9.1E: Ejercicios

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

La práctica hace la perfección

Simplifique expresiones con raíces cuadradas

En los siguientes ejercicios, simplifique.

Ejemplo$\PageIndex{34}$

$\sqrt{36}$

Contestar: 6

Ejemplo$\PageIndex{35}$

$\sqrt{4}$

Ejemplo$\PageIndex{36}$

$\sqrt{64}$

Contestar: 8

Ejemplo$\PageIndex{37}$

$\sqrt{169}$

Ejemplo$\PageIndex{38}$

$\sqrt{9}$

Contestar: 3

Ejemplo$\PageIndex{39}$

$\sqrt{16}$

Ejemplo$\PageIndex{40}$

$\sqrt{100}$

Contestar: 10

Ejemplo$\PageIndex{41}$

$\sqrt{144}$

Ejemplo$\PageIndex{42}$

$−\sqrt{4}$

Contestar: −2

Ejemplo$\PageIndex{43}$

$−\sqrt{100}$

Ejemplo$\PageIndex{44}$

$−\sqrt{1}$

Contestar: −1

Ejemplo$\PageIndex{45}$

$−\sqrt{121}$

Ejemplo$\PageIndex{46}$

$\sqrt{−121}$

Contestar: no es un número real

Ejemplo$\PageIndex{47}$

$\sqrt{−36}$

Ejemplo$\PageIndex{48}$

$\sqrt{−9}$

Contestar: no es un número real

Ejemplo$\PageIndex{49}$

$\sqrt{−49}$

Ejemplo$\PageIndex{50}$

$\sqrt{9+16}$

Contestar: 5

Ejemplo$\PageIndex{51}$

$\sqrt{25+144}$

Ejemplo$\PageIndex{52}$

$\sqrt{9}+\sqrt{16}$

Contestar: 7

Ejemplo$\PageIndex{53}$

$\sqrt{25}+\sqrt{144}$

Estimar raíces cuadradas

En los siguientes ejercicios, estime cada raíz cuadrada entre dos números enteros consecutivos.

Ejemplo$\PageIndex{54}$

$\sqrt{70}$

Contestar: $8<\sqrt{70}<9$

Ejemplo$\PageIndex{55}$

$\sqrt{55}$

Ejemplo$\PageIndex{56}$

$\sqrt{200}$

Contestar: $14<\sqrt{200}<15$

Ejemplo$\PageIndex{57}$

$\sqrt{172}$

Raíces cuadradas aproximadas

En los siguientes ejercicios, aproximar cada raíz cuadrada y redondear a dos decimales.

Ejemplo$\PageIndex{58}$

$\sqrt{19}$

Contestar: 4.36

Ejemplo$\PageIndex{59}$

$\sqrt{21}$

Ejemplo$\PageIndex{60}$

$\sqrt{53}$

Contestar: 7.28

Ejemplo$\PageIndex{61}$

$\sqrt{47}$

Simplifique las expresiones variables con raíces cuadradas

En los siguientes ejercicios, simplifique.

Ejemplo$\PageIndex{62}$

$\sqrt{y^2}$

Contestar: y

Ejemplo$\PageIndex{63}$

$\sqrt{b^2}$

Ejemplo$\PageIndex{64}$

$\sqrt{a^{14}}$

Contestar: $a^7$

Ejemplo$\PageIndex{65}$

$\sqrt{w^{24}}$

Ejemplo$\PageIndex{66}$

$\sqrt{49x^2}$

Contestar: $7x$

Ejemplo$\PageIndex{67}$

$\sqrt{100y^2}$

Ejemplo$\PageIndex{68}$

$\sqrt{121m^{20}}$

Contestar: $11m^{10}$

Ejemplo$\PageIndex{69}$

$25h^{44}$

Ejemplo$\PageIndex{70}$

$\sqrt{81x^{36}}$

Contestar: $9x^{18}$

Ejemplo$\PageIndex{71}$

$\sqrt{144z^{84}}$

Ejemplo$\PageIndex{72}$

$−\sqrt{81x^{18}}$

Contestar: $−9x^9$

Ejemplo$\PageIndex{73}$

$−\sqrt{100m^{32}}$

Ejemplo$\PageIndex{74}$

$−\sqrt{64a^2}$

Contestar: $−8a$

Ejemplo$\PageIndex{75}$

$−\sqrt{25x^2}$

Ejemplo$\PageIndex{76}$

$\sqrt{144x^{2}y^{2}}$

Contestar: $12xy$

Ejemplo$\PageIndex{77}$

$\sqrt{196a^{2}b^{2}}$

Ejemplo$\PageIndex{78}$

$\sqrt{169w^{8}y^{10}}$

Contestar: $13w^{4}y^{5}$

Ejemplo$\PageIndex{79}$

$\sqrt{81p^{24}q^{6}}$

Ejemplo$\PageIndex{80}$

$\sqrt{9c^{8}d^{12}}$

Contestar: $3c^{4}d^{6}$

Ejemplo$\PageIndex{81}$

$\sqrt{36r^{6}s^{20}}$

Matemáticas cotidianas

Ejemplo$\PageIndex{82}$

Decorando Denise quiere tener un acento cuadrado de azulejos de diseño en su nueva ducha. Ella puede darse el lujo de comprar 625 centímetros cuadrados de los azulejos de diseño. ¿Cuánto tiempo puede durar un lado del acento?

Contestar: 25 centímetros

Ejemplo$\PageIndex{83}$

Decorando Morris quiere tener un mosaico cuadrado incrustado en su nuevo patio. Su presupuesto permite 2025 baldosas de pulgadas cuadradas. ¿Cuánto tiempo puede durar un lado del mosaico?

Ejercicios de escritura

Ejemplo$\PageIndex{84}$

¿Por qué no hay un número real igual a$\sqrt{−64}$?

Contestar: Las respuestas variarán.

Ejemplo$\PageIndex{85}$

¿Cuál es la diferencia entre$9^{2}$ y$\sqrt{9}$?

Autocomprobación

ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.

$Esta tabla tiene cuatro columnas y cinco filas. Las columnas están etiquetadas como “Puedo...”, “Confiadamente”, “Con algo de ayuda” y “No, ¡no lo pillo!” Bajo la columna “Puedo...”, son, “simplificar expresiones con raíces cuadradas”, “estimar raíces cuadradas”, “raíces cuadradas aproximadas”, y “4) simplificar expresiones variables con raíces cuadradas”. Todas las demás filas debajo de las diferentes columnas están vacías.$

ⓑ En una escala del 1—10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo se puede mejorar esto?

La práctica hace la perfección

Ejemplo\(\PageIndex{34}\)

Ejemplo\(\PageIndex{35}\)

Ejemplo\(\PageIndex{36}\)

Ejemplo\(\PageIndex{37}\)

Ejemplo\(\PageIndex{38}\)

Ejemplo\(\PageIndex{39}\)

Ejemplo\(\PageIndex{40}\)

Ejemplo\(\PageIndex{41}\)

Ejemplo\(\PageIndex{42}\)

Ejemplo\(\PageIndex{43}\)

Ejemplo\(\PageIndex{44}\)

Ejemplo\(\PageIndex{45}\)

Ejemplo\(\PageIndex{46}\)

Ejemplo\(\PageIndex{47}\)

Ejemplo\(\PageIndex{48}\)

Ejemplo\(\PageIndex{49}\)

Ejemplo\(\PageIndex{50}\)

Ejemplo\(\PageIndex{51}\)

Ejemplo\(\PageIndex{52}\)

Ejemplo\(\PageIndex{53}\)

Ejemplo\(\PageIndex{54}\)

Ejemplo\(\PageIndex{55}\)

Ejemplo\(\PageIndex{56}\)

Ejemplo\(\PageIndex{57}\)

Ejemplo\(\PageIndex{58}\)

Ejemplo\(\PageIndex{59}\)

Ejemplo\(\PageIndex{60}\)

Ejemplo\(\PageIndex{61}\)

Ejemplo\(\PageIndex{62}\)

Ejemplo\(\PageIndex{63}\)

Ejemplo\(\PageIndex{64}\)

Ejemplo\(\PageIndex{65}\)

Ejemplo\(\PageIndex{66}\)

Ejemplo\(\PageIndex{67}\)

Ejemplo\(\PageIndex{68}\)

Ejemplo\(\PageIndex{69}\)

Ejemplo\(\PageIndex{70}\)

Ejemplo\(\PageIndex{71}\)

Ejemplo\(\PageIndex{72}\)

Ejemplo\(\PageIndex{73}\)

Ejemplo\(\PageIndex{74}\)

Ejemplo\(\PageIndex{75}\)

Ejemplo\(\PageIndex{76}\)

Ejemplo\(\PageIndex{77}\)

Ejemplo\(\PageIndex{78}\)

Ejemplo\(\PageIndex{79}\)

Ejemplo\(\PageIndex{80}\)

Ejemplo\(\PageIndex{81}\)

Matemáticas cotidianas

Ejemplo\(\PageIndex{82}\)

Ejemplo\(\PageIndex{83}\)

Ejercicios de escritura

Ejemplo\(\PageIndex{84}\)

Ejemplo\(\PageIndex{85}\)

Autocomprobación