8.9E: Ejercicios
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La práctica hace la perfección
Resolver problemas de variación directa
En los siguientes ejercicios, resuelve.
Si y varía directamente como x e y=14, cuando x=3, encuentra la ecuación que relaciona x e y.
- Contestar
-
\(y=\frac{14}{3}x\)
Si p varía directamente como q y p=5, cuando q=2, encuentra la ecuación que relaciona p y q.
Si v varía directamente como w y v=24, cuando w=8, encuentra la ecuación que relaciona v y w.
- Contestar
-
v=3w
Si a varía directamente como b y a=16, cuando b=4, encuentra la ecuación que relaciona a y b.
Si p varía directamente como q y p=9.6, cuando q=3, encuentra la ecuación que relaciona p y q.
- Contestar
-
p=3.2q
Si y varía directamente como x e y=12.4, cuando x=4, encuentra la ecuación que relaciona x e y.
Si a varía directamente como b y a=6, cuando\(b=\frac{1}{3}\), encuentra la ecuación que relaciona a y b.
- Contestar
-
a=18b
Si v varía directamente como w y v=8, cuando\(w=\frac{1}{2}\), encuentra la ecuación que relaciona v y w.
La cantidad de dinero que gana Sally, P, varía directamente con el número, n, de collares que vende. Cuando Sally vende 15 collares gana $150.
- Escribe la ecuación que relaciona P y n.
- ¿Cuánto dinero ganaría si vendiera 4 collares?
- Contestar
-
- p=10n
- $40
El precio, P, que Eric paga por la gasolina varía directamente con el número de galones, g, compra. Le cuesta 50 dólares comprar 20 galones de gas.
- Escribe la ecuación que relaciona P y g.
- ¿Cuánto le costarían 33 galones a Eric?
Terri necesita hacer algunas tartas para una recaudación de fondos. El número de manzanas, a, varía directamente con el número de pasteles, p. Se necesitan nueve manzanas para hacer dos tartas.
- Escribe la ecuación que relaciona a y p.
- ¿Cuántas manzanas necesitaría Terri para seis pasteles?
- Contestar
-
- a=4.5p
- 27 manzanas
Joseph está viajando en un viaje por carretera. La distancia, d, recorre antes de detenerse a almorzar varía directamente con la velocidad, v, viaja. Puede recorrer 120 millas a una velocidad de 60 mph.
- Escribe la ecuación que relaciona d y v.
- ¿Hasta dónde viajaría antes de detenerse a almorzar a una velocidad de 65 mph?
El precio de la gasolina que Jesse compró varía directamente a cuántos galones compró. Compró 10 galones de gas por $39.80.
- Escribe la ecuación que relaciona el precio con el número de galones.
- ¿Cuánto le costará a Jesse 15 galones de gasolina?
- Contestar
-
- p=3.98g
- 59,70$
La distancia que recorre Sarah varía directamente al tiempo que conduce. Viaja 440 millas en 8 horas.
- Escribe la ecuación que relaciona la distancia con el número de horas.
- ¿Qué tan lejos puede viajar Sally en 6 horas?
La masa de un líquido varía directamente con su volumen. Un líquido con masa 16 kilogramos tiene un volumen de 2 litros.
- Escribe la ecuación que relaciona la masa con el volumen.
- ¿Cuál es el volumen de este líquido si su masa es de 128 kilogramos?
- Contestar
-
- m=8v
- 16 litros
La longitud que estira un resorte varía directamente con un peso colocado al final del resorte. Cuando Sarah colocó una sandía de 10 libras en una báscula colgante, el resorte se estiró 5 pulgadas.
- Escribe la ecuación que relaciona la longitud del resorte con el peso.
- ¿Qué peso de sandía estiraría la primavera 6 pulgadas?
La distancia que cae un objeto varía directamente al cuadrado del tiempo que cae. Una pelota cae 45 pies en 3 segundos.
- Escribe la ecuación que relaciona la distancia con el tiempo.
- ¿Hasta dónde caerá la pelota en 7 segundos?
- Contestar
-
- \(d=5t^2\)
- 245 pies
La carga máxima que soportará una viga varía directamente con el cuadrado de la diagonal de la sección transversal de la viga. Una viga con diagonal de 6 pulgadas soportará una carga máxima de 108 libras.
- Escribe la ecuación que relaciona la carga con la diagonal de la sección transversal.
- ¿Qué carga soportará una viga con una diagonal de 10 pulgadas?
El área de un círculo varía directamente como el cuadrado del radio. Una pizza circular con un radio de 6 pulgadas tiene un área de 113.04 pulgadas cuadradas.
- Escribe la ecuación que relaciona el área con el radio.
- ¿Cuál es el área de una pizza personal con un radio de 4 pulgadas?
- Contestar
-
- \(A=3.14r^2\)
- 50.24sq. in.
La distancia que cae un objeto varía directamente al cuadrado del tiempo que cae. Una pelota cae 72 pies en 3 segundos,
- Escribe la ecuación que relaciona la distancia con el tiempo.
- ¿Hasta dónde habrá caído la pelota en 8 segundos?
En los siguientes ejercicios, resuelve.
Si y varía inversamente con x e y=5 cuando x=4, encuentra la ecuación que relaciona x e y.
- Contestar
-
\(y=\frac{20}{x}\)
Si p varía inversamente con q y p=2 cuando q=1, encuentra la ecuación que relaciona p y q.
Si v varía inversamente con w y v=6 cuando\(w=\frac{1}{2}\), encuentra la ecuación que relaciona v y w.
- Contestar
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\(v=\frac{3}{w}\)
Si a varía inversamente con b y a=12 cuando\(b=\frac{1}{3}\), encuentra la ecuación que relaciona a y b.
Escribe una ecuación de variación inversa para resolver los siguientes problemas.
El consumo de combustible (mpg) de un automóvil varía inversamente con su peso. Un Toyota Corolla pesa 2800 libras y obtiene 33 mpg en la carretera.
- Escribe la ecuación que relaciona el mpg con el peso del auto.
- ¿Cuál sería el consumo de combustible para un Toyota Sequoia que pesa 5500 libras?
- Contestar
-
- \(g=\frac{92,400}{w}\)
- 16.8 mpg
El valor de un automóvil varía inversamente con su antigüedad. Jackie compró un auto de 10 años por $2,400.
- Escribe la ecuación que relaciona el valor del auto con su antigüedad.
- ¿Cuál será el valor del auto de Jackie cuando tenga 15 años?
El tiempo requerido para vaciar un tanque varía inversamente según la velocidad de bombeo. Janet tardó 5 horas en bombear su sótano inundado usando una bomba que tenía una calificación de 200 gpm (galones por minuto),
- Escribe la ecuación que relaciona el número de horas con la velocidad de bombeo.
- ¿Cuánto tiempo le tomaría a Janet bombear su sótano si usara una bomba con una calificación de 400 gpm?
- Contestar
-
- \(t=\frac{1000}{r}\)
- 2.5 horas
El volumen de un gas en un contenedor varía inversamente según la presión sobre el gas. Un contenedor de helio tiene un volumen de 370 pulgadas cúbicas bajo una presión de 15 psi.
- Escribe la ecuación que relaciona el volumen con la presión.
- ¿Cuál sería el volumen de este gas si se aumentara la presión a 20 psi?
En un instrumento de cuerda, la longitud de una cuerda varía inversamente a medida que la frecuencia de sus vibraciones. Una cuerda de 11 pulgadas en un violín tiene una frecuencia de 400 ciclos por segundo.
- Escribe la ecuación que relaciona la longitud de la cadena con su frecuencia.
- ¿Cuál es la frecuencia de una cuerda de 10 pulgadas?
- Contestar
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- \(L=\frac{4,400}{f}\)
- 440 ciclos por segundo
Paul, un dentista, determinó que el número de caries que se desarrollan en la boca de su paciente cada año varía inversamente al número de minutos que pasa cepillarse cada noche. Su paciente, Lori, presentaba 4 caries al cepillarse los dientes 30 segundos (0.5 minutos) cada noche.
- Escribe la ecuación que relaciona el número de cavidades con el tiempo dedicado al cepillado.
- ¿Cuántas caries esperaría Paul que tuviera Lori si se hubiera cepillado los dientes durante 2 minutos cada noche?
El número de boletos para una recaudación de fondos deportivos varía inversamente al precio de cada boleto. Brianna puede comprar 25 boletos a $5 cada uno.
- Escribe la ecuación que relaciona el número de boletos con el precio de cada boleto.
- ¿Cuántos boletos podría comprar Brianna si el precio de cada boleto fuera de $2.50?
- Contestar
-
- \(t=\frac{125}{p}\)
- 50 boletos
La Ley de Boyle establece que si la temperatura de un gas se mantiene constante, entonces la presión varía inversamente al volumen del gas. Braydon, un buceador, tiene un tanque que contiene 6 litros de aire bajo una presión de 220 psi.
- Escribe la ecuación que relaciona la presión con el volumen.
- Si la presión aumenta a 330 psi, ¿cuánto aire puede contener el tanque de Braydon?
Práctica mixta
Si y varía directamente como x e y=5, cuando x=3, encuentra la ecuación que relaciona x e y.
- Contestar
-
\(y=\frac{5}{3}x\)
Si v varía directamente como w y v=21, cuando w=8, encuentra la ecuación que relaciona v y w.
Si p varía inversamente con q y p=5 cuando q=6, encuentra la ecuación que relaciona q y p.
- Contestar
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\(p=\frac{30}{q}\)
Si y varía inversamente con x e y=11 cuando x=3, encuentra la ecuación que relaciona x e y.
Si p varía directamente como q y p=10, cuando q=2, encuentra la ecuación que relaciona p y q.
- Contestar
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p=5q
Si v varía inversamente con w y v=18 cuando\(w=\frac{1}{3}\), encuentra la ecuación que relaciona v y w.
La fuerza necesaria para romper una tabla varía inversamente con su longitud. Si Tom usa 20 libras de presión para romper una tabla de 1.5 pies de largo, ¿cuántas libras de presión necesitaría usar para romper una tabla de 6 pies de largo?
- Contestar
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5 libras
El número de horas que tarda el hielo en fundirse varía inversamente con la temperatura del aire. Un bloque de hielo se funde en 2.5 horas cuando la temperatura es de 54 grados. ¿Cuánto tiempo tardaría en fundirse el mismo bloque de hielo si la temperatura era de 45 grados?
La longitud que estira un resorte varía directamente con un peso colocado al final del resorte. Cuando Meredith colocó un melón de 6 libras en una escala colgante, el resorte se estiró 2 pulgadas. ¿Hasta dónde se estiraría la primavera si el melón pesara 9 libras?
- Contestar
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3 pulgadas
El monto que recibe de junio varía directamente el número de horas que trabaja. Cuando trabajaba 15 horas, le pagaban 111 dólares. ¿Cuánto se le pagará por trabajar 18 horas?
El consumo de combustible (mpg) de un automóvil varía inversamente con su peso. Un Ford Focus pesa 3000 libras y obtiene 28.7 mpg en la carretera. ¿Cuál sería el consumo de combustible para un Ford Expedition que pesa 5,500 libras? Redondear a la décima más cercana.
- Contestar
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15.6 mpg
El volumen de un gas en un contenedor varía inversamente a medida que la presión sobre el gas. Si un contenedor de argón tiene un volumen de 336 pulgadas cúbicas bajo una presión de 2,500 psi, ¿cuál será su volumen si la presión disminuye a 2,000 psi?
La distancia que cae un objeto varía directamente al cuadrado del tiempo que cae. Si un objeto cae 52.8 pies en 4 segundos, ¿hasta dónde caerá en 9 segundos?
- Contestar
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267.3 pies
El área de la cara de una noria varía directamente con el cuadrado de su radio. Si el área de una cara de una noria con un diámetro de 150 pies es de 70,650 pies cuadrados, ¿cuál es el área de una cara de una noria con un diámetro de 16 pies?
Matemáticas cotidianas
Servicio de viaje Cuesta $35 por un viaje desde el centro de la ciudad hasta el aeropuerto, a 14 millas de distancia.
- Escribe la ecuación que relaciona el costo, c, con el número de millas, m.
- ¿Cuánto costaría viajar 22 millas con este servicio?
- Contestar
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- c=2.5m
- $55
Viaje por carretera El número de horas que tarda Jack en conducir de Boston a Bangor es inversamente proporcional a su velocidad promedio de manejo. Cuando conduce a una velocidad promedio de 40 millas por hora, le toma 6 horas para el viaje.
- Escribe la ecuación que relaciona el número de horas, h, con la velocidad, s.
- ¿Cuánto tardaría el viaje si su velocidad promedio fuera de 75 millas por hora?
Ejercicios de escritura
En sus propias palabras, explique la diferencia entre la variación directa y la variación inversa.
- Contestar
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Las respuestas variarán.
Haz un ejemplo a partir de tu experiencia de vida de variación inversa.
Autocomprobación
ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.
ⓑ Después de mirar la lista de verificación, ¿crees que estás bien preparado para el siguiente capítulo? ¿Por qué o por qué no?