8.6E: Ejercicios
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La práctica hace la perfección
Resolver ecuaciones racionales
En los siguientes ejercicios, resuelve.
\(\frac{1}{a}+\frac{2}{5}=\frac{1}{2}\)
- Contestar
-
10
\(\frac{5}{6}+\frac{3}{b}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{5}{2}−\frac{1}{c}=\frac{3}{4}\)
- Contestar
-
\(\frac{4}{7}\)
\(\frac{6}{3}−\frac{2}{d}=\frac{4}{9}\)
\(\frac{4}{5}+\frac{1}{4}=\frac{2}{v}\)
- Contestar
-
\(\frac{40}{21}\)
\(\frac{3}{7}+\frac{2}{3}=\frac{1}{w}\)
\(\frac{7}{9}+\frac{1}{x}=\frac{2}{3}\)
- Contestar
-
−9
\(\frac{3}{8}+\frac{2}{y}=\frac{1}{4}\)
\(1−\frac{2}{m}=\frac{8}{m^2}\)
- Contestar
-
−2, 4
\(1+\frac{4}{n}=\frac{21}{n^2}\)
\(1+\frac{9}{p}=−\frac{20}{p^2}\)
- Contestar
-
−5, −4
\(1−\frac{7}{q}=−\frac{6}{q^2}\)
\(\frac{1}{r+3}=\frac{4}{2r}\)
- Contestar
-
−6
\(\frac{3}{t−6}=\frac{1}{t}\)
\(\frac{5}{3v−2}=\frac{7}{4v}\)
- Contestar
-
14
\(\frac{8}{2w+1}=\frac{3}{w}\)
\(\frac{3}{x+4}+\frac{7}{x−4}=\frac{8}{x^2−16}\)
- Contestar
-
\(-\frac{4}{5}\)
\(\frac{5}{y−9}+\frac{1}{y+9}=\frac{18}{y^2−81}\)
\(\frac{8}{z−10}+\frac{7}{z+10}=\frac{5}{z^2−100}\)
- Contestar
-
−13
\(\frac{9}{a+11}+\frac{6}{a−11}=\frac{7}{a^2−121}\)
\(\frac{1}{q+4}−\frac{7}{q−2}=1\)
- Contestar
-
sin solución
\(\frac{3}{r+10}−\frac{4}{r−4}=1\)
\(\frac{1}{t+7}−\frac{5}{t−5}=1\)
- Contestar
-
−5, −1
\(\frac{2}{s+7}−\frac{3}{s−3}=1\)
\(\frac{v−10}{v^2−5v+4}=\frac{3}{v−1}−\frac{6}{v−4}\)
- Contestar
-
sin solución
\(\frac{w+8}{w^2−11w+28}=\frac{5}{w−7}+\frac{2}{w−4}\)
\(\frac{x−10}{x^2+8x+12}=\frac{3}{x+2}+\frac{4}{x+6}\)
- Contestar
-
sin solución
\(\frac{y−3}{y^2−4y−5}=\frac{1}{y+1}+\frac{8}{y−5}\)
\(\frac{z}{16}+\frac{z+2}{4z}=\frac{1}{2z}\)
- Contestar
-
−4
\(\frac{a}{9}+\frac{a+3}{3a}=\frac{1}{a}\)
\(\frac{b+3}{3b}+\frac{b}{24}=\frac{1}{b}\)
- Contestar
-
−8
\(\frac{c+3}{12c}+\frac{c}{36}=\frac{1}{4c}\)
\(\frac{d}{d+3}=\frac{18}{d^2−9}+4\)
- Contestar
-
2
\(\frac{m}{m+5}=\frac{50}{m^2−25}+6\)
\(\frac{n}{n+2}=\frac{8}{n^2−4}+3\)
- Contestar
-
1
\(\frac{p}{p+7}=\frac{98}{p^2−49}+8\)
\(\frac{q}{3q−9}−\frac{3}{4q+12}=\frac{7q^2+6q+63}{24q^2−216}\)
- Contestar
-
sin solución
\(\frac{r}{3r−15}−\frac{1}{4r+20}=\frac{3r^2+17r+40}{12r^2−300}\)
\(\frac{s}{2s+6}−\frac{2}{5s+5}=\frac{5s^2−3s−7}{10s^2+40s+30}\)
- Contestar
-
sin solución
\(\frac{t}{6t−12}−\frac{5}{2t+10}=\frac{t^2−23t+70}{12t^2+36t−120}\)
Resolver una ecuación racional para una variable específica
En los siguientes ejercicios, resuelve.
\(\frac{C}{r}=2π\)para r
- Contestar
-
\(r=\frac{C}{2π}\)
\(\frac{I}{r}=P\)para r
\(\frac{V}{h}=lw\)para h
- Contestar
-
\(h=\frac{v}{lw}\)
\(\frac{2A}{b}=h\)para b
\(\frac{v+3}{w−1}=\frac{1}{2}\)para w
- Contestar
-
w=2v+7
\(\frac{x+5}{2−y}=\frac{4}{3}\)para y
\(a=\frac{b+3}{c−2}\)para c
- Contestar
-
\(c=\frac{b+3+2a}{a}\)
\(m=\frac{n}{2−n}\)para n
\(\frac{1}{p}+\frac{2}{q}=4\)para p
- Contestar
-
\(p=\frac{q}{4q−2}\)
\(\frac{3}{s}+\frac{1}{t}=2\)para s
\(\frac{2}{v}+\frac{1}{5}=\frac{1}{2}\)para w
- Contestar
-
\(w=\frac{15v}{10+v}\)
\(\frac{6}{x}+\frac{2}{3}=\frac{1}{y}\)para y
\(\frac{m+3}{n−2}=\frac{4}{5}\)para n
- Contestar
-
\(n=\frac{5m+23}{m}\)
\(\frac{E}{c}=m^2\)para c
\(\frac{3}{x}−\frac{5}{y}=\frac{1}{4}\)para y
- Contestar
-
\(y=\frac{20x}{12−x}\)
\(\frac{R}{T}=W\)para T
\(r=\frac{s}{3−t}\)para t
- Contestar
-
\(t=\frac{3r−s}{r}\)
\(c=\frac{2}{a}+\frac{b}{5}\)para un
Matemáticas cotidianas
Casa Pintura Alain puede pintar una casa en 4 días. Spiro tardaría 7 días en pintar la misma casa. Resuelve la ecuación\(\frac{1}{4}+\frac{1}{7}=\frac{1}{t}\) para t para encontrar el número de días que les llevaría pintar la casa si trabajaban juntos.
- Contestar
-
\(2\frac{6}{11}\)días
Canotaje Ari puede conducir su bote 18 millas con la corriente en la misma cantidad de tiempo que lleva conducir 10 millas contra la corriente. Si la velocidad de la embarcación es de 7 nudos, resuelve la ecuación\(\frac{18}{7+c}=\frac{10}{7−c}\) para c para encontrar la velocidad de la corriente.
Ejercicios de escritura
¿Por qué no hay solución a la ecuación?\(\frac{3}{x−2}=\frac{5}{x−2}\)
- Contestar
-
Las respuestas variarán.
Pete piensa que la ecuación\(\frac{y}{y+6}=\frac{72}{y^2−36}+4\) tiene dos soluciones, y=−6 e y=4. Explica por qué Pete se equivoca.
Autocomprobación
ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.
ⓑ Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué harás para tener confianza en todos los objetivos?