7.5E: Ejercicios

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

La práctica hace la perfección

Reconocer y utilizar el método apropiado para factorizar un polinomio completamente

En los siguientes ejercicios, factorizar completamente.

Ejercicio$\PageIndex{31}$

$10x^4+35x^3$

Contestar: $5x^{3}(2x+7)$

Ejercicio$\PageIndex{32}$

$18p^6+24p^3$

Ejercicio$\PageIndex{33}$

$y^2+10y−39$

Contestar: $(y−3)(y+13)$

Ejercicio$\PageIndex{34}$

$b^2−17b+60$

Ejercicio$\PageIndex{35}$

$2n^2+13n−7$

Contestar: $(2n−1)(n+7)$

Ejercicio$\PageIndex{36}$

$8x^2−9x−3$

Ejercicio$\PageIndex{37}$

$a^5+9a^3$

Contestar: $a^{3}(a^2+9)$

Ejercicio$\PageIndex{38}$

$75m^3+12m$

Ejercicio$\PageIndex{39}$

$121r^2−s^2$

Contestar: $(11r−s)(11r+s)$

Ejercicio$\PageIndex{40}$

$49b^2−36a^2$

Ejercicio$\PageIndex{41}$

$8m^2−32$

Contestar: $8(m−2)(m+2)$

Ejercicio$\PageIndex{42}$

$36q^2−100$

Ejercicio$\PageIndex{43}$

$25w^2−60w+36$

Contestar: $(5w−6)^2$

Ejercicio$\PageIndex{44}$

$49b^2−112b+64$

Ejercicio$\PageIndex{45}$

$m^2+14mn+49n^2$

Contestar: $(m+7n)^2$

Ejercicio$\PageIndex{46}$

$64x^2+16xy+y^2$

Ejercicio$\PageIndex{47}$

$7b^2+7b−42$

Contestar: $7(b+3)(b−2)$

Ejercicio$\PageIndex{48}$

$3n^2+30n+72$

Ejercicio$\PageIndex{49}$

$3x^3−81$

Contestar: $3(x−3)(x^2+3x+9)$

Ejercicio$\PageIndex{50}$

$5t^3−40$

Ejercicio$\PageIndex{51}$

$k^4−16$

Responder: $(k−2)(k+2)(k^2+4)$

Ejercicio$\PageIndex{52}$

$m^4−81$

Ejercicio$\PageIndex{53}$

$15pq−15p+12q−12$

Responder: $3(5p+4)(q−1)$

Ejercicio$\PageIndex{54}$

$12ab−6a+10b−5$

Ejercicio$\PageIndex{55}$

$4x^2+40x+84$

Responder: $4(x+3)(x+7)$

Ejercicio$\PageIndex{56}$

$5q^2−15q−90$

Ejercicio$\PageIndex{57}$

$u^5+u^2$

Responder: $u^{2}(u+1)(u^2−u+1)$

Ejercicio$\PageIndex{58}$

$5n^3+320$

Ejercicio$\PageIndex{59}$

$4c^2+20cd+81d^2$

Responder: prime

Ejercicio$\PageIndex{60}$

$25x^2+35xy+49y^2$

Ejercicio$\PageIndex{61}$

$10m^4−6250$

Responder: $10(m−5)(m+5)(m^2+25)$

Ejercicio$\PageIndex{62}$

$3v^4−768$

Matemáticas cotidianas

Ejercicio$\PageIndex{63}$

Gota de sandía Una tradición primaveral en la Universidad de California en San Diego es la Sandía Drop, donde se deja caer una sandía de la séptima historia de Urey Hall.

El binomio$−16t^2+80$ da la altura de la sandía t segundos después de que se cae. Factor el mayor factor común de este binomio.
Si la sandía es arrojada hacia abajo con velocidad inicial de 8 pies por segundo, su altura después de t segundos viene dada por el trinomio$−16t2−8t+80$

Responder

$−16(t^2−5)$
−8 (2t+5) (t−2)

Ejercicio$\PageIndex{64}$

Caída de calabaza Una tradición de otoño en la Universidad de California en San Diego es la Pumpkin Drop, donde se deja caer una calabaza del undécimo piso de Tioga Hall.

El binomio$−16t^2+128$ da la altura de la calabaza t segundos después de que se cae. Factor el mayor factor común de este binomio.
Si la calabaza es arrojada hacia abajo con velocidad inicial 32 pies por segundo, su altura después de t segundos viene dada por el trinomio$−16t^2−32t+128$

Ejercicios de escritura

Ejercicio$\PageIndex{65}$

La diferencia de cuadrados se$y^4−625$ puede factorizar como$(y^2−25)(y^2+25)$ completamente factorizada. ¿Qué más se debe hacer para factorizarlo por completo?

Ejercicio$\PageIndex{66}$

De todos los métodos de factorización cubiertos en este capítulo (GCF, agrupación, deshacer FOIL, método 'ac', productos especiales) ¿cuál es el más fácil para usted? ¿Cuál es el más difícil? Explica tus respuestas.

Autocomprobación

a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

$Esta tabla tiene las siguientes declaraciones todas para ir precedidas de “Puedo...”. La fila establece “reconocer y utilizar el método apropiado para factorizar un polinomio por completo”. En las columnas al lado de estas declaraciones están los encabezados, “confiadamente”, “con alguna ayuda”, y “¡No-no lo pillo!”.$

b. en general, después de mirar la lista de verificación, ¿cree que está bien preparado para la siguiente sección? ¿Por qué o por qué no?

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