12.1E: La elipse (Ejercicios)

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 112257

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Para los siguientes ejercicios, escriba la ecuación de la elipse en forma estándar. Luego identificar el centro, los vértices y los focos.

1. \(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{64}=1\)

2. \(\frac{(x-2)^{2}}{100}+\frac{(y+3)^{2}}{36}=1\)

3. \(9 x^{2}+y^{2}+54 x-4 y+76=0\)

4. \(9 x^{2}+36 y^{2}-36 x+72 y+36=0\)

Para los siguientes ejercicios, grafica la elipse, señalando el centro, los vértices y los focos.

5. \(\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1\)

6. \(\frac{(x-4)^{2}}{25}+\frac{(y+3)^{2}}{49}=1\)

7. \(4 x^{2}+y^{2}+16 x+4 y-44=0\)

8. \(2 x^{2}+3 y^{2}-20 x+12 y+38=0\)

Para los siguientes ejercicios, use la información dada para encontrar la ecuación para la elipse.

9. Centro en (0,0), enfoque en (3,0), vértice en (-5,0)

10. Centro en el\((2,-2),\) vértice en el\((7,-2),\) foco en (4, -2)

11. Se va a construir una galería susurrante de tal manera que los focos se localicen a 35 pies del centro. Si la longitud de la galería va a ser de 100 pies, ¿cuál debería ser la altura del techo?