10.2E: Ejercicios

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

La práctica hace la perfección

Completa el cuadrado de una expresión binomial

En los siguientes ejercicios, completa el cuadrado para hacer un trinomio cuadrado perfecto. Después, escribe el resultado como un binomio al cuadrado.

Ejemplo$\PageIndex{43}$

$a^2+10a$

Contestar: $(a+5)^2$

Ejemplo$\PageIndex{44}$

$b^2+12b$

Ejemplo$\PageIndex{45}$

$m^2+18m$

Contestar: $(m+9)^2$

Ejemplo$\PageIndex{46}$

$n^2+16n$

Ejemplo$\PageIndex{47}$

$m^2−24m$

Contestar: $(m−12)^2$

Ejemplo$\PageIndex{48}$

$n^2−16n$

Ejemplo$\PageIndex{49}$

$p^2−22p$

Contestar: $(p−11)^2$

Ejemplo$\PageIndex{50}$

$q^2−6q$

Ejemplo$\PageIndex{51}$

$x^2−9x$

Contestar: $(x−\frac{9}{2})^2$

Ejemplo$\PageIndex{52}$

$y^2+11y$

Ejemplo$\PageIndex{53}$

$p^2−13p$

Contestar: $(p−16)^2$

Ejemplo$\PageIndex{54}$

$q^2+34q$

Resuelve Ecuaciones Cuadráticas de la Forma $x^ 2 + b x + c = 0$ Completando el Cuadrado

En los siguientes ejercicios, resuelva completando la plaza.

Ejemplo$\PageIndex{55}$

$v^2+6v=40$

Contestar: $v=−10$,$v=4$

Ejemplo$\PageIndex{56}$

$w^2+8w=65$

Ejemplo$\PageIndex{57}$

$u^2+2u=3$

Contestar: $u=−3$,$u=1$

Ejemplo$\PageIndex{58}$

$z^2+12z=−11$

Ejemplo$\PageIndex{59}$

$c^2−12c=13$

Contestar: $c=−1$,$c=13$

Ejemplo$\PageIndex{60}$

$d^2−8d=9$

Ejemplo$\PageIndex{61}$

$x^2−20x=21$

Contestar: $x=−1$,$x=21$

Ejemplo$\PageIndex{62}$

$y^2−2y=8$

Ejemplo$\PageIndex{63}$

$m^2+4m=−44$

Contestar: ninguna solución real

Ejemplo$\PageIndex{64}$

$n^2−2n=−3$

Ejemplo$\PageIndex{65}$

$r^2+6r=−11$

Contestar: ninguna solución real

Ejemplo$\PageIndex{66}$

$t^2−14t=−50$

Ejemplo$\PageIndex{67}$

$a^2−10a=−5$

Contestar: $a=5\pm2\sqrt{5}$

Ejemplo$\PageIndex{68}$

$b^2+6b=41$

Ejemplo$\PageIndex{69}$

$u^2−14u+12=−1$

Contestar: $u=1$,$u=13$

Ejemplo$\PageIndex{70}$

$z^2+2z−5=2$

Ejemplo$\PageIndex{71}$

$v^2=9v+2$

Contestar: $v=\frac{9}{2}\pm\frac{\sqrt{89}}{2}$

Ejemplo$\PageIndex{72}$

$w^2=5w−1$

Ejemplo$\PageIndex{73}$

$(x+6)(x−2)=9$

Contestar: $x=−7$,$x=3$

Ejemplo$\PageIndex{74}$

$(y+9)(y+7)=79$

Resolver ecuaciones cuadráticas de la forma$ax^2+bx+c=0$ completando el cuadrado

En los siguientes ejercicios, resuelva completando la plaza.

Ejemplo$\PageIndex{75}$

$3m^2+30m−27=6$

Contestar: $m=−11$,$m=1$

Ejemplo$\PageIndex{76}$

$2n^2+4n−26=0$

Ejemplo$\PageIndex{77}$

$2c^2+c=6$

Contestar: $c=−2$,$c=\frac{3}{2}$

Ejemplo$\PageIndex{78}$

$3d^2−4d=15$

Ejemplo$\PageIndex{79}$

$2p^2+7p=14$

Contestar: $p=−\frac{7}{4}\pm\frac{\sqrt{161}}{4}$

Ejemplo$\PageIndex{80}$

$3q^2−5q=9$

Matemáticas cotidianas

Ejemplo$\PageIndex{81}$

Rafi está diseñando un patio rectangular para tener un área de 320 pies cuadrados. Quiere que un lado del patio de recreo sea cuatro pies más largo que el otro lado. Resuelve la ecuación$p^2+4p=320$ para p, la longitud de un lado del patio de recreo. Cuál es la longitud del otro lado.

Contestar: 16 pies, 20 pies

Ejemplo$\PageIndex{82}$

Yvette quiere poner una piscina cuadrada en la esquina de su patio trasero. Ella tendrá una cubierta de 3 pies en el lado sur de la piscina y una cubierta de 9 pies en el lado oeste de la piscina. Tiene una superficie total de 1080 pies cuadrados para la alberca y dos cubiertas. Resuelve la ecuación$(s+3)(s+9)=1080$ para s, la longitud de un lado de la piscina.

Ejercicios de escritura

Ejemplo$\PageIndex{83}$

Resolver la ecuación$x^2+10x=−2$

mediante el uso de la propiedad de raíz cuadrada y
completando la plaza.
¿Qué método prefieres? ¿Por qué?

Contestar

−5
−5
Las respuestas variarán.

Ejemplo$\PageIndex{84}$

Resuelve la ecuación$y^2+8y=48$ completando el cuadrado y explica todos tus pasos.

Autocomprobación

ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.

$Esta tabla tiene cuatro filas y cuatro columnas. La primera fila es una fila de encabezado y etiqueta cada columna. La primera columna está etiquetada como “Puedo...”, la segunda “Confiadamente”, la tercera “Con algo de ayuda” y la última “No—no lo consigo”. En la columna “Puedo...” la siguiente fila dice “completar el cuadrado de una expresión binomial”. La siguiente fila dice “resolver ecuaciones cuadráticas de la forma x al cuadrado más b x más c es igual a cero completando el cuadrado” y la última fila dice “resolver ecuaciones cuadráticas de la forma a x al cuadrado más b x más c es igual a cero completando el cuadrado”. Las columnas restantes están en blanco.$

ⓑ Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué harás para tener confianza en todos los objetivos?

La práctica hace la perfección

Ejemplo\(\PageIndex{43}\)

Ejemplo\(\PageIndex{44}\)

Ejemplo\(\PageIndex{45}\)

Ejemplo\(\PageIndex{46}\)

Ejemplo\(\PageIndex{47}\)

Ejemplo\(\PageIndex{48}\)

Ejemplo\(\PageIndex{49}\)

Ejemplo\(\PageIndex{50}\)

Ejemplo\(\PageIndex{51}\)

Ejemplo\(\PageIndex{52}\)

Ejemplo\(\PageIndex{53}\)

Ejemplo\(\PageIndex{54}\)

Ejemplo\(\PageIndex{55}\)

Ejemplo\(\PageIndex{56}\)

Ejemplo\(\PageIndex{57}\)

Ejemplo\(\PageIndex{58}\)

Ejemplo\(\PageIndex{59}\)

Ejemplo\(\PageIndex{60}\)

Ejemplo\(\PageIndex{61}\)

Ejemplo\(\PageIndex{62}\)

Ejemplo\(\PageIndex{63}\)

Ejemplo\(\PageIndex{64}\)

Ejemplo\(\PageIndex{65}\)

Ejemplo\(\PageIndex{66}\)

Ejemplo\(\PageIndex{67}\)

Ejemplo\(\PageIndex{68}\)

Ejemplo\(\PageIndex{69}\)

Ejemplo\(\PageIndex{70}\)

Ejemplo\(\PageIndex{71}\)

Ejemplo\(\PageIndex{72}\)

Ejemplo\(\PageIndex{73}\)

Ejemplo\(\PageIndex{74}\)

Ejemplo\(\PageIndex{75}\)

Ejemplo\(\PageIndex{76}\)

Ejemplo\(\PageIndex{77}\)

Ejemplo\(\PageIndex{78}\)

Ejemplo\(\PageIndex{79}\)

Ejemplo\(\PageIndex{80}\)

Matemáticas cotidianas

Ejemplo\(\PageIndex{81}\)

Ejemplo\(\PageIndex{82}\)

Ejercicios de escritura

Ejemplo\(\PageIndex{83}\)

Ejemplo\(\PageIndex{84}\)

Autocomprobación