10.3: Básico Gauss Jordan

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import numpy as np
import sympy as sym
sym.init_printing(use_unicode=True)

A continuación se presenta la implementación del algoritmo básico de eliminación Gauss-Jordan para Matrix\(A^{m \times n}\) (pseudocódigo):

for i from 1 to m:
    for j from 1 to m    
        if i ≠ j:
            Ratio = A[j,i]/A[i,i]
            #Elementary Row Operation 3
            for k from 1 to n:
                A[j,k] = A[j,k] - Ratio * A[i,k]
            next k
        endif
    next j
    
    #Elementary Row Operation 2
    Const = A[i,i]
    for k from 1 to n:
        A[i,k] = A[i,k]/Const
next i

Hacer esto

usando el Pseudocódigo proporcionado anteriormente, escriba una función basic_gauss_jordan que tome una lista de listas\(A\) como entrada y devuelva la lista modificada de listas:

# Put your answer here.

Comprobemos su función aplicando la función basic_gauss_jordan y verifiquemos para ver si coincide con la respuesta de la matriz\(A\) en el video previo a la clase:

A = [[1, 1, 1, 2], [2, 3, 1, 3], [0, -2, -3, -8]]
answer = basic_gauss_jordan(A)
sym.Matrix(answer)

answer_from_video = [[1, 0, 0, -1], [0, 1, 0, 1], [0, 0, 1, 2]]
np.allclose(answer, answer_from_video)

El psuedocode anterior no funciona correctamente para todas las matrices. Por ejemplo, considere la siguiente matriz aumentada:

\ [\ begin {split}
B =\ left [
\ begin {matrix}
0 & 1 & 33\\
5 & 3 & 7\\
6 & 69 & 4
\ end {matrix}
\,\ middle\ vert\,
\ begin {matrix}
30\\
90\\
420
\ end {matriz}
\ derecha]
\ end {split}\ nonumber\]

Pregunta

Explica por qué la función basic_gauss_jordan proporcionada no funciona en la matriz\(B\)?

Pregunta

Describe cómo podrías modificar la matriz\(B\) para que funcione con basic_gauss_jordan Y aún así dar la solución correcta?