8.1E: Ejercicios
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La práctica hace la perfección
En los siguientes ejercicios, determinar los valores para los que la expresión racional es indefinida.
- \(\dfrac{2x}{z}\)
- \(\dfrac{4p−1}{6p−5}\)
- \(\dfrac{n−3}{n^2+2n−8}\)
- Contestar
-
- z=0
- \(p=\dfrac{5}{6}\)
- n=−4, n=2
- \(\dfrac{10m}{11n}\)
- \(\dfrac{6y+13}{4y−9}\)
- \(\dfrac{b−8}{b^2−36}\)
- \(\dfrac{4x^{2}y}{3y}\)
- \(\dfrac{3x−2}{2x+1}\)
- \(\dfrac{u−1}{u^2−3u−28}\)
- Contestar
-
- y=0
- \(x=−\dfrac{1}{2}\)
- u=−4, u=7
- \(\dfrac{5pq^{2}}{9q}\)
- \(\dfrac{7a−4}{3a+5}\)
- \(\dfrac{1}{x^2−4}\)
Evaluar expresiones racionales
En los siguientes ejercicios, evaluar la expresión racional para los valores dados.
\(\dfrac{2x}{x−1}\)
- x=0
- x=2
- x=−1
- Contestar
-
- 0
- 4
- 1
\(\dfrac{4y−1}{5y−3}\)
- y=0
- y=2
- y=−1
\(\dfrac{2p+3}{p^2+1}\)
- p=0
- p=1
- p=−2
- Contestar
-
- 3
- \(\dfrac{5}{2}\)
- \(−\dfrac{1}{5}\)
\(\dfrac{x+3}{2−3x}\)
- x=0
- x=1
- x=−2
\(\dfrac{y^2+5y+6}{y^2−1}\)
- y=0
- y=2
- y=−2
- Contestar
-
- −6
- \(\dfrac{20}{3}\)
- 0
\(\dfrac{z^2+3z−10}{z^2−1}\)
- z=0
- z=2
- z=−2
\(\dfrac{a^2−4}{a^2+5a+4}\)
- a=0
- a=1
- a=−2
- Contestar
-
- −1
- \(−\dfrac{3}{10}\)
- 0
\(\dfrac{b^2+2}{b^2−3b−4}\)
- b=0
- b=2
- b=−2
\(\dfrac{x^2+3xy+2y^2}{2x^{3}y}\)
- x=1, y=−1
- x=2, y=1
- x=−1, y=−2
- Contestar
-
- 0
- \(\dfrac{3}{4}\)
- \(\dfrac{15}{4}\)
\(\dfrac{c^2+cd−2d^2}{cd^{3}}\)
- c=2, d=−1
- c=1, d=−1
- c=−1, d=2
\(\dfrac{m^2−4n^2}{5mn^3}\)
- m=2, n=1
- m=−1, n=−1
- m=3, n=2
- Contestar
-
- 0
- \(−\dfrac{3}{5}\)
- \(−\dfrac{7}{20}\)
\(\dfrac{2s^{2}t}{s^2−9t^2}\)
- s=4, t=1
- s=−1, t=−1
- s=0, t=2
Simplificar expresiones racionales
En los siguientes ejercicios, simplifique.
\(−\dfrac{4}{52}\)
- Contestar
-
\(−\dfrac{1}{13}\)
\(−\dfrac{44}{55}\)
\(\dfrac{56}{63}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{8}{9}\)
\(\dfrac{65}{104}\)
\(\dfrac{6ab^{2}}{12a^{2}b}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{b}{2a}\)
\(\dfrac{15xy^{3}}{x^{3}y^{3}}\)
\(\dfrac{8m^{3}n}{12mn^2}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{2m^2}{3n}\)
\(\dfrac{36v^{3}w^2}{27vw^3}\)
\(\dfrac{3a+6}{4a+8}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{3}{4}\)
\(\dfrac{5b+5}{6b+6}\)
\(\dfrac{3c−9}{5c−15}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{3}{5}\)
\(\dfrac{4d+8}{9d+18}\)
\(\dfrac{7m+63}{5m+45}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{7}{5}\)
\(\dfrac{8n−96}{3n−36}\)
\(\dfrac{12p−240}{5p−100}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{12}{5}\)
\(\dfrac{6q+210}{5q+175}\)
\(\dfrac{a^2−a−12}{a^2−8a+16}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{a+3}{a−4}\)
\(\dfrac{x^2+4x−5}{x^2−2x+1}\)
\(\dfrac{y^2+3y−4}{y^2−6y+5}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{y+4}{y−5}\)
\(\dfrac{v^2+8v+15}{v^2−v−12}\)
\(\dfrac{x^2−25}{x^2+2x−15}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{x−5}{x−3}\)
\(\dfrac{a^2−4}{a^2+6a−16}\)
\(\dfrac{y^2−2y−3}{y^2−9}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{y+1}{y+3}\)
\(\dfrac{b^2+9b+18}{b^2−36}\)
\(\dfrac{y^3+y^2+y+1}{y^2+2y+1}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{y^2+1}{y+1}\)
\(\dfrac{p^3+3p^2+4p+12}{p^2+p−6}\)
\(\dfrac{x^3−2x^2−25x+50}{x^2−25}\)
- Contestar
-
x−2
\(\dfrac{q^3+3q^2−4q−12}{q^2−4}\)
\(\dfrac{3a^2+15a}{6a^2+6a−36}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{a(a+5)}{2(a+3)(a−2)}\)
\(\dfrac{8b^2−32b}{2b^2−6b−80}\)
\(\dfrac{−5c^2−10c}{−10c^2+30c+100}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{c}{2(c−5)}\)
\(\dfrac{4d^2−24d}{2d^2−4d−48}\)
\(\dfrac{3m^2+30m+75}{4m^2−100}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{3(m+5)}{4(m−5)}\)
\(\dfrac{5n^2+30n+45}{2n^2−18}\)
\(\dfrac{5r^2+30r−35}{r^2−49}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{5(r−1)}{r+7}\)
\(\dfrac{3s^2+30s+72}{3s^2−48}\)
\(\dfrac{t^3−27}{t^2−9}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{t^2+3t+9}{t+3}\)
\(\dfrac{v^3−1}{v^2−1}\)
\(\dfrac{w^3+216}{w^2−36}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{w^2−6w+36}{w−6}\)
\(\dfrac{v^3+125}{v^2−25}\)
Simplifique las expresiones racionales con factores opuestos
En los siguientes ejercicios, simplificar cada expresión racional.
\(\dfrac{a−5}{5−a}\)
- Contestar
-
−1
\(\dfrac{b−12}{12−b}\)
\(\dfrac{11−c}{c−11}\)
- Contestar
-
−1
\(\dfrac{5−d}{d−5}\)
\(\dfrac{12−2x}{x^2−36}\)
- Contestar
-
\(−\dfrac{2}{x+6}\)
\(\dfrac{20−5y}{y^2−16}\)
\(\dfrac{4v−32}{64−v^2}\)
- Contestar
-
\(−\dfrac{4}{8+v}\)
\(\dfrac{7w−21}{9−w^2}\)
\(\dfrac{y^2−11y+24}{9−y^2}\)
- Contestar
-
\(−\dfrac{y−8}{3+y}\)
\(\dfrac{z^2−9z+20}{16−z^2}\)
\(\dfrac{a^2−5a−36}{81−a^2}\)
- Contestar
-
\(−\dfrac{a+4}{9+a}\)
\(\dfrac{b^2+b−42}{36−b^2}\)
Matemáticas cotidianas
Tasas Fiscales Para el ejercicio fiscal 2015, el monto del impuesto adeudado por una sola persona que gana entre $37,450 y $90,750, se puede encontrar evaluando la fórmula 0.25x−4206.25, donde x es ingreso. La tasa impositiva promedio para este ingreso se puede encontrar evaluando la fórmula\(\dfrac{0.25x−4206.25}{x}\). ¿Cuál sería la tasa impositiva promedio para una sola persona que gana 50,000 dólares?
- Contestar
-
16.5%
Trabajo El tiempo que tardan dos personas en realizar la misma tarea si trabajan juntas se puede encontrar evaluando la fórmula\(\dfrac{xy}{x+y}\). Si Tom puede pintar la guarida en x=45 minutos y su hermano Bobby la puede pintar en y=60 minutos, ¿cuántos minutos les llevará si trabajan juntos?
Ejercicios de escritura
Explica cómo encuentras los valores de x para los que la expresión racional\(\dfrac{x^2−x−20}{x^2−4}\) es indefinida.
- Contestar
-
Las respuestas variarán, pero todas deben hacer referencia a establecer la función denominador en cero.
Explica todos los pasos que das para simplificar la expresión racional\(\dfrac{p^2+4p−21}{9−p^2}\).
Autocomprobación
ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.
ⓑ Si la mayoría de tus cheques fueron:
... con confianza. ¡Felicidades! ¡Has logrado tus metas en esta sección! Reflexiona sobre las habilidades de estudio que usaste para que puedas seguir usándolas. ¿Qué hiciste para confiar en tu capacidad para hacer estas cosas? ¡Sé específico!
... con alguna ayuda. Esto debe abordarse rápidamente ya que los temas que no dominas se convierten en baches en tu camino hacia el éxito. Las matemáticas son secuenciales - cada tema se basa en trabajos anteriores. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase e instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde estén disponibles los tutores de matemáticas? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?
... no - ¡No lo consigo! Esto es crítico y no debes ignorarlo. Necesita obtener ayuda de inmediato o rápidamente se verá abrumado. Consulte a su instructor lo antes posible para discutir su situación. Juntos pueden idear un plan para obtener la ayuda que necesita.