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# 7.4E: Ejercicios

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

$$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$

$$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$

$$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

$$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$$

$$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$$

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$$ $$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$$ $$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$$ $$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$$ $$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$$ $$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$$ $$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$$ $$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$$ $$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$$ $$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$$ $$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$$ $$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$$ $$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$$ $$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$$ $$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$$ $$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$$ $$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$$ $$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$$ $$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$$ $$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$$ $$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$$ $$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$$ $$\newcommand{\real}{\mathbb R}$$ $$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$$ $$\newcommand{\bcal}{\cal B}$$ $$\newcommand{\ccal}{\cal C}$$ $$\newcommand{\scal}{\cal S}$$ $$\newcommand{\wcal}{\cal W}$$ $$\newcommand{\ecal}{\cal E}$$ $$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$$ $$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$$ $$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$$ $$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$$ $$\newcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\col}{\text{Col}}$$ $$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$$ $$\newcommand{\var}{\text{Var}}$$ $$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$$ $$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$$ $$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$$ $$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$$ $$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$$ $$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$$ $$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$$ $$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$$ $$\newcommand{\lt}{<}$$ $$\newcommand{\gt}{>}$$ $$\newcommand{\amp}{&}$$ $$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$$

## La práctica hace la perfección

En los siguientes ejercicios, factor.

##### Ejercicio 1

$$16y^2+24y+9$$

Contestar

$$(4y+3)^2$$

##### Ejercicio 2

$$25v^2+20v+4$$

##### Ejercicio 3

$$36s^2+84s+49$$

Contestar

$$(6s+7)^2$$

##### Ejercicio 4

$$49s^2+154s+121$$

##### Ejercicio 5

$$100x^2−20x+1$$

Contestar

$$(10x−1)^2$$

##### Ejercicio 6

$$64z^2−16z+1$$

##### Ejercicio 7

$$25n^2−120n+144$$

Contestar

$$(5n−12)^2$$

##### Ejercicio 8

$$4p^2−52p+169$$

##### Ejercicio 9

$$49x^2−28xy+4y^2$$

Contestar

$$(7x−2y)^2$$

##### Ejercicio 10

$$25r^2−60rs+36s^2$$

##### Ejercicio 11

$$25n^2+25n+4$$

Contestar

$$(5n+4)(5n+1)$$

##### Ejercicio 12

$$100y^2−20y+1$$

##### Ejercicio 13

$$64m^2−16m+1$$

Contestar

$$(8m-1)^2$$

##### Ejercicio 14

$$100x^2−25x+1$$

##### Ejercicio 15

$$10k^2+80k+160$$

Contestar

$$10(k+4)^2$$

##### Ejercicio 16

$$64x^2−96x+36$$

##### Ejercicio 17

$$75u^3−30u^{2}v+3uv^2$$

Contestar

$$3u(5u−v)^2$$

##### Ejercicio 18

$$90p^3+300p^{2}q+250pq^2$$

En los siguientes ejercicios, factor.

##### Ejercicio 19

$$x^2−16$$

Contestar

$$(x−4)(x+4)$$

##### Ejercicio 20

$$n^2−9$$

##### Ejercicio 21

$$25v^2−1$$

Contestar

$$(5v−1)(5v+1)$$

##### Ejercicio 22

$$169q^2−1$$

##### Ejercicio 23

$$121x^2−144y^2$$

Contestar

$$(11x−12y)(11x+12y)$$

##### Ejercicio 24

$$49x^2−81y^2$$

##### Ejercicio 25

$$169c^2−36d^2$$

Contestar

$$(13c−6d)(13c+6d)$$

##### Ejercicio 26

$$36p^2−49q^2$$

##### Ejercicio 27

$$4−49x^2$$

Contestar

$$(2−7x)(2+7x)$$

##### Ejercicio 28

$$121−25s^2$$

##### Ejercicio 29

$$16z^4−1$$

Contestar

$$(2z−1)(2z+1)(4z^2+1)$$

##### Ejercicio 30

$$m^4−n^4$$

##### Ejercicio 31

$$5q^2−45$$

Contestar

$$5(q−3)(q+3)$$

##### Ejercicio 32

$$98r^3−72r$$

##### Ejercicio 33

$$24p^2+54$$

Contestar

$$6(4p^2+9)$$

##### Ejercicio 34

$$20b^2+140$$

Sumas de factores y diferencias de cubos

En los siguientes ejercicios, factor.

##### Ejercicio 35

$$x^3+125$$

Contestar

$$(x+5)(x^2−5x+25)$$

##### Ejercicio 36

$$n^3+512$$

##### Ejercicio 37

$$z^3−27$$

Contestar

$$(z−3)(z^2+3z+9)$$

##### Ejercicio 38

$$v^3−216$$

##### Ejercicio 39

$$8−343t^3$$

Contestar

$$(2−7t)(4+14t+49t^2)$$

##### Ejercicio 40

$$125−27w^3$$

##### Ejercicio 41

$$8y^3−125z^3$$

Contestar

$$(2y−5z)(4y^2+10yz+25z^2)$$

##### Ejercicio 42

$$27x^3−64y^3$$

##### Ejercicio 43

$$7k^3+56$$

Contestar

$$7(k+2)(k^2−2k+4)$$

##### Ejercicio 44

$$6x^3−48y^3$$

##### Ejercicio 45

$$2−16y^3$$

Contestar

$$2(1−2y)(1+2y+4y^2)$$

##### Ejercicio 46

$$−2x^3−16y^3$$

Práctica Mixta

En los siguientes ejercicios, factor.

##### Ejercicio 47

$$64a^2−25$$

Contestar

$$(8a−5)(8a+5)$$

##### Ejercicio 48

$$121x^2−144$$

##### Ejercicio 49

$$27q^2−3$$

Contestar

$$3(3q−1)(3q+1)$$

##### Ejercicio 50

$$4p^2−100$$

##### Ejercicio 51

$$16x^2−72x+81$$

Contestar

$$(4x−9)^2$$

##### Ejercicio 52

$$36y^2+12y+1$$

##### Ejercicio 53

$$8p^2+2$$

Contestar

$$2(4p^2+1)^2$$

##### Ejercicio 54

$$81x^2+169$$

##### Ejercicio 55

$$125−8y^3$$

Contestar

$$(5−2y)(25+10y+4y^2)$$

##### Ejercicio 56

$$27u^3+1000$$

##### Ejercicio 57

$$45n^2+60n+20$$

Contestar

$$5(3n+2)^2$$

##### Ejercicio 58

$$48q^3−24q^2+3q$$

## Matemáticas cotidianas

##### Ejercicio 59

Paisajismo Sue y Alan planean poner una piscina de$$15$$ pies cuadrados en su patio trasero. Rodearán la alberca con una cubierta de azulejos, del mismo ancho en todos los lados. Si el ancho de la cubierta es$$w$$, el área total de la alberca y cubierta viene dada por el trinomio$$4w^2+60w+225$$.

Contestar

$$(2w+15)^2$$

##### Ejercicio 60

Reparación del hogar La altura que una escalera de doce pies puede alcanzar hasta el costado de un edificio si la base de la escalera está a$$b$$ pies del edificio es la raíz cuadrada del binomio$$144−b^2$$.

## Ejercicios de escritura

##### Ejercicio 61

¿Por qué era importante practicar el uso del patrón de cuadrados binomiales en el capítulo de multiplicación de polinomios?

Contestar

Las respuestas pueden variar.

##### Ejercicio 63

Explique por qué$$n^2+25 \ne (n+5)^2$$.

Contestar

Las respuestas pueden variar.

##### Ejercicio 64

Maribel factorizado$$y^2−30y+81$$ como (y−9) ^2. ¿Cómo sabes que esto es incorrecto?

## Autocomprobación

a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

b. En una escala del 1 al 10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo se puede mejorar esto?

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