10.3E: Ejercicios
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La práctica hace la perfección
Resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula cuadrática
En los siguientes ejercicios, resuelva usando la Fórmula Cuadrática.
\(4m^2+m−3=0\)
- Contestar
-
\(m=−1\),\(m=\frac{3}{4}\)
\(4n^2−9n+5=0\)
\(2p^2−7p+3=0\)
- Contestar
-
\(p=\frac{1}{2}\),\(p=3\)
\(3q^2+8q−3=0\)
\(p^2+7p+12=0\)
- Contestar
-
\(p=−4\),\(p=−3\)
\(q^2+3q−18=0\)
\(r^2−8r−33=0\)
- Contestar
-
\(r=−3\),\(r=11\)
\(t^2+13t+40=0\)
\(3u^2+7u−2=0\)
- Contestar
-
\(u=\frac{−7\pm\sqrt{73}}{6}\)
\(6z^2−9z+1=0\)
\(2a^2−6a+3=0\)
- Contestar
-
\(a=\frac{3\pm\sqrt{3}}{2}\)
\(5b^2+2b−4=0\)
\(2x^2+3x+9=0\)
- Contestar
-
ninguna solución real
\(6y^2−5y+2=0\)
\(v(v+5)−10=0\)
- Contestar
-
\(v=\frac{−5\pm\sqrt{65}}{2}\)
\(3w(w−2)−8=0\)
\(\frac{1}{3}m^2+\frac{1}{12}m=\frac{1}{4}\)
- Contestar
-
\(m=−1\),\(m=\frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{3}n^2+n=−\frac{1}{2}\)
\(16c^2+24c+9=0\)
- Contestar
-
\(c=−\frac{3}{4}\)
\(25d^2−60d+36=0\)
5m^2+2m−7=0
- Contestar
-
\(m=−\frac{7}{5}\),\(m=1\)
\(8n^2−3n+3=0\)
\(p^2−6p−27=0\)
- Contestar
-
\(p=−3\),\(p=9\)
\(25q^2+30q+9=0\)
\(4r^2+3r−5=0\)
- Contestar
-
\(r=\frac{−3\pm\sqrt{89}}{8}\)
\(3t(t−2)=2\)
\(2a^2+12a+5=0\)
- Contestar
-
\(a=\frac{−6\pm\sqrt{26}}{2}\)
\(4d^2−7d+2=0\)
\(\frac{3}{4}b^2+\frac{1}{2}b=\frac{3}{8}\)
- Contestar
-
\(b=\frac{−2\pm\sqrt{11}}{6}\)
\(\frac{1}{9}c^2+\frac{2}{3}c=3\)
\(2x^2+12x−3=0\)
- Contestar
-
\(x=\frac{−6\pm\sqrt{42}}{4}\)
\(16y^2+8y+1=0\)
Utilizar el discriminante para predecir el número de soluciones de una ecuación cuadrática
En los siguientes ejercicios, determinar el número de soluciones a cada ecuación cuadrática.
- \(4x^2−5x+16=0\)
- \(36y^2+36y+9=0\)
- \(6m^2+3m−5=0\)
- \(18n^2−7n+3=0\)
- Contestar
-
- no hay soluciones reales
- 1
- 2
- no hay soluciones reales
- \(9v^2−15v+25=0\)
- \(100w^2+60w+9=0\)
- \(5c^2+7c−10=0\)
- \(15d^2−4d+8=0\)
- \(r^2+12r+36=0\)
- \(8t^2−11t+5=0\)
- \(4u^2−12u+9=0\)
- \(3v^2−5v−1=0\)
- Contestar
-
- 1
- no hay soluciones reales
- 1
- 2
- \(25p^2+10p+1=0\)
- \(7q^2−3q−6=0\)
- \(7y^2+2y+8=0\)
- \(25z^2−60z+36=0\)
Identificar el método más apropiado para resolver una ecuación cuadrática
En los siguientes ejercicios, identifique el método más apropiado (Factoring, Raíz Cuadrada o Fórmula Cuadrática) a utilizar para resolver cada ecuación cuadrática. No resuelva.
- \(x^2−5x−24=0\)
- \((y+5)^2=12\)
- \(14m^2+3m=11\)
- Contestar
-
- factor
- raíz cuadrada
- Fórmula cuadrática
- \((8v+3)^2=81\)
- \(w^2−9w−22=0\)
- \(4n^2−10=6\)
- \(6a^2+14=20\)
- \((x−\frac{1}{4})^2=\frac{5}{16}\)
- \(y^2−2y=8\)
- Contestar
-
- factor
- raíz cuadrada
- factor
- \(8b^2+15b=4\)
- \(\frac{5}{9}v^2−\frac{2}{3}v=1\)
- \((w+\frac{4}{3})^2=\frac{2}{9}\)
Matemáticas cotidianas
Se dispara una bengala directamente desde un barco en el mar. Resuelve la ecuación\(16(t^2−13t+40)=0\) para t, el número de segundos que tardará en que la bengala esté a una altitud de 640 pies.
- Contestar
-
5 segundos, 8 segundos
Un arquitecto está diseñando un lobby de hotel. Ella quiere tener una ventana triangular que dé vista a un atrio, con el ancho de la ventana 6 pies más que la altura. Debido a restricciones energéticas, el área de la ventana debe ser de 140 pies cuadrados. Resuelve la ecuación\(\frac{1}{2}h^2+3h=140\) para h, la altura de la ventana.
Ejercicios de escritura
Resolver la ecuación\(x^2+10x=200\)
- completando la plaza
- usando la Fórmula Cuadrática
- ¿Qué método prefieres? ¿Por qué?
- Contestar
-
- −20, 10
- −20, 10
- las respuestas variarán
Resolver la ecuación\(12y^2+23y=24\)
- completando la plaza
- usando la Fórmula Cuadrática
- ¿Qué método prefieres? ¿Por qué?
Autocomprobación
ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.
ⓑ ¿Qué te dice esta lista de verificación sobre tu dominio de esta sección? ¿Qué pasos tomarás para mejorar?