2: Nudos y números

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Objetivos de aprendizaje

Determinar y contrastar varias formas de anotar (tabular) un nudo usando sus cruces.
Use invariantes numéricas para los nudos, incluidos los números de desanudado, puente y cruce, para investigar las relaciones entre clases de nudos.

Estudiar enredos racionales fue una manera de enfocarse de manera limitada en cómo los cruces interactúan entre sí para construir intrincadas estructuras locales que definen un nudo. Pero como invariante para los nudos, el número de maraña no es perfecto: es más útil para nudos racionales, e incluso entonces, puede ser un desafío reorganizar un diagrama de nudos en una maraña racional en forma de torsión.

What we'd like instead are more global invariants that work for knots, invariants that capture the whole structure of the topology without relying upon making a specific set of choices along the way. This will come at the cost of needing invariants capable of conveying more algebraic information than a single rational number does: polynomials on one hand, and algebraic groups on the other.

Referencias

Adams, C. C. (2004). El libro de los nudos: una introducción elemental a la teoría matemática de los nudos. Sociedad Americana de Matemáticas, ISBN 0-8218-3678-1. Capítulos 2 y 3.
Austin, D. (2016). Dilatarios de nudos sofocados por diques. American Mathematical Society Feature Column, consultado en http://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fc-2016-03.
Portnoy, N. y Mattman, T. (Sin fecha). Teoría de Nudos para Profesores de Matemáticas Secundarias en Preservación y Práctica. Consultado en http://www.csuchico.edu/math/mattman/NSF.html.
Rolfsen, D. (1990). Nudos y Li nks. Reimpresión corregida del original de 1976. Serie de conferencias de matemáticas (7). Sociedad Americana de Matemáticas. Capítulo 3