10.1E: Ejercicios
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Resolver Ecuaciones Cuadráticas de la Forma\(ax^2=k\) Usando la Propiedad Raíz Cuadrada
En los siguientes ejercicios, resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas.
\(a^2=49\)
- Responder
-
\(a=\pm7\)
\(b^2=144\)
\(r^2−24=0\)
- Responder
-
\(r=\pm2\sqrt{6}\)
\(t^2−75=0\)
\(u^2−300=0\)
- Responder
-
\(u=\pm10\sqrt{3}\)
\(v^2−80=0\)
\(4m^2=36\)
- Responder
-
\(m=\pm3\)
\(3n^2=48\)
\(x^2+20=0\)
- Responder
-
ninguna solución real
\(y^2+64=0\)
\(\frac{2}{5}a^2+3=11\)
- Responder
-
\(a=\pm2\sqrt{5}\)
\(\frac{3}{2}b^2−7=41\)
\(7p^2+10=26\)
- Responder
-
\(p=\pm\frac{4\sqrt{7}}{7}\)
\(2q^2+5=30\)
Resolver Ecuaciones Cuadráticas de la Forma\(a(x−h)^2=k\) Usando la Propiedad Raíz Cuadrada
En los siguientes ejercicios, resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas.
\((x+2)^2=9\)
- Responder
-
x=1, x=−5
\((y−5)^2=36\)
\((u−6)^2=64\)
- Responder
-
u=14, u=−2
\((v+10)^2=121\)
\((m−6)^2=20\)
- Responder
-
\(m=6\pm2\sqrt{5}\)
\((n+5)^2=32\)
\((r−\frac{1}{2})^2=\frac{3}{4}\)
- Responder
-
\(r=\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\((t−\frac{5}{6})^2=\frac{11}{25}\)
\((a−7)^2+5=55\)
- Responder
-
\(a=7\pm5\sqrt{2}\)
\((b−1)^2−9=39\)
\((5c+1)^2=−27\)
- Responder
-
ninguna solución real
\((8d−6)^2=−24\)
\(m^2−4m+4=8\)
- Responder
-
\(m=2\pm2\sqrt{2}\)
\(n^2+8n+16=27\)
\(25x^2−30x+9=36\)
- Responder
-
\(x=−\frac{3}{5}\),\(x=\frac{9}{5}\)
\(9y^2+12y+4=9\)
Práctica Mixta
En los siguientes ejercicios, resuelve usando la Propiedad Raíz Cuadrada.
\(2r^2=32\)
- Responder
-
\(r=\pm4\)
\(4t^2=16\)
\((a−4)^2=28\)
- Responder
-
\(a=4\pm2\sqrt{7}\)
\((b+7)^2=8\)
\(9w^2−24w+16=1\)
- Responder
-
\(w=1\),\(w=\frac{5}{3}\)
\(4z^2+4z+1=49\)
\(a^2−18=0\)
- Responder
-
\(a=\pm3\sqrt{2}\)
\(b^2−108=0\)
\((p−\frac{1}{3})^2=\frac{7}{9}\)
- Responder
-
\(p=\frac{1}{3}\pm\frac{\sqrt{7}}{3}\)
\((q−\frac{3}{5})^2=\frac{3}{4}\)
\(m^2+12=0\)
- Responder
-
ninguna solución real
\(n^2+48=0\)
\(u^2−14u+49=72\)
- Responder
-
\(u=7\pm6\sqrt{2}\)
\(v^2+18v+81=50\)
\((m−4)^2+3=15\)
- Responder
-
\(m=4\pm2\sqrt{3}\)
\((n−7)^2−8=64\)
\((x+5)^2=4\)
- Responder
-
\(x=−3\),\(x=−7\)
\((y−4)^2=64\)
\(6c^2+4=29\)
- Responder
-
\(c=\pm\frac{5\sqrt{6}}{6}\)
\(2d^2−4=77\)
\((x−6)^2+7=3\)
- Responder
-
ninguna solución real
\((y−4)^2+10=9\)
Matemáticas cotidianas
Paola tiene suficiente mantillo para cubrir 48 pies cuadrados. Ella quiere usarlo para hacer tres huertos cuadrados de igual tamaño. Resuelve la ecuación\(3s^2=48\) para encontrar s, la longitud de cada lado del jardín.
- Responder
-
4 pies
Kathy está elaborando los planos para una casa que está diseñando. Ella quiere tener cuatro ventanas cuadradas de igual tamaño en la sala, con una superficie total de 64 pies cuadrados. Resuelve la ecuación\(4s^2=64\) para encontrar s, la longitud de los lados de las ventanas.
Ejercicios de escritura
Explique por qué la ecuación no\(x^2+12=8\) tiene solución.
- Responder
-
Las respuestas variarán.
Explique por qué la ecuación\(y^2+8=12\) tiene dos soluciones.
Autocomprobación
ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.
ⓑ Si la mayoría de tus cheques fueron:
... confiadamente: ¡Enhorabuena! Has logrado los objetivos en esta sección. Reflexiona sobre las habilidades de estudio que usaste para que puedas seguir usándolas. ¿Qué hiciste para confiar en tu capacidad para hacer estas cosas? Ser específico.
... con alguna ayuda: Esto debe abordarse rápidamente porque los temas que no dominas se convierten en baches en tu camino hacia el éxito. En matemáticas, cada tema se basa en trabajos anteriores. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase e instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde estén disponibles los tutores de matemáticas? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?
... ¡No-yo no lo consigo! Esta es una señal de advertencia y no debes ignorarla. Debería obtener ayuda de inmediato o rápidamente se verá abrumado. Consulte a su instructor lo antes posible para discutir su situación. Juntos pueden idear un plan para obtener la ayuda que necesita.