6.4E: Ejercicios
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La práctica hace la perfección
Cuadrando un Binomial Usando el Patrón de Cuadrados Binomiales
En los siguientes ejercicios, cuadrar cada binomio usando el Patrón de Cuadrados Binomiales.
\((w+4)^2\)
\((q+12)^2\)
- Contestar
-
\(q^2+24q+144\)
\((y+14)^2\)
\((x+\frac{2}{3})^2\)
- Contestar
-
\(x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\)
\((b−7)^2\)
\((y−6)^2\)
- Contestar
-
\(y^2−12y+36\)
\((m−15)^2\)
\((p−13)^2\)
- Contestar
-
\(p^2−26p+169\)
\((3d+1)^2\)
\((4a+10)^2\)
- Contestar
-
\(16a^2+80a+100\)
\((2q+13)^2\)
\((3z+15)^2\)
- Contestar
-
\(9z^2+65z+125\)
\((3x−y)^2\)
\((2y−3z)^2\)
- Contestar
-
\(4y^2−12yz+9z^2\)
\((15x−17y)^2\)
\((18x−19y)^2\)
- Contestar
-
\(164x^2−136xy+181y^2\)
\((3x2+2)^2\)
\((5u^2+9)^2\)
- Contestar
-
\(25u^4+90u^2+81\)
\((4y^3−2)^2\)
\((8p^3−3)^2\)
- Contestar
-
\(64p^6−48p^3+9\)
En los siguientes ejercicios, multiplique cada par de conjugados usando el Patrón Producto de Conconjugados.
\((m−7)(m+7)\)
\((c−5)(c+5)\)
- Contestar
-
\(c^2−25\)
\((x+34)(x−34)\)
\((b+\frac{6}{7})(b−\frac{6}{7})\)
- Contestar
-
\(b^2−\frac{36}{49}\)
\((5k+6)(5k−6)\)
\((8j+4)(8j−4)\)
- Contestar
-
\(64j^2−16\)
\((11k+4)(11k−4)\)
\((9c+5)(9c−5)\)
- Contestar
-
\(81c^2−25\)
\((11−b)(11+b)\)
\((13−q)(13+q)\)
- Contestar
-
\(169−q^2\)
\((5−3x)(5+3x)\)
\((4−6y)(4+6y)\)
- Contestar
-
\(16−36y^2\)
\((9c−2d)(9c+2d)\)
\((7w+10x)(7w−10x)\)
- Contestar
-
\(49w^2−100x^2\)
\((m+\frac{2}{3}n)(m−\frac{2}{3}n)\)
\((p+\frac{4}{5}q)(p−\frac{4}{5}q)\)
- Contestar
-
\(p^2−\frac{16}{25}q^2\)
\((ab−4)(ab+4)\)
\((xy−9)(xy+9)\)
- Contestar
-
\(x^{2}y^2−81\)
\((uv−\frac{3}{5})(uv+\frac{3}{5})\)
\((rs−\frac{2}{7})(rs+\frac{2}{7})\)
- Contestar
-
\(r^{2}s^2−\frac{4}{49}\)
\((2x^2−3y^4)(2x^2+3y^4)\)
\((6m^3−4n^5)(6m^3+4n^5)\)
- Contestar
-
\(36m^6−16n^{10}\)
\((12p^3−11q^2)(12p^3+11q^2)\)
\((15m^2−8n^4)(15m^2+8n^4)\)
- Contestar
-
\(225m^4−64n^8\)
Reconocer y utilizar el patrón de producto especial apropiado
En los siguientes ejercicios, encuentra cada producto.
a.\((p−3)(p+3)\)
b.\((t−9)^2\)
c.\((m+n)^2\)
d.\((2x+y)(x−2y)\)
a.\((2r+12)^2\)
b.\((3p+8)(3p−8)\)
c.\((7a+b)(a−7b)\)
d.\((k−6)^2\)
- Contestar
-
a.\(4r^2+48r+144\)
b.\(9p^2−64\)
c.\(7a^2−48ab−7b^2\)
d.\(k^2−12k+36\)
a.\((a^5−7b)^2\)
b.\((x^2+8y)(8x−y^2)\)
c.\((r^6+s^6)(r^6−s^6)\)
d.\((y^4+2z)^2\)
a.\((x^5+y^5)(x^5−y^5)\)
b.\((m^3−8n)^2\)
c.\((9p+8q)^2\)
d.\((r^2−s^3)(r^3+s^2)\)
- Contestar
-
a.\(x^{10}−y^{10}\)
b.\(m^6−16m^{3}n+64n^2\)
c.\(81p^2+144pq+64q^2\)
d.\(r^5+r^{2}s^2−r^{3}s^3−s^5\)
Matemáticas cotidianas
Matemáticas mentales Se puede utilizar el producto del patrón de conjugados para multiplicar números sin una calculadora. Digamos que necesitas multiplicar 47 veces 53. Piense en 47 como 50−3 y 53 como 50+3
- Multiplicar (50−3) (50+3) usando el producto del patrón de conjugados,\((a−b)(a+b)=a^2−b^2\)
- Multiplica 47·53 sin usar una calculadora.
- ¿Cuál es la manera más fácil para ti? ¿Por qué?
Matemáticas mentales Se puede utilizar el patrón de cuadrados binomiales para multiplicar números sin una calculadora. Digamos que necesitas cuadrar 65. Piense en 65 como 60+5.
- Multiplicar\((60+5)^2\) usando el patrón de cuadrados binomiales,\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
- Cuadrado 65 sin usar calculadora.
- ¿Cuál es la manera más fácil para ti? ¿Por qué?
- Contestar
-
- 4,225
- 4,225
- Las respuestas variarán.
Ejercicios de escritura
¿Cómo decides qué patrón usar?
¿Por qué\((a+b)^2\) resulta en un trinomio, pero (a−b) (a+b) resulta en un binomio?
- Contestar
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Las respuestas variarán.
Marta realizó el siguiente trabajo en su trabajo de tarea:
\[\begin{array}{c} {(3−y)^2}\\ {3^2−y^2}\\ {9−y^2}\\ \nonumber \end{array}\]
Explique qué le pasa al trabajo de Marta.
Usa el orden de las operaciones para mostrar que\((3+5)^2\) es 64, y luego usa ese ejemplo numérico para explicar por qué\((a+b)^2 \ne a^2+b^2\)
- Contestar
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Las respuestas variarán.
Autocomprobación
ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.
ⓑ En una escala del 1-10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo se puede mejorar esto?