2.2: Valor Absoluto

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Samar ElHitti, Marianna Bonanome, Holly Carley, Thomas Tradler, & Lin Zhou
CUNY New York City College of Technology & NYC College of Technology via New York City College of Technology at CUNY Academic Works

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Cada número real puede ser representado por un punto en la línea del número real. La distancia desde un número (punto) en la línea real hasta el origen (cero) es lo que llamamos la magnitud (peso) de ese número en el Capítulo 1. Matemáticamente, a esto se le llama el valor absoluto del número. Entonces, por ejemplo, la distancia desde el punto −5 en la recta numérica hasta el origen es de 5 unidades.

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Así es la distancia de 5 a 0. Álgebraicamente podemos representar el valor absoluto como

\ [|x|=\ izquierda\ {\ comenzar {alineado}
-x &\ texto {si} x<0\\
0 &\ texto {si} x=0\\
x &\ texto {si} x>0
\ end {alineado}\ derecho. \ nonumber\]

Ejemplo B.1

Evaluar cada expresión:

$|7|=7$
$|-7|=7$
$\left|\frac{-1}{4}\right|=\frac{1}{4}$
$|-3|+|2|=3+2=5$
$|-3+2|=|-1|=1$
$|3|-|2|=3-2=1$
$\frac{|-16|}{|-4|}=\frac{16}{4}=4$
$\frac{-|7|-|-5|}{-|-3|}=\frac{-7-5}{-3}=\frac{-12}{-3}=4$
$10 \cdot \frac{\left|3^{2}-3\right|}{4}+2=10 \cdot \frac{|9-3|}{4}+2=10 \cdot \frac{|6|}{4}+2=10 \cdot \frac{6}{4}+2=\not 2 \cdot 5 \cdot \frac{6}{\not 2 \cdot 2}+2=5 \cdot \frac{6}{2}+2=5 \cdot 3+2=15+2=17$

Nota En relación con el orden de operaciones PE (MD) (AS), el símbolo de valor absoluto se trata como paréntesis, y así, lo que hay dentro tiene la prioridad sobre otras operaciones.