	$5 x cuadrado menos 8 x más 4.$
$Sustituye el negativo 2 por x.$	$5 veces negativo 2 al cuadrado menos 8 veces negativo 2 más 4.$
Simplifica los exponentes.	$5 veces 4 menos 8 veces negativo 2 más 4.$
Multiplicar.	$20 más 16 más 4.$
Simplificar.	$40.$

3. x=0
	$5 x cuadrado menos 8 x más 4.$
$Sustituir 0 por x.$	$5 veces 0 al cuadrado menos 8 veces 0 más 4.$
Simplifica los exponentes.	$5 veces 0 menos 8 veces 0 más 4.$
Multiplicar.	$0 más 0 más 4.$
Simplificar.	$4.$

Ejemplo$\PageIndex{38}$

Evaluar:$3x^{2}+2x−15$ cuando

x=3
x=−5
x=0

Responder

18
50
−15

Ejemplo$\PageIndex{39}$

Evaluar:$5z^{2}−z−4$ cuando

z=−2
z=0
z=2

Responder

18
−4
14

Ejemplo$\PageIndex{40}$

El polinomio$−16t^{2}+250$ da la altura de una bola tt segundos después de que se cae de un edificio de 250 pies de altura. Encuentra la altura después de t=2 segundos.

Responder: $\begin{array}{ll } & −16t^{2}+250 \\ \text{Substitute t = 2.} & -16(2)^{2} + 250 \\ \text{Simplify }& −16\cdot 4+250 \\ \text{Simplify }& -64 + 250\\ \text{Simplify }& 186 \\& \text{After 2 seconds the height of the ball is 186 feet. } \end{array}$

Ejemplo$\PageIndex{41}$

El polinomio$−16t^{2}+250$ da la altura de una bola tt segundos después de que se cae de un edificio de 250 pies de altura. Encuentra la altura después de t=0 segundos.

Responder: 250

Ejemplo$\PageIndex{42}$

El polinomio$−16t^{2}+250$ da la altura de una bola tt segundos después de que se cae de un edificio de 250 pies de altura. Encuentra la altura después de t=3 segundos.

Responder: 106

Ejemplo$\PageIndex{43}$

El polinomio$6x^{2}+15xy$ da el costo, en dólares, de producir un contenedor rectangular cuya parte superior e inferior son cuadrados con lado x pies y lados de altura y pies. Encuentre el costo de producir una caja con x=4 pies e y=6y=6 pies.

Responder

	$6 x cuadrado más 15 x y.$
$Sustituir x es igual a 4 e y es igual a 6.$	$6 veces 4 al cuadrado más 15 veces 4 veces 6.$
Simplificar.	$6 veces 16 más 15 veces 4 veces 6.$
Simplificar.	$96 más 360.$
Simplificar.	$456.$
	El costo de producir la caja es de 456 dólares.

Ejemplo$\PageIndex{43}$

Responder: $576

Ejemplo$\PageIndex{44}$

Responder: $750

Conceptos clave

Monomios
- Un monomio es un término de la forma$ax^{m}$, donde aa es una constante y mm es un número entero
Polinomios
- polinomio —Un monomio, o dos o más monomios combinados por suma o resta es un polinomio.
- monomial —Un polinomio con exactamente un término se llama monomio.
- binomio —Un polinomio con exactamente dos términos se llama binomio.
- trinomio —Un polinomio con exactamente tres términos se llama trinomio.
Grado de un polinomio
- El grado de un término es la suma de los exponentes de sus variables.
- El grado de una constante es 0.
- El grado de un polinomio es el grado más alto de todos sus términos.

Glosario

binomio: Un binomio es un polinomio con exactamente dos términos.

grado de una constante: El grado de cualquier constante es 0.

grado de un polinomio: El grado de un polinomio es el grado más alto de todos sus términos.

grado de un término: El grado de un término es el exponente de su variable.

monomial: Un monomio es un término de la forma$ax^m$, donde a es una constante y m es un número entero; un monomio tiene exactamente un término.

polinomio: Un polinomio es un monomio, o dos o más monomios combinados por suma o resta.

forma estándar: Un polinomio está en forma estándar cuando los términos de un polinomio se escriben en orden descendente de grados.

trinomio: Un trinomio es un polinomio con exactamente tres términos.

Objetivos de aprendizaje

Quiz

Identificar polinomios, monomios, binomios y trinomios

Definición: Monomios

Definiciones: Polinomios

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

Determinar el grado de polinomios

Definición: Grado de un polinomio

Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

Ejemplo\(\PageIndex{5}\)

Ejemplo\(\PageIndex{6}\)

Sumar y restar monomios

Ejemplo\(\PageIndex{7}\)

Ejemplo\(\PageIndex{8}\)

Ejemplo\(\PageIndex{9}\)

Ejemplo\(\PageIndex{10}\)

Ejemplo\(\PageIndex{11}\)

Ejemplo\(\PageIndex{12}\)

Ejemplo\(\PageIndex{13}\)

Ejemplo\(\PageIndex{14}\)

Ejemplo\(\PageIndex{15}\)

Ejemplo\(\PageIndex{16}\)

Ejemplo\(\PageIndex{17}\)

Ejemplo\(\PageIndex{18}\)

Sumar y restar polinomios

Ejemplo\(\PageIndex{19}\)

Ejemplo\(\PageIndex{20}\)

Ejemplo\(\PageIndex{21}\)

Ejemplo\(\PageIndex{22}\)

Ejemplo\(\PageIndex{23}\)

Ejemplo\(\PageIndex{24}\)

Ejemplo\(\PageIndex{25}\)

Ejemplo\(\PageIndex{26}\)

Ejemplo\(\PageIndex{27}\)

Ejemplo\(\PageIndex{28}\)

Ejemplo\(\PageIndex{29}\)

Ejemplo\(\PageIndex{30}\)

Ejemplo\(\PageIndex{31}\)

Ejemplo\(\PageIndex{32}\)

Ejemplo\(\PageIndex{33}\)

Ejemplo\(\PageIndex{34}\)

Ejemplo\(\PageIndex{35}\)

Ejemplo\(\PageIndex{36}\)

Evaluar un polinomio para un valor dado

Ejemplo\(\PageIndex{37}\)

Ejemplo\(\PageIndex{38}\)

Ejemplo\(\PageIndex{39}\)

Ejemplo\(\PageIndex{40}\)

Ejemplo\(\PageIndex{41}\)

Ejemplo\(\PageIndex{42}\)

Ejemplo\(\PageIndex{43}\)

Ejemplo\(\PageIndex{43}\)

Ejemplo\(\PageIndex{44}\)

Conceptos clave

Glosario