6.2E: Ejercicios
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La práctica hace la perfección
Simplificar expresiones con exponentes
En los siguientes ejercicios, simplifica cada expresión con exponentes.
- \(3^5\)
- \(9^1\)
- \((\frac{1}{3})^2\)
- \((0.2)^4\)
- \(10^4\)
- \(17^1\)
- \((\frac{2}{9})^2\)
- \((0.5)^3\)
- Contestar
-
- 10,000
- 17
- \(\frac{4}{81}\)
- 0.125
- \(2^6\)
- \(14^1\)
- \((\frac{2}{5})^3\)
- \((0.7)^2\)
- \(8^3\)
- \(8^1\)
- \((\frac{3}{4})^3\)
- \((0.4)^3\)
- Contestar
-
- 512
- 8
- \(\frac{27}{64}\)
- 0.064
- \((−6)^4\)
- \(−6^4\)
- \((−2)^6\)
- \(−2^6\)
- Contestar
-
- 64
- −64
- \(−(\frac{1}{4})^4\)
- \((−\frac{1}{4})^4\)
- \(−(\frac{2}{3})^2\)
- \((−\frac{2}{3})^2\)
- Contestar
-
- \(−\frac{4}{9}\)
- \(\frac{4}{9}\)
- \(−0.5^2\)
- \((−0.5)^2\)
- \(−0.1^4\)
- \((−0.1)^4\)
- Contestar
-
- −0.0001
- 0.0001
Simplificar expresiones usando la propiedad del producto para exponentes
En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión usando la Propiedad Producto para Exponentes.
\(d^3·d^6\)
\(x^4·x^2\)
- Contestar
-
\(x^6\)
\(n^{19}·n^{12}\)
\(q^{27}·q^{15}\)
- Contestar
-
\(q^{42}\)
- \(4^5·4^9\)
- \(8^9·8\)
- \(3^{10}·3^6\)
- \(5·5^{4}\)
- Contestar
-
- \(3^{16}\)
- \(5^5\)
- \(y·y^3\)
- \(z^{25}·z^8\)
- \(w^5·w\)
- \(u^{41}·u^{53}\)
- Contestar
-
- \(w^6\)
- \(u^{94}\)
\(w·w^2·w^3\)
\(y·y^3·y^5\)
- Contestar
-
\(y^9\)
\(a^4·a^3·a^9\)
\(c^5·c^{11}·c^2\)
- Contestar
-
\(c^{18}\)
\(m^x·m^3\)
\(n^y·n^2\)
- Contestar
-
\(n^{y+2}\)
\(y^a·y^b\)
\(x^p·x^q\)
- Contestar
-
\(x^{p+q}\)
En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión usando la Propiedad de Potencia para Exponentes.
- \((m^4)^2\)
- \( (10^3)^6\)
- \((b^2)^7\)
- \((3^8)^2\)
- Contestar
-
- \(b^{14}\)
- \(3^{16}\)
- \((y^3)^x\)
- \((5^x)^y\)
- \((x^2)^y\)
- \((7^a)^b\)
- Contestar
-
- \(x^{2y}\)
- \(7^{ab}\)
Simplifique las expresiones usando el producto a una propiedad de alimentación
En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión usando la Propiedad Product to a Power.
- \((6a)^2\)
- \((3xy)^2\)
- \((5x)^2\)
- \((4ab)^2\)
- Contestar
-
- \(25x^2\)
- \(16a^{2}b^{2}\)
- \((−4m)^3\)
- \((5ab)^3\)
- \((−7n)^3\)
- \((3xyz)^4\)
- Contestar
-
- \(−343n^3\)
- \(81x^{4}y^{4}z^{4}\)
Simplificar expresiones aplicando varias propiedades
En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión.
- \((y^2)^4·(y^3)^2\)
- \((10a^{2}b)^3\)
- \((w^4)^3·(w^5)^2\)
- \((2xy^4)^5\)
- Contestar
-
- \(w^{22}\)
- \(32x^{5}y^{20}\)
- \((−2r^{3}s^2)^4\)
- \((m^5)^3·(m^9)^4\)
- \((−10q^{2}p^4)^3\)
- \((n^3)^{10}·(n^5)^2\)
- Contestar
-
- \(−1000q^{6}p^{12}\)
- \(n^{40}\)
- \((3x)^{2}(5x)\)
- \((5t^2)^{3}(3t)^{2}\)
- \((2y)^{3}(6y)\)
- \((10k^4)^{3}(5k^6)^{2}\)
- Contestar
-
- \(48y^4\)
- \(25,000k^{24}\)
- \((5a)^{2}(2a)^3\)
- \((12y^2)^{3}(23y)^2\)
- \((4b)^{2}(3b)^{3}\)
- \((12j^2)^{5}(25j^3)^2\)
- Contestar
-
- \(432b^5\)
- \(1200j^{16}\)
- \((25x^{2}y)^3\)
- \((89xy^4)^2\)
- \((2r^2)^{3}(4r)^2\)
- \((3x^3)^{3}(x^5)^4\)
- Contestar
-
- \(128r^{8}\)
- \(27x^{29}\)
- \((m^{2}n)^{2}(2mn^5)^4\)
- \((3pq^4)^{2}(6p^{6}q)^2\)
En los siguientes ejercicios, multiplicar los monomios.
\((6y^7)(−3y^4)\)
- Contestar
-
\(−18y^{11}\)
\((−10x^5)(−3x^3)\)
\((−8u^6)(−9u)\)
- Contestar
-
\(72u^{7}\)
\((−6c^4)(−12c)\)
\((\frac{1}{5}f^8)(20f^3)\)
- Contestar
-
\(4f^{11}\)
\((\frac{1}{4}d^5)(36d^2)\)
\((4a^{3}b)(9a^{2}b^6)\)
- Contestar
-
\(36a^{5}b^7\)
\((6m^{4}n^3)(7mn^5)\)
\((\dfrac{4}{7}rs^2)(14rs^3)\)
- Contestar
-
\(8r^{2}s^5\)
\((\dfrac{5}{8}x^{3}y)(24x^{5}y)\)
\((\frac{2}{3}x^{2}y)(\frac{3}{4}xy^2)\)
- Contestar
-
\(\frac{1}{2}x^{3}y^3\)
\((\dfrac{3}{5}m^{3}n^2)(\dfrac{5}{9}m^{2}n^3)\)
Práctica Mixta
En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión.
\((x^2)^4·(x^3)^2\)
- Contestar
-
\(x^{14}\)
\((y^4)^3·(y^5)^2\)
\((a^2)^6·(a^3)^8\)
- Contestar
-
\(a^{36}\)
\((b^7)^5·(b^2)^6\)
\((2m^6)^3\)
- Contestar
-
\(8m^{18}\)
\((3y^2)^4\)
\((10x^{2}y)^3\)
- Contestar
-
\(1000x^{6}y^3\)
\((2mn^4)^5\)
\((−2a^{3}b^2)^4\)
- Contestar
-
\(16a^{12}b^8\)
\((−10u^{2}v^4)^3\)
\((\frac{2}{3}x^{2}y)^3\)
- Contestar
-
\(\frac{8}{27}x^{6}y^3\)
\((\frac{7}{9}pq^4)^2\)
\((8a^3)^{2}(2a)^4\)
- Contestar
-
\(1024a^{10}\)
\((5r^2)^{3}(3r)^2\)
\((10p^4)^{3}(5p^6)^2\)
- Contestar
-
\(25000p^{24}\)
\((4x^3)^{3}(2x^5)^4\)
\((\frac{1}{2}x^{2}y^3)^{4}(4x^{5}y^3)^2\)
- Contestar
-
\(x^{18}y^{18}\)
\((\frac{1}{3}m^{3}n^2)^{4}(9m^{8}n^3)^2\)
\((3m^{2}n)^{2}(2mn^5)^4\)
- Contestar
-
\(144m^{8}n^{22}\)
\((2pq^4)^{3}(5p^{6}q)^2\)
Matemáticas cotidianas
Correo electrónico Kate envía por correo electrónico un volante a diez de sus amigas y les dice que lo reenvíen a diez de sus amigos, quienes lo reenvían a diez de sus amigos, y así sucesivamente. El número de personas que reciben el correo electrónico en la segunda vuelta es\(10^2\), en la tercera ronda es\(10^3\), como se muestra en la siguiente tabla. ¿Cuántas personas recibirán el correo electrónico en la sexta ronda? Simplifica la expresión para mostrar el número de personas que reciben el correo electrónico.
| Redonda | Número de personas |
|---|---|
| 1 | 10 |
| 2 | \(10^2\) |
| 3 | \(10^3\) |
| ... | ... |
| 6 | ? |
- Contestar
-
1,000,000
Salario El jefe de Jamal le da un aumento del 3% cada año en su cumpleaños. Esto quiere decir que cada año, el salario de Jamal es 1.03 veces su salario del último año. Si su salario original era de 35 mil dólares, su salario después de 1 año era de 35 mil (1.03), después de 2 años era de $\(35,000(1.03)^2\), después de 3 años era de $\(35,000(1.03)^3\), como se muestra en la siguiente tabla. ¿Cuál será el salario de Jamal después de 10 años? Simplificar la expresión, para mostrar el salario de Jamal en dólares.
| Año | Sueldo |
|---|---|
| 1 | $35,000 (1.03) |
| 2 | $\(35,000(1.03)^2\) |
| 3 | $\(35,000(1.03)^3\) |
| ... | ... |
| 10 | ? |
Liquidación Una tienda departamental está limpiando mercancía con el fin de hacer espacio para nuevos inventarios. El plan es marcar los artículos en un 30% cada semana. Esto significa que cada semana el costo de un artículo es 70% del costo de la semana anterior. Si el costo original de un sofá era de $1,000, el costo para la primera semana sería de $1,000 (0.70) y el costo del artículo durante la segunda semana sería de $\(1,000(0.70)^2\). Complete la tabla que se muestra a continuación. ¿Cuál será el costo del sofá durante la quinta semana? Simplifica la expresión, para mostrar el costo en dólares.
| Semana | Costo |
|---|---|
| 1 | $1,000 (0.70) |
| 2 | $\(1,000(0.70)^2\) |
| 3 | |
| 4 | ... |
| 5 | ? |
- Contestar
-
$168.07
Depreciación Una vez que un auto nuevo se aleja del concesionario, comienza a perder valor. Cada año, un automóvil pierde el 10% de su valor. Esto significa que cada año el valor de un automóvil es 90% del valor del año anterior. Si se comprara un auto nuevo por 20,000 dólares, el valor al cierre del primer año sería de 20,000 dólares (0.90) y el valor del auto después de que finalice el segundo año sería de $\(20,000(0.90)^2\). Complete la tabla que se muestra a continuación. ¿Cuál será el valor del auto al finalizar el octavo año? Simplificar la expresión, para mostrar el valor en dólares.
| Año | Costo |
|---|---|
| 1 | $20,000 (0.90) |
| 2 | $\(20,000(0.90)^2\) |
| 3 | |
| ... | ... |
| 8 | ? |
Ejercicios de escritura
Utilice la propiedad del producto para exponentes para explicar por qué\(x·x=x^2\)
- Contestar
-
Las respuestas variarán.
Explique por qué\(−5^3=(−5)^3\), pero\(−5^4 \ne (−5)^4\).
Jorge piensa\((\frac{1}{2})^2\) is 1. What is wrong with his reasoning?
- Contestar
-
Las respuestas variarán.
\(x^3·x^5\)Explique por qué es\(x^8\), y no\(x^{15}\).
Autocomprobación
a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.
b. Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué harás para tener confianza en todos los objetivos?